2019년 고2 6월 모의고사 (가형)

1번 \left( 4 ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 3 } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \log _{ 2 } 12 - \log _{ 2 } 3 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 반지름의 길이가 6 이고 중심각의 크기가 \dfrac { 5 } { 6 } \pi 인 부채꼴의 호의 길이는? ① \pi ② 2 \pi ③ 3 \pi ④ 4 \pi ⑤ 5 \pi 4번 실수 x 가 5 ^ { x } = \sqrt { 3 } 을 만족시킬 때, 5 ^ { 2x } + 5 ^ { - 2x } 의 값은? ① \dfrac { 19 } { 6 } ② \dfrac { 10 } { 3 } ③ \dfrac { 7 } { 2 } ④ \dfrac { 11 } { 5번 0 \le x \le 2\pi 일 때, 방정식 2\cos x-1=0 의 모든 해의 합은? ① \pi ② \dfrac{3}{2}\pi ③ 2\pi ④ \dfrac{5}{2}\pi ⑤ 3\pi 6번 함수 f ( x ) = 2 ^ { x + 3 } - 1 의 그래프의 점근선이 직선 y = k 일 때, f ( k ) 의 값은? \left(\text{단},\:k\text{는 상수이다.}\right) ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 7번 다음은 상용로그표의 일부이다. contenthub figure 이 표를 이용하여 구한 \log \sqrt{6.04} 의 값은? ① 0.3905 ② 0.7810 ③ 1.3905 ④ 1.7810 ⑤ 2.3905 8번 좌표평면 위의 원점 \text{O} 에서 x 축의 양의 방향으로 시초선을 잡을 때, 원점 \text{O} 와 점 \text{P}(5 ,\: 12) 를 지나는 동경 \text{OP} 가 나타내는 각의 크기를 \theta 라 하자. \sin \left(\dfrac{3}{2}\pi+ 9번 \log2 = a , \log3 = b 라 할 때, \log _{ 5 } 18 을 a , b 로 나타낸 것은? ① \dfrac { 2a + b } { 1 + a } ② \dfrac { a + 2b } { 1 + a } ③ \dfrac { a + b } { 1 - a } ④ \d 10번 세 양수 a , b , c 에 대하여 함수 y=a\cos bx+c 의 그래프가 그림과 같을 때, 2a+b+c 의 값은? contenthub figure ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 11번 - 2 \le x \le 4 에서 정의된 함수 f ( x ) = \left( \dfrac { 1 } { 2 } \right) ^ { x + n} 의 최솟값이 \dfrac { 1 } { 8 } 일 때, 함수 f ( x ) 의 최댓값은? \left(\text{단},\:a\text{ 12번 함수 y = 2 + \log _{ 2 } x 의 그래프를 x 축의 방향으로 - 8 만큼, y 축의 방향으로 k 만큼 평행이동한 그래프가 제 4 사분면을 지나지 않도록 하는 실수 k 의 최솟값은? ① - 1 ② - 2 ③ - 3 ④ - 4 ⑤ - 5 13번 부등식 \log _{4}(x+3) - \log _{2}(x-3) \ge 0 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합은? ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17 14번 양수 a 와 두 실수 x , y 가 15^{x}=8 , a^{y}=2 , \dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{y}=2 를 만족시킬 때, a 의 값은? ① \dfrac{1}{15} ② \dfrac{2}{15} ③ \dfrac{1}{5} ④ \dfrac{4}{15} ⑤ \df 15번 반지름의 길이가 r 인 원형 도선에 세기가 I 인 전류가 흐를 때, 원형 도선의 중심에서 수직 거리 x 만큼 떨어진 지점에서의 자기장의 세기를 B 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. B = \dfrac { kIr ^ { 2 } } { 2 ( x ^ { 2 } + r 16번 다음은 0 < \theta < 2 \pi 에서 3 + 2\sin ^ { 2 } \theta + \dfrac { 1 } { 3 - 2\cos ^ { 2 } \theta } 의 최솟값을 구하는 과정이다. 3 + 2\sin ^ { 2 } \theta = t 로 놓으면 3 + 2\si 17번 그림과 같이 반지름의 길이가 4 이고 중심각의 크기가 \dfrac { \pi } { 6 } 인 부채꼴 \text{OAB} 가 있다. 선분 \text{OA} 위의 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{PA} 를 지름으로 하고 선분 \text{OB} 에 접하는 반원을 C 18번 좌표평면 위의 두 점 \text{A}(-1 ,\: 0) , \text{B}(1 ,\: 0) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 원 C 가 있다. a > 1 인 실수 a 에 대하여 함수 y=\log _{a}x 의 그래프와 원 C 가 만나는 두 점 중에서 \text 19번 그림과 같이 함수 f(x)=2^{1-x}+a-1 의 그래프가 두 함수 g(x)=\log _{2}x , h(x)=a+\log _{2}x 의 그래프와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 점 \text{A} 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 함수 h(x) 20번 함수 f(x)=\log _{3}x 에 대하여 두 양수 a , b 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) |f(a) - f(b)| \le 1 (나) f(a+b)=1 ab 의 최솟값을 m 이라 할 때, f(m)=3-\log _{3}k 이다. 자연수 k 의 값은? ① 16 ② 19 ③ 21번 자연수 n 에 대하여 f ( n ) 이 다음과 같다. f ( n ) = \begin{cases} \sqrt [ 4 ] { 9 \times 2 ^ { n + 1 } } &\left( n\text{이 홀수}\right)\\ \sqrt [ 4 ] { 4 \times 3 ^ { n } 22번 \sqrt [ 3 ] { 5 } \times \sqrt [ 3 ] { 25 } 의 값을 구하시오. 23번 \sin ^ { 2 } \theta = \dfrac { 17 } { 36 } 일 때, 36 \cos ^ { 2 } \theta 의 값을 구하시오. 24번 \log _{ ( a + 3 ) } \left( - a ^ { 2 } + 3a + 28 \right) 이 정의되도록 하는 모든 정수 a 의 개수를 구하시오. 25번 k > 1 인 실수 k 에 대하여 직선 x=k 가 두 곡선 y=1+\log _{2}x , y=\log _{4}x 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. \overline{\text{AB}}=4 일 때, k 의 값을 구하시오. 26번 두 집합 A = \{ 5,\:6 \} , B = \{ - 3,\: - 2,\:2,\:3,\:4 \} 가 있다. 집합 C = \left \{ x \middle| x ^ { a } = b,\: x \text{는 실수},\: a \in A, \:b \in B \right\} 에 대하 27번 함수 f(x)=\begin{cases}-3x+6&(x < 3)\\3x-12&(x \ge 3)\end{cases} 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 부등식 2^{f(x)} \le 4^{x} 을 만족시키는 x 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 할 28번 100 이하의 자연수 k 에 대하여 2 \le \log _{ n } k < 3 을 만족시키는 자연수 n 의 개수를 f ( k ) 라 하자. 예를 들어 f ( 30 ) = 2 이다. f ( k ) = 4 가 되도록 하는 k 의 최댓값을 구하시오. 29번 0 \le x \le 8 에서 정의된 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ( x ) = \begin{cases} 2 ^ { x } - 1 & ( 0 \le x \le 1 ) \\ 2 - 2 ^ { x - 1 } & ( 1 < x \le 2 ) \end{c 30번 2 \le k < 500 인 자연수 k 에 대하여 네 자연수 a , b , c , d 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) a , b , c , d 는 2 이상 k 이하이다. (나) a ^ { \frac { 1 } { b } } \times c ^ { \frac { 1 } { d