(2019년 시행) 2020학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형)

1번 \\_{ 9 } C _{ 7 } 의 값은? ① 32 ② 34 ③ 36 ④ 38 ⑤ 40 2번 함수 f(x)=7+3\ln x 에 대하여 f^{\prime}(3) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim \limits_{ x \to 0 } \dfrac { e ^ { 2x } + e ^ { 3x } - 2 } { 2x } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 2 } ② 1 ③ \dfrac { 3 } { 2 } ④ 2 ⑤ \dfrac { 5 } { 2 } 4번 두 사건 A , B 에 대하여 P(A\cup B)=\dfrac{3}{4} , P\left(A^{C}\cap B\right)=\dfrac{2}{3} 일 때, P(A) 의 값은? (단, A^{C} 은 A 의 여사건이다.) ① \dfrac{1}{12} ② \dfrac{1}{8} ③ 5번 \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \ \ln 3 } e ^ { x + 3 } dx 의 값은? ① \dfrac { e ^ { 3} } { 2 } ② e ^ { 3 } ③ \dfrac { 3 } { 2 } e ^ { 3 } ④ 2e ^ { 3 } ⑤ \dfra 6번 곡선 x^{2}+xy+y^{3}=7 위의 점 (2 ,\: 1) 에서의 접선의 기울기는? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1 7번 같은 종류의 비어 있는 상자 3 개가 있다. 같은 종류의 장난감 12 개를 남김없이 이 3 개의 상자에 빈 상자가 없도록 나누어 넣으려고 한다. 각 상자에 넣은 장난감의 개수가 모두 다르게 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 8번 포물선 y^{2}-4y-ax+4=0 의 초점의 좌표가 (3,\: b) 일 때, a+b 의 값은? (단, a , b 는 양수이다.) ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ⑤ 17 9번 함수 f(x)=\dfrac{2^{x}}{\ln 2} 과 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, g(2) 의 값은? (가) \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{g(2+4h) - g(2)}{h}=8 (나) 함수 (f\circ g) 10번 \displaystyle\int _{1}^{e}x^{3}\ln xdx 의 값은? ① \dfrac{3e^{4}}{16} ② \dfrac{3e^{4}+1}{16} ③ \dfrac{3e^{4}+2}{16} ④ \dfrac{3e^{4}+3}{16} ⑤ \dfrac{3e^{4}+4}{1 11번 함수 f ( x ) = xe ^ { x } 에 대하여 곡선 y = f ( x ) 의 변곡점의 좌표가 ( a,\: b ) 일 때, 두 수 a , b 의 곱 ab 의 값은? ① 4e ^ { 2 } ② e ③ \dfrac { 1 } { e } ④ \dfrac { 4 } { e ^ { 12번 함수 f(x)=\sin (x+\alpha )+2\cos (x+\alpha ) 에 대하여 f^{\prime}\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=0 일 때, \tan \alpha 의 값은? (단, \alpha 는 상수이다.) ① -\dfrac{5}{6} ② -\dfr 13번 그림과 같이 두 초점이 F(c ,\: 0) , F^{\prime}(-c ,\: 0) \:(c > 0) 이고 주축의 길이가 2 인 쌍곡선이 있다. 점 F 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 쌍곡선과 제 1 사분면에서 만나는 점을 A , 점 F^{\prime} 을 지나고 x 축에 수 14번 한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 a , b , c 라 할 때, a > b 이고 a > c 일 확률은? ① \dfrac{13}{54} ② \dfrac{55}{216} ③ \dfrac{29}{108} ④ \dfrac{61}{216} ⑤ \dfrac{8}{2 15번 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 t \:( t > 0 ) 에서의 위치 ( x,\:y ) 가 x = 2 \sqrt { t + 1 } , y = t - \ln ( t + 1 ) 이다. 점 P 의 속력의 최솟값은? ① \dfrac { \sqrt { 3 } } { 8 } ② \ 16번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\dfrac{f(x)\cos x}{e^{x}} 라 하자. g^{\prime}(\pi)=e^{\pi}g(\pi) 일 때, \dfrac{f^{\prime}(\pi)}{f(\pi)} 의 값은? (단, 17번 1 부터 8 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 8 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 8 개의 자리에 각각 놓을 때, 8 이하의 자연수 k 에 대하여 k 번째 한 장씩 임의로 자리에 놓인 카드에 적힌 수가 k 이하인 사건을 A_{k} 라 하자. c 18번 좌표평면 위에 두 점 A(3 ,\: 0) , B(0 ,\: 3) 과 직선 x=1 위의 점 P(1 ,\: a) 가 있다. 점 Q 가 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 OAB 의 호 AB 위를 움직일 때 \left|\overrightarrow{OP}+\overr 19번 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} 의 모든 순서쌍 \left(x_{1},\: x_{2},\: x_{3},\: x_{4}\right) 의 개수는? (가) n=1 , 2 , 3 일 때, x_{n+1}-x_{n} \ge 2 20번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ( x ) > 0 (나) \ln f ( x ) + 2 \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } ( x - t ) f ( t ) dt = 0 <보 21번 함수 f(x)=\dfrac{\ln x}{x} 와 양의 실수 t 에 대하여 기울기가 t 인 직선이 곡선 y=f(x) 에 접할 때 접점의 x 좌표를 g(t) 라 하자. 원점에서 곡선 y=f(x) 에 그은 접선의 기울기가 a 일 때, 미분가능한 함수 g(t) 에 대하여 a\times 22번 벡터 \overrightarrow{a}=(2 ,\: 1) 에 대하여 벡터 10\overrightarrow{a} 의 모든 성분의 합을 구하시오. 23번 \cos\theta = \dfrac { 1 } { 7 } 일 때, \csc\theta \times \tan\theta 의 값을 구하시오. 24번 이차함수 y = f ( x) 의 그래프와 직선 y = x - 1 이 그림과 같을 때, 부등식 \log _ { 3 } f ( x ) + \log _ { \frac { 1 } { 3} } ( x - 1 ) \le 0 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합을 구하시오. (단, f 25번 집합 X=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f : X\to X 의 개수를 구하시오. (가) 함수 f 의 치역의 원소의 개수는 4 이다. (나) f(a)=a 인 X 의 원소 a 의 개수는 3 이다. 26번 좌표평면에서 \left| \overrightarrow { OP } \right| = 10 을 만족시키는 점 P 가 나타내는 도형 위의 점 A ( a,\: b ) 에서의 접선을 l , 원점을 지나고 방향벡터가 ( 1,\:1 ) 인 직선을 m 이라 하고, 두 직선 l , m 이 이 27번 숫자 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 이 하나씩 적혀 있는 6 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 공을 임의로 꺼내어 공에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 6 번 반복할 때, k \:( 1 \le k \le 6 ) 번째 28번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원의 호 AB 위에 점 P 가 있다. 중심이 A 이고 반지름의 길이가 \overline { AP } 인 원과 선분 AB 의 교점을 Q 라 하자. 호 PB 위에 점 R 를 호 PR 와 호 RB 의 길이의 비가 3 : 7 이 29번 좌표평면에서 곡선 C : y = \sqrt { 8 - x ^ { 2 } } \;( 2 \le x \le 2 \sqrt { 2 } ) 위의 점 P 에 대하여 \overline{ OQ } = 2 , \angle POQ = \dfrac { \pi } { 4 } 를 만족시키고 직선 O 30번 상수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=a\sin ^{3}x+b\sin x 가 f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sqrt{2} , f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=5\sqrt{3} 을 만족시킨다. 실수 t(1 < t < 14) 에 대하