2019년 고3 7월 모의고사 (나형)

1번 3\times 27^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 6 ② 9 ③ 12 ④ 15 ⑤ 18 2번 두 집합 A = \{ 3,\:a + 2,\:5 \} , B = \{ b,\:6,\:8 \} 에 대하여 A \cap B = \{ 4 \} 일 때, a + b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 실수이다.}\right) ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 3번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5n^{2}-n}{2n^{2}+1} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 4번 그림은 함수 f : X\to Y 를 나타낸 것이다. contenthub figure f(2)+f^{-1}(3) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 5번 \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 3 } \left( x ^ { 2 } - 2 \right) dx 의 값은? ① 3 ② \dfrac { 10 } { 3 } ③ \dfrac { 11 } { 3 } ④ 4 ⑤ \dfrac { 13 } { 3 } 6번 함수 f(x)=\begin{cases}x+1&(x < 2)\\x^{2}-4x+a&(x \ge 2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 7번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to -2-} f(x)+\lim\limits_{x\to 1+}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 좌표평면에서 함수 y=\dfrac{4}{x-3}+a 의 그래프가 직선 y=x 에 대하여 대칭일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 두 사건 A , B 가 서로 독립이고 \text{P}(A)=\dfrac{1}{3} , \text{P}\left(A^{C}\right)=7\text{P}(A\cap B) 일 때, \text{P}(B) 의 값은? \left(\text{단},\:A^{C}\text{는}\:A\text 10번 함수 y=\sqrt {x-1}+a 의 그래프를 x 축의 방향으로 b 만큼, y 축의 방향으로 -1 만큼 평행이동하면 함수 y=\sqrt {x-4} 의 그래프와 일치한다. a+b 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① 1 ② 11번 어느 고등학교 3 학년 전체 학생 300 명을 대상으로 영화와 뮤지컬에 대한 관람 희망 여부를 조사한 결과는 다음과 같다. contenthub figure 이 고등학교 3 학년 학생 중에서 임의로 선택한 1 명이 영화 관람을 희망한 학생일 때, 이 학생이 뮤지컬 관람도 희망한 12번 1 보다 큰 두 실수 a , b 에 대하여 \log_{a}\dfrac{a^{3}}{b^{2}}=2 가 성립할 때, \log _{a}b + 3\log _{b}a 의 값은? ① \dfrac{9}{2} ② 5 ③ \dfrac{11}{2} ④ 6 ⑤ \dfrac{13}{2} 13번 어느 공장에서 생산하는 전기 자동차 배터리 1 개의 용량은 평균이 64.2 , 표준편차가 0.4 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 전기 자동차 배터리 중 임의로 1 개를 선택할 때, 이 배터리의 용량이 65 이상일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은 14번 공차가 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{9}=2a_{3} 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{24}\dfrac{\left(a_{n+1}-a_{n}\right)^{2}}{a_{n}a_{n+1}} 의 값은? ① \dfra 15번 집합 X 의 모든 원소의 합을 S(X) 라 할 때, 실수 전체의 집합의 두 부분집합 A=\{a ,\: b ,\: c ,\: d ,\: e\} , B=\{a+k ,\: b+k ,\: c+k ,\: d+k ,\: e+k\} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 상수 k 의 값은? (가 16번 어느 수영장에 1 번부터 8 번까지 8 개의 레인이 있다. 3 명의 학생이 서로 다른 레인의 번호를 각각 1 개씩 선택할 때, 3 명의 학생이 선택한 레인의 세 번호 중 어느 두 번호도 연속되지 않도록 선택하는 경우의 수는? contenthub figure ① 120 ② 132 17번 공차가 자연수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 공비가 자연수인 등비수열 \left\{b_{n}\right\} 이 a_{6}=b_{6}=9 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{7}=b_{7} (나) 94 < a_{11} < 109 a_{7}+b_{8} 18번 앞면에 숫자 1 , 2 , 3 , 4 , 5 가 하나씩 적혀 있는 5 장의 카드가 상자에 들어 있다. 이 상자에서 임의로 3 장의 카드를 한 장씩 꺼내고, 꺼낸 순서대로 카드의 뒷면에 숫자 1 , 2 , 3 을 차례로 적는다. 이 3 장의 카드 중 앞뒤 양쪽 면에 서로 다른 숫 19번 그림과 같이 한 변의 길이가 3 인 정삼각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1} 이 있다. 세 선분 \text{A}_{1}\text{B}_{1} , \text{B}_{1}\text{C}_{1} , \text{C}_{1}\text{A}_{1} 을 1 20번 최고차항의 계수가 양수인 사차함수 f(x)=ax^{4}+bx^{2}+c\:\left(a,\:b,\:c\text{는 상수}\right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 f(x)=0 의 모든 실근이 \alpha , \beta , \gamma 이다. \left(\text{ 21번 좌표평면 위의 점 ( 0, \: t) 를 지나고 곡선 y = x ^ { 3 } - ax ^ { 2 } + 3x - 5 \:\left(a\text{는 자연수}\right) 에 접하는 서로 다른 모든 직선의 개수를 f ( t) 라 할 때, 함수 f ( t) 에 대하여 합성함수 g 22번 \\_{7}\text{P}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f ( x ) = x ^ { 4 } - 5x ^ { 2 } + 9 에 대하여 f ^ { \prime } ( 2 ) 의 값을 구하시오. 24번 (3x+1)^{5} 의 전개식에서 x^{2} 의 계수를 구하시오. 25번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t \:( t \ge 0 ) 에서의 위치 x 가 x = t ^ { 3 } - 3t ^ { 2 } + at\:\left(a\text{는 상수}\right) 이다. 점 \text{P} 의 시각 t = 3 에서의 속도가 15 일 때, 26번 첫째항이 2 이고 모든 항이 양수인 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 있다. x 에 대한 이차방정식 a _{ n } x ^ { 2 } - a _{ n + 1 } x + a _{ n } = 0 이 모든 자연수 n 에 대하여 중근을 가질 때, \displays 27번 함수 f(x)=\dfrac{1}{2}x^{3} 의 그래프 위의 점 \text{P}(a ,\: b) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 x 축 및 직선 x=1 로 둘러싸인 부분의 넓이를 S_{1} , 곡선 y=f(x) 와 두 직선 x=1 , y=b 로 둘러싸인 부분의 넓이를 S_{2 28번 집합 X = \{ 1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\:8 \} 에 대하여 일대일 대응인 함수 f : X \to X 가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 f 의 개수를 구하시오. (가) p 가 소수일 때, f ( p ) \le p 이다. (나) a < b 이고 a 가 29번 첫째항이 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 S_{n} 에 대하여 S_{9}=S_{18} 이다. 집합 T_{n} 을 T_{n}=\left\{S_{k}\middle|k=1,\:2,\:3,\:\cdots,\:\:n\right 30번 x=-3 과 x=a\:(a > -3) 에서 극값을 갖는 삼차함수 f(x) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)=\begin{cases}f(x)&(x < -3)\\\displaystyle\int _{0}^{x}\left|f^{\prime}(t)\right|dt&(