(2019년 시행) 2020학년도 수능 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(3 ,\: 1) , b=(-2 ,\: 4) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{6x}{e^{4x}-e^{2x}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 좌표공간의 두 점 \text{A}(2,\:0,\:1) , \text{B}(3,\:2,\:0) 에서 같은 거리에 있는 y 축 위의 점의 좌표가 (0,\: a,\: 0) 일 때, a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 \left(2x+\dfrac{1}{x^{2}}\right)^{4} 의 전개식에서 x 의 계수는? ① 16 ② 20 ③ 24 ④ 28 ⑤ 32 5번 곡선 x^{2}-3xy+y^{2}=x 위의 점 (1,\:0) 에서의 접선의 기울기는? ① \dfrac{1}{12} ② \dfrac{1}{6} ③ \dfrac{1}{4} ④ \dfrac{1}{3} ⑤ \dfrac{5}{12} 6번 흰 공 3 개, 검은 공 4 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 2 개와 검은 공 2 개가 나올 확률은? ① \dfrac{2}{5} ② \dfrac{16}{35} ③ \dfrac{18}{35} ④ \dfrac{4}{7} 7번 0 < x < 2\pi 일 때, 방정식 4\cos ^{2} x-1=0 과 부등식 \sin x\cos x < 0 을 동시에 만족시키는 모든 x 의 값의 합은? ① 2\pi ② \dfrac{7}{3}\pi ③ \dfrac{8}{3}\pi ④ 3\pi ⑤ \dfrac{10}{3}\p 8번 \displaystyle\int _{e}^{e^{2}}\dfrac{\ln x-1}{x^{2}} dx 의 값은? ① \dfrac{e+2}{e^{2}} ② \dfrac{e+1}{e^{2}} ③ \dfrac{1}{e} ④ \dfrac{e-1}{e^{2}} ⑤ \dfrac{e-2}{e 9번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:\left(0 < t <\dfrac{\pi}{2}\right) 에서의 위치 (x,\: y) 가 x=t+\sin t\cos t , y=\tan t 이다. 0 < t <\dfrac{\pi}{2} 에서 점 \text{P} 의 10번 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AC}} 인 이등변삼각형 \text{ABC} 에서 \angle\text{A}=\alpha , \angle\text{B}=\beta 라 하자. \tan (\alpha+\beta)=-\dfrac{3}{2} 일 때, 11번 곡선 y=ax^{2}-2\sin 2x 가 변곡점을 갖도록 하는 정수 a 의 개수는? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 12번 그림과 같이 양수 k 에 대하여 곡선 y=\sqrt{\dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}} 과 x 축, y 축 및 직선 x=k 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 \ln 7 일 때, k 의 값은? cont 13번 그림과 같이 두 점 \text{F}(0,\:c) , \text{F}^{\prime}(0,\:-c) 를 초점으로 하는 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{25}=1 이 x 축과 만나는 점 중에서 x 좌표가 양수인 점을 \text{A} 라 하자. 직 14번 숫자 1 이 적혀 있는 공 10 개, 숫자 2 가 적혀 있는 공 20 개, 숫자 3 이 적혀 있는 공 30 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 10 번 반복하여 확인한 10 15번 지수함수 y=a^{x}\:(a > 1) 의 그래프와 직선 y=\sqrt{3} 이 만나는 점을 \text{A} 라 하자. 점 \text{B}(4,\:0) 에 대하여 직선 \text{OA} 와 직선 \text{AB} 가 서로 수직이 되도록 하는 모든 a 의 값의 곱은? \left( 16번 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 (a,\: b,\: c,\: d) 의 개수는? (가) a+b+c-d=9 (나) d \le 4 이고 c \ge d 이다. ① 265 ② 270 ③ 275 ④ 280 ⑤ 285 17번 평면에 한 변의 길이가 10 인 정삼각형 \text{ABC} 가 있다. \overline{\text{PB}}-\overline{\text{PC}}=2 를 만족시키는 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{PA} 의 길이가 최소일 때, 삼각형 \text{PBC} 의 넓이는 18번 확률변수 X 는 정규분포 \text{N}\left(10,\:2^{2}\right) , 확률변수 Y 는 정규분포 \text{N}\left(m,\:2^{2}\right) 을 따르고, 확률변수 X 와 Y 의 확률밀도함수는 각각 f(x) 와 g(x) 이다. f(12) \le g(20) 19번 한 원 위에 있는 서로 다른 네 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} 가 다음 조건을 만족시킬 때, \left|\overrightarrow{\text{AD}}\right|^{2} 의 값은? (가) \left|\overrightarrow{ 20번 한 개의 동전을 7 번 던질 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은? (가) 앞면이 3 번 이상 나온다. (나) 앞면이 연속해서 나오는 경우가 있다. ① \dfrac{11}{16} ② \dfrac{23}{32} ③ \dfrac{3}{4} ④ \dfrac{25}{32} ⑤ \dfrac 21번 실수 t 에 대하여 곡선 y=e^{x} 위의 점 \left(t,\:e^{t}\right) 에서의 접선의 방정식을 y=f(x) 라 할 때, 함수 y=|f(x)+k-\ln x| 가 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 k 의 최솟값을 g(t) 라 하자. 두 실수 a 22번 함수 f(x)=x^{3}\ln x 에 대하여 \dfrac{f^{\prime}(e)}{e^{2}} 의 값을 구하시오. 23번 확률변수 X 가 이항분포 \text{B}(80,\:p) 를 따르고 \text{E}(X)=20 일 때, \text{V}(X) 의 값을 구하시오. 24번 좌표평면에서 곡선 y=\sin x 위의 점 \text{P}(t,\:\sin t)\:(0 < t <\pi) 를 중심으로 하고 x 축에 접하는 원을 C 라 하자. 원 C 가 x 축에 접하는 점을 \text{Q} , 선분 \text{OP} 와 만나는 점을 \text{R} 라 하자. 25번 한 개의 주사위를 5 번 던질 때 홀수의 눈이 나오는 횟수를 a 라 하고, 한 개의 동전을 4 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 b 라 하자. a-b 의 값이 3 일 확률을 \dfrac{q}{p} 라 할 때, p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text 26번 함수 f(x)=\left(x^{2}+2\right) e^{-x} 에 대하여 함수 g(x) 가 미분가능하고 g\left(\dfrac{x+8}{10}\right)=f^{-1}(x) , g(1)=0 을 만족시킬 때, \left|g^{\prime}(1)\right| 의 값을 구하시오. 27번 림과 같이 한 변의 길이가 4 이고 \angle\text{BAD}=\dfrac{\pi}{3} 인 마름모 \text{ABCD} 모양의 종이가 있다. 변 \text{BC} 와 변 \text{CD} 의 중점을 각각 \text{M} 과 \text{N} 이라 할 때, 세 선분 \text 28번 숫자 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수를 구하시오. (가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다. (나) 각각의 짝수는 선택하지 29번 좌표공간에서 두 점 \text{A}(3,\:-3,\:3) , \text{B}(-2,\:7,\:-2) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 포함하고 구 x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 에 접하는 두 평면을 \alpha , \beta 라 하자. 두 평면 \alpha , \bet 30번 양의 실수 t 에 대하여 곡선 y=t^{3} \ln (x-t) 가 곡선 y=2 e^{x-a} 과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 a 의 값을 f(t) 라 하자. \left\{f^{\prime}\left(\dfrac{1}{3}\right)\right\}^{2} 의 값을 구하시