2024년 고3 5월 모의고사 (공통)

1번 4^{1-\sqrt{3}}\times2^{1+2\sqrt{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 \lim \limits_{x \to \infty} \left ( \sqrt{x ^{2}+ 4 x}- x \right) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 첫째항이 1 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{5}-a_{3}=8 일 때, a_{2} 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 4번 다항함수 f(x) 에 대하여 \lim\limits _{h \to 0} \dfrac{f(1+2 h)-4}{h}=6 일 때, f(1)+f^{\prime}(1) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 5번 \sin (-\theta)+\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=\dfrac{8}{5} 이고 \cos\theta < 0 일 때, \tan\theta 의 값은? ① -\dfrac{5}{3} ② -\dfrac{4}{3} ③ 0 ④ \dfrac{4}{ 6번 함수 f(x)=x^{3}+a x^{2}+3 a 가 x=-2 에서 극대일 때, 함수 f(x) 의 극솟값은? (단, a 는 상수이다.) ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 7번 다항함수 f(x) 가 실수 전체의 집합에서 증가하고 f^{\prime}(x)=\{3x-f(1)\}(x-1) 을 만족시킬 때, f(2) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 8번 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=a \cos b x 의 주기가 6 \pi 이고 \pi\le x\le 4\pi 에서 함수 f(x) 의 최댓값이 1 일 때, a+b 의 값은? ① \dfrac{5}{3} ② \dfrac{11}{6} ③ 2 ④ \dfrac{13}{6} ⑤ 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=1-4 \times S_{n} 이고 a_{4}=4 일 때, a_{1} \times a_{6} 의 값은? ① 5 ② 10 ③ 15 ④ 2 10번 실수 m 에 대하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 의 시각 t\:(t\ge0) 에서의 속도를 각각 v_{1}(t)=3t^{2}+1 , v_{2}(t)=mt-4 라 하자. 시각 t=0 에서 t=2 까지 두 점 \mathrm{P} , \ma 11번 공차가 정수인 두 등차수열 \left \{a_{n} \right\} , \left \{b_{n} \right\} 과 자연수 m \: (m \ge 3) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left|a_{1}- b_{1} \right|= 5 (나) a_{m} = b_{m} , a 12번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 직선 y=\dfrac{1}{2} x 가 원점 \mathrm{O} 에서 접하고 x 좌표가 양수인 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{B}\:\left(\overline{\mathrm{OA}} < 13번 두 상수 a , b(b > 0) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases} 2^{x+3}+b&(x\le a)\\ 2^{-x+5}+3b&(x > a)\end{cases} 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 k 의 최댓값이 4b+8 일 때, a+b 의 값은? 14번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t,\: f(t)) 에서의 접선의 y 절편을 g(t) 라 하자. 두 함수 f(x) , g(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. |f(k)|+|g(k)|=0 을 만족시키는 실수 k 의 개수 15번 첫째항이 자연수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{a_{n}}{3}&\left(a_{n}\text{이} \:3\text{의 배수인 경우}\right)\\ \dfrac{{a_{n}}^{2} 16번 방정식 \log _{2}(x-3)=1-\log _{2}(x-4) 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 함수 f(x)=(x-1)\left(x^{3}+x^{2}+5\right) 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 18번 최고차항의 계수가 3 인 이차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{x} f(t) dt=2x^{3}+\displaystyle\int _{0}^{-x} f(t) dt 를 만족시킨다. f(1)=5 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 19번 집합 U=\left\{x \middle|-5 \le x \le 5,\:x\text{는 정수}\right\} 의 공집합이 아닌 부분집합 X 에 대하여 두 집합 A , B 를 A=\left\{a \middle| a \text {는}\: x \text {의 실수인 네제곱근},\: x 20번 두 다항함수 f(x) , g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 xf(x)=\left(-\dfrac{1}{2} x+3\right) g(x) - x^{3}+2x^{2} 을 만족시킨다. 상수 k\:(k\ne 0) 에 대하여 \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{g(x-1) 21번 그림과 같이 중심이 \mathrm{O} , 반지름의 길이가 6 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위에 점 \mathrm{C} 를 \overline{\mathrm{AC}}= 4 \sqrt{2} 가 22번 최고차항의 계수가 4 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 f(x) 와 두 함수 g(x) h(x)=\begin{cases} 4x+2&(x < a)\\ -2x-3&(x\ge a) \end{cases} 가 있다. 세 함수 f(x) , g(x) , h(x) 가 다음 조건을 만족시