2020년 고3 3월 모의고사 (가형)

1번 8^{\frac{4}{3}}\times 2^{-2} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=5 , a_{5}=11 일 때, a_{8} 의 값은? ① 17 ② 18 ③ 19 ④ 20 ⑤ 21 3번 \lim\limits_{n\to \infty } \left( \sqrt { 4n ^ { 2 } + 2n + 1 } - \sqrt { 4n ^ { 2 } - 2n - 1 } \right) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 f(x)=x^{3}-2x^{2} 에 대하여 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(2+2h) - f(2)}{h} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 할 때, S_{n}=2n^{2}-3n 이다. a_{n} > 100 을 만족시키는 자연수 n 의 최솟값은? ① 25 ② 27 ③ 29 ④ 31 ⑤ 33 6번 부등식 \log _{18}\left(n^{2}-9n+18\right) < 1 을 만족시키는 모든 자연수 n 의 값의 합은? ① 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 ⑤ 18 7번 숫자 0 , 1 , 2 , 3 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후, 일렬로 나열하여 만든 네 자리 자연수가 2100 보다 작은 경우의 수는? ① 80 ② 85 ③ 90 ④ 95 ⑤ 100 8번 함수 y = f ( x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim \limits _ { x \to 0 + } f ( x - 1 ) + \lim \limits _ { x \to 1 + } f ( f ( x )) 의 값은? ① - 2 ② - 1 ③ 0 ④ 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=7 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{a_{n}+3}{2}&\left(a_{n}\text{이 소수인 경우}\right)\\a_{n}+n&\left(a_{n}\text{이 10번 그림과 같이 두 함수 y = ax ^ { 2 } + 2 와 y = 2 | x | 의 그래프가 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 각각 접한다. 두 함수 y = ax ^ { 2 } + 2 와 y = 2 | x | 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는? \left(\te 11번 흰 공 2 개, 빨간 공 2 개, 검은 공 4 개를 일렬로 나열할 때, 흰 공은 서로 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수는? \left(\text{단, 같은 색의 공끼리는 서로 구별하지 않는다.}\right) ① 295 ② 300 ③ 305 ④ 310 ⑤ 315 12번 두 함수 f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{x-1}&(x < 1)\\\dfrac{1}{2x+1}&(x \ge 1)\end{cases} , g(x)=2x^{3}+ax+b 에 대하여 함수 f(x)g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, b-a 의 값은? \le 13번 공비가 1 보다 큰 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a _{ 3 } \times a _{ 5 } \times a _{ 7 } = 125 (나) \dfrac { a _{ 4 } + a _{ 8 } } { a _{ 6 } 14번 함수 y=\log _{3}|2x |의 그래프와 함수 y=\log _{3}(x+3) 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 점 \text{A} 를 지나고 직선 \text{AB} 와 수직인 직선이 y 축과 만나는 점을 \text{ 15번 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure 점 \text{P} 가 출발한 후 처음으로 운동 방향을 바꿀 때의 위치는 -8 이고 점 \text{P} 의 16번 함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 f ( x ) = x ^ { 3 } - 4x \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } | f ( t ) | dt 를 만족시킨다. f ( 1 ) > 0 일 때, f ( 2 ) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 17번 0 < a < 6 인 실수 a 에 대하여 원점에서 곡선 y = x ( x - a ) ( x - 6 ) 에 그은 두 접선의 기울기의 곱의 최솟값은? ① -54 ② -51 ③ -48 ④ -45 ⑤ -42 18번 다음은 1 \le |m| < n \le 10 을 만족시키는 두 정수 m , n 에 대하여 m 의 n 제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍 (m ,\: n) 의 개수를 구하는 과정이다. (ⅰ) m > 0 인 경우 n 의 값에 관계없이 m 의 n 제곱근 중에서 실수인 19번 그림과 같이 중심이 \text{O} 이고 반지름의 길이가 \sqrt { 10 } 인 원에 내접하는 예각삼각형 \text{ABC} 에 대하여 두 삼각형 \text{OAB} , \text{OCA} 의 넓이를 각각 S _{ 1 } , S _{ 2 } 라 하자. 3S _{ 1 } = 20번 그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 \text{O}(0 ,\: 0) , \text{A}(0 ,\: 2) , \text{B}(-2 ,\: 2) , \text{C}(-2 ,\: 0) 과 점 \text{P}(t ,\: 0)\:(t > 0) 에 대하여 직선 l 이 정사각형 \text{O 21번 0 이 아닌 실수 m 에 대하여 두 함수 f(x)=2x^{3}-8x , g(x)=\begin{cases}-\dfrac{47}{m}x+\dfrac{4}{m^{3}}&(x < 0)\\2mx+\dfrac{4}{m^{3}}&(x \ge 0)\end{cases} 이 있다. 실수 x 에 22번 함수 f ( x ) = ( 2x + 3 ) \left( x ^ { 2 } + 5 \right) 에 대하여 f ^ { \prime } ( 1 ) 의 값을 구하시오. 23번 중심각의 크기가 1 라디안이고 둘레의 길이가 24 인 부채꼴의 넓이를 구하시오. 24번 \displaystyle\int _{1}^{3}\left(4x^{3}-6x+4\right)dx+\displaystyle\int _{1}^{3}(6x-1)dx 의 값을 구하시오. 25번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 \lim\limits _{n\to \infty}n^{2}a_{n}=3 , \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{b_{n}}{n}=5 를 만족시킬 때, \lim\lim 26번 좌표평면에서 제 1 사분면에 점 \text{P} 가 있다. 점 \text{P} 를 직선 y = x 에 대하여 대칭이동한 점을 \text{Q} 라 하고, 점 \text{Q} 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 \text{R} 라 할 때, 세 동경 \text{OP} , \text{O 27번 그림과 같이 합동인 9 개의 정사각형으로 이루어진 색칠판이 있다. contenthub figure 빨간색과 파란색을 포함하여 총 9 가지의 서로 다른 색으로 이 색칠판을 다음 조건을 만족시키도록 칠하려고 한다. (가) 주어진 9 가지의 색을 모두 사용하여 칠한다. (나) 한 정 28번 0 < a < \dfrac{4}{7} 인 실수 a 와 유리수 b 에 대하여 닫힌구간 \left[ -\dfrac{\pi}{a},\: \dfrac{2\pi}{a}\right] 에서 정의된 함수 f(x)=2\sin (ax)+b 가 있다. 함수 y=f(x) 의 그래프가 두 심 \tex 29번 자연수 n 에 대하여 두 점 \text{A} ( 0,\: n + 5 ) , \text{B} ( n + 4,\:0 ) 과 원점 \text{O} 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{AOB} 가 있다. 삼각형 \text{AOB} 의 내부에 포함된 정사각형 중 한 변의 길이가 1 이 30번 최고차항의 계수가 4 인 삼차함수 f ( x ) 와 실수 t 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ t } ^ { x } f ( s ) ds 라 하자. 상수 a 에 대하여 두 함수 f ( x ) 와 g ( x ) 가 다음 조건을