2020년 고3 7월 모의고사 (나형)

1번 32\times 2^{-3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=3 , a_{3}=6 일 때, \dfrac{a_{2}}{a_{1}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{x^{2}+9x}{x} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 4번 \sin \dfrac{\pi}{4}+\cos \dfrac{3}{4}\pi 의 값은? ① -1 ② -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ③ 0 ④ \dfrac{\sqrt{2}}{2} ⑤ 1 5번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P} ( A ) = \dfrac { 7 } { 12 } , \text{P} \left( A \cap B ^ { C } \right) = \dfrac { 1 } { 6 } 일 때, \text{P} ( A \cap B ) 의 값은? \lef 6번 함수 f ( x ) = \begin{cases} - 2x + 1&( x < 1) \\ x ^ { 2 } - ax + 4 &( x \ge 1 )\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① -6 ② -3 ③ 0 ④ 3 ⑤ 6 7번 함수 f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0-} f ( x ) + \lim\limits_{x\to 1+} f ( x ) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 8번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } + 6x ^ { 2 } + 9x + a 의 극솟값이 - 6 일 때, 상수 a 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 9번 \left( x ^ { 2 } + \dfrac { 2 } { x } \right) ^ { 6 } 의 전개식에서 x ^ { 6 } 의 계수는? ① 36 ② 44 ③ 52 ④ 60 ⑤ 68 10번 두 곡선 y=\log _{2}x , y=\log _{a}x\:(0 < a < 1) 이 x 축 위의 점 \text{A} 에서 만난다. 직선 x=4 가 곡선 y=\log _{2}x 와 만나는 점을 \text{B} , 곡선 y=\log _{a}x 와 만나는 점을 \text{C} 라 11번 \sin \theta +\cos \theta =\dfrac{1}{2} 일 때, \dfrac{1+\tan \theta}{\sin \theta} 의 값은? ① -\dfrac{7}{3} ② -\dfrac{4}{3} ③ -\dfrac{1}{3} ④ \dfrac{2}{3} ⑤ \dfra 12번 어느 고등학교 학생 200 명을 대상으로 휴대폰 요금제에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 200 명의 학생은 휴대폰 요금제 \text{A} 와 \text{B} 중 하나를 선택하였고, 각각의 휴대폰 요금제를 선택한 학생의 수는 다음과 같다. \def\arraystre 13번 곡선 y = \sqrt{x} 위의 점 \text{P} \left( t ,\:\sqrt{t} \right)\: ( t > 4 ) 에서 직선 y =\dfrac{1}{2}x 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. \lim\limits_{t \to \infty} \dfrac{ 14번 다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)+f(-x)}{x^{2}}=3 (나) f(0)=-1 \displaystyle\int _{-3}^{3}f(x)dx 의 값은? ① 13 ② 15 ③ 17 ④ 19 15번 그림과 같이 평면 위에 한 변의 길이가 3 인 정사각형 \text{ABCD} 와 한 변의 길이가 4 인 정사각형 \text{CEFG} 가 있다. \angle \text{DCG}=\theta \:(0 < \theta < \pi) 라 할 때, \sin \theta =\dfrac{\ 16번 한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b , c 라 하자. a + b + c 의 값을 확률변수 X 라 할 때, 다음은 확률변수 X 의 평균 \text{E} ( X ) 를 구하는 과정이다. 3 \le a + b + c \le 18 이므로 확률변수 X 17번 등차수열 \left\{ a _{ n }\right\} 에 대하여 S _{ n } = \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } a _{ k } , T _{ n } = \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } \left| a _{ 18번 확률변수 X 는 정규분포 \text{N}\left(m_{1},\: {\sigma_{1}}^{2}\right) , 확률변수 Y 는 정규분포 \text{N}\left(m_{2},\: {\sigma_{2}}^{2}\right) 을 따르고, 확률변수 X , Y 의 확률밀도함수는 각각 19번 첫째항이 1 이고 공차가 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. 자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \text{P}_{n} 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \text{P}_{1} 의 좌표는 (1,\: 1) 이다. (나) 점 \text{P}_ 20번 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f^{\prime}(x)=x^{2}-4x , g^{\prime}(x)=-2x (나) 함수 y=f(x) 의 그래프와 함수 y=g(x) 의 그래프는 서로 다른 두 점에서만 만난다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 21번 첫째항이 양수이고 공차가 -1 보다 작은 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 수열 \left\{b_{n}\right\} 은 다음과 같다. b_{n}=\begin{cases}a_{n+1}-\dfrac{n}{2}&\left(a_{n} \ge 0\right)\\ 22번 \\_{3}\text{H}_{5} 의 값을 구하시오. 23번 곡선 y=4x^{3}-5x+9 위의 점 (1 ,\: 8) 에서의 접선의 기울기를 구하시오. 24번 1 보다 큰 두 실수 a , b 에 대하여 \log _{27}a=\log _{3}\sqrt{b} 일 때, 20\log _{b}\sqrt{a} 의 값을 구하시오. 25번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t \:( t \ge 0 ) 에서의 위치 x 가 x = 2t ^ { 3 } - kt ^ { 2 } \:\left(k\text{는 상수}\right) 이다. 시각 t = 1 에서 점 \text{P} 가 운동 방향을 바꿀 때, 시각 26번 주머니 속에 숫자 1 , 2 , 3 , 4 가 각각 하나씩 적혀 있는 4 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 1 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이 과정을 2 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 a , b 라 하자. a - 27번 자연수 n 에 대하여 0 \le x < 2 ^ { n + 1 } 일 때, 부등식 \cos \left( \dfrac { \pi } { 2 ^ { n } } x \right) \le - \dfrac { 1 } { 2 } 을 만족시키는 서로 다른 모든 자연수 x 의 개수를 a _{ 28번 모든 실수 x 에 대하여 f(x) \ge 0 , f(x+3)=f(x) 이고 \displaystyle\int _{-1}^{2}\left\{f(x)+x^{2}-1\right\}^{2}dx 의 값이 최소가 되도록 하는 연속함수 f(x) 에 대하여 \displaystyle\int _{ 29번 흰 공 2 개, 빨간 공 3 개, 검은 공 3 개를 3 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 흰 공을 받은 학생은 빨간 공과 검은 공도 반드시 각각 1 개 이상 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않고, 공 30번 t \ge 6-3\sqrt{2} 인 실수 t 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}3x^{2}+tx&(x < 0)\\-3x^{2}+tx&(x \ge 0)\end{cases} 일 때, 다음 조건을 만족시키는 실수 k 의 최솟값을