(2018년 시행) 2019학년도 수능 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(1,\: -2) , \overrightarrow{b}=(-1 ,\: 4) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim \limits_{x \to 0}\dfrac{x ^{2}+ 5 x}{\ln (1 + 3 x)} 의 값은? ① \dfrac{7}{3} ② 2 ③ \dfrac{5}{3} ④ \dfrac{4}{3} ⑤ 1 3번 좌표공간의 두 점 \text{A} ( 2,\:a, \:- 2 ) , \text{B} ( 5, \:- 2 ,\:1 ) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 2 : 1 로 내분하는 점이 x 축 위에 있을 때, a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 두 사건 A , B 에 대하여 A 와 B^{C} 은 서로 배반사건이고 \text{P}(A)=\dfrac{1}{3} , \text{P}\left(A^{C}\cap B\right)=\dfrac{1}{6} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? \left(\text{단}, \:A^ 5번 함수 y=2^{x}+2 의 그래프를 x 축의 방향으로 m 만큼 평행이동한 그래프가 함수 y=\log _{2} 8x 의 그래프를 x 축의 방향으로 2 만큼 평행이동한 그래프와 직선 y=x 에 대하여 대칭일 때, 상수 m 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 초점이 \text{F} 인 포물선 y^{2}=12x 위의 점 \text{P} 에 대하여 \overline{\text{PF}}=9 일 때, 점 \text{P} 의 x 좌표는? ① 6 ② \dfrac{13}{2} ③ 7 ④ \dfrac{15}{2} ⑤ 8 7번 곡선 e^{x}-xe^{y}=y 위의 점 (0,\:1) 에서의 접선의 기울기는? ① 3-e ② 2-e ③ 1-e ④ -e ⑤ -1-e 8번 확률변수 X 가 이항분포 \text{B}\left(n,\:\dfrac{1}{2}\right) 을 따르고 \text{E}\left(X^{2}\right)=\text{V}(X)+25 를 만족시킬 때, n 의 값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 9번 함수 f(x)=\dfrac{1}{1+e^{-x}} 의 역함수를 g(x) 라 할 때, g^{\prime}(f(-1)) 의 값은? ① \dfrac{1}{(1+e)^{2}} ② \dfrac{e}{1+e} ③ \left(\dfrac{1+e}{e}\right)^{2} ④ \dfrac{e 10번 주머니 속에 2 부터 8 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 구슬 7 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 2 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 구슬에 적힌 두 자연수가 서로소일 확률은? ① \dfrac{8}{21} ② \dfrac{10}{21} ③ \dfrac{4}{7} ④ 11번 0 \le \theta < 2\pi 일 때, x 에 대한 이차방정식 6x^{2}+(4\cos\theta) x+\sin\theta=0 이 실근을 갖지 않도록 하는 모든 \theta 의 값의 범위는 \alpha < \theta < \beta 이다. 3\alpha+\beta 의 값은 12번 네 명의 학생 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} 에게 같은 종류의 초콜릿 8 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (가) 각 학생은 적어도 1 개의 초콜릿을 받는다. (나) 학생 \text{A} 는 학생 \text{ 13번 좌표공간에서 점 (2,\: 0,\: 5) 를 지나고 직선 x-1=2-y=\dfrac{z+1}{2} 을 포함하는 평면이 x 축과 만나는 점의 x 좌표는? ① \dfrac{9}{2} ② 4 ③ \dfrac{7}{2} ④ 3 ⑤ \dfrac{5}{2} 14번 이차함수 y=f(x) 의 그래프와 일차함수 y=g(x) 의 그래프가 그림과 같을 때, 부등식 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{f(x) g(x)} \ge\left(\dfrac{1}{8}\right)^{g(x)} 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합은? con 15번 어느 회사 직원들의 어느 날의 출근 시간은 평균이 66.4 분, 표준편차가 15 분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 날 출근 시간이 73 분 이상인 직원들 중에서 40\:\% , 73 분 미만인 직원들 중에서 20\:\% 가 지하철을 이용하였고, 나머지 직원들은 다른 교통수단을 16번 x > 0 에서 정의된 연속함수 f(x) 가 모든 양수 x 에 대하여 2f(x)+\dfrac{1}{x^{2}} f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^{2}} 을 만족시킬 때, \displaystyle\int _{\frac{ 17번 다음은 집합 X=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6\} 과 함수 f : X \to X 에 대하여 합성함수 f \circ f 의 치역의 원소의 개수가 5 인 함수 f 의 개수를 구하는 과정이다. 함수 f 와 함수 f \circ f 의 치역을 각각 A 와 B 라 하자. n( 18번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=1 , \angle\text{B}=\dfrac{\pi}{2} 인 직각삼각형 \text{ABC} 에서 \angle\text{C} 를 이등분하는 직선과 선분 \text{AB} 의 교점을 \text{D} , 중심이 \text{A} 이 19번 한 변의 길이가 12 인 정삼각형 \text{BCD} 를 한 면으로 하는 사면체 \text{ABCD} 의 꼭짓점 \text{A} 에서 평면 \text{BCD} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 할 때, 점 \text{H} 는 삼각형 \text{BCD} 의 내부에 놓여 있 20번 점 \left(-\dfrac{\pi}{2},\:0\right) 에서 곡선 y=\sin x\:(x > 0) 에 접선을 그어 접점의 x 좌표를 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. 모든 자연수 n 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대 21번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f (x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f (- 1) 의 값은? (가) 모든 실수 x 에 대하여 2 \{f (x)\}^{2}f ^{\prime}(x) = \{f (2 x + 1)\}^{2}f ^{\prime}(2 x + 1) 이다. (나) 22번 \\_{6}\text{P}_{2}-\\_{6}\text{C}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 \tan \theta=5 일 때, \sec ^{2} \theta 의 값을 구하시오. 24번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t \: (t \ge 0) 에서의 위치 (x,\: y) 가 x = 1 - \cos 4 t , y = \dfrac{1}{4}\sin 4 t 이다. 점 \text{P} 의 속력이 최대일 때, 점 \text{P} 의 가속도의 크기를 25번 \displaystyle \int_{0}^{\pi}x \cos (\pi- x) d x 의 값을 구하시오. 26번 어느 지역 주민들의 하루 여가 활동 시간은 평균이 m 분, 표준편차가 \sigma 분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역 주민 중 16 명을 임의추출하여 구한 하루 여가 활동 시간의 표본평균이 75 분일 때, 모평균 m 에 대한 신뢰도 95 \: \% 의 신뢰구간이 a \le 27번 한 개의 주사위를 한 번 던진다. 홀수의 눈이 나오는 사건을 A , 6 이하의 자연수 m 에 대하여 m 의 약수의 눈이 나오는 사건을 B 라 하자. 두 사건 A 와 B 가 서로 독립이 되도록 하는 모든 m 의 값의 합을 구하시오. 28번 두 초점이 \text{F} , \text{F}^{\prime} 인 타원 \dfrac{x^{2}}{49}+\dfrac{y^{2}}{33}=1 이 있다. 원 x^{2}+(y-3)^{2}=4 위의 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{F}^{\prime} \text{P} 가 29번 좌표평면에서 넓이가 9 인 삼각형 \text{ABC} 의 세 변 \text{AB} , \text{BC} , \text{CA} 위를 움직이는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} , \text{R} 라 할 때, \overrightarrow{\text{AX}} = \dfr 30번 최고차항의 계수가 6\pi 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\dfrac{1}{2+\sin (f(x))} 이 x=\alpha 에서 극대 또는 극소이고, \alpha \ge 0 인 모든 \alpha 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 \alpha_{1} , \al