2025년 고1 3월 모의고사 (수학)

1번 \sqrt{6}\times\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{3}의 값은? 2번 일차함수y=2x+3의 그래프에서 기울기와y절편의 곱은? 3번 이차방정식x^{2}-3 x-1=0의 두 근 중 양수인 근은? 4번 그림과 같이\angle\text{B}=90\degree인 직각삼각형\text{ABC}에서\overline{\text{AB}}=3,\overline{\text{BC}}=\sqrt{7}일 때,\cos A의 값은? 5번 어느 학급 학생들의 키를 조사하여 나타낸 도수분포다각형이 그림과 같다. 이 학생들 중 키가160\:\text{cm}이상인 학생의 수는? 6번 연립방정식 \begin{cases}x+2y=1\\2x-3y=9\end{cases} 의 해가x=a,y=b일 때,a+b의 값은? 7번 세 모서리의 길이가x-1,x+1,2 x+1인 직육면체의 겉넓이는? (단,x > 1) 8번 그림과 같이\overline{\text{BC}}=12인 삼각형\text{ABC}의 무게중심을\text{G}라 하자. 점\text{G}를 지나고 선분\text{BC}와 평행한 직선이 선분\text{AC}와 만나는 점을\text{D}라 할 때, 선분\text{GD}의 길이는? 9번 어느 학생이7일 동안 매일 달리기 연습을 하였다. 첫째 날에는x\:\text{m}만큼 달렸고, 둘째 날에는 첫째 날보다300\:\text{m}만큼 더 달렸다. 셋째 날에는 둘째 날보다300\:\text{m}만큼 더 달렸고, 넷째 날부터는 매일 그 전날과 같은 거리만큼 달렸다. 이 … 10번 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 각각의 주사위에서 나오는 눈의 수의 합이 소수일 확률은? 11번 그림과 같이\angle\text{B}=30\degree,\angle\text{C}=90\degree인 직각삼각형\text{ABC}가 있다. 선분\text{BC}위의 점\text{D}와 선분\text{AC}위의 점\text{E}에 대하여 … 12번 그림과 같이\overline{\text{AB}}=13,\overline{\text{BC}}=11,\angle \text{CBA} < 90\degree인 평행사변형\text{ABCD}의 두 대각선이 만나는 점을\text{E}라 하자. 삼각형\text{BCE}의 넓이가33일 때, … 13번 [그림 1]과 같이 밑면의 반지름의 길이가4\:\text{cm}인 원기둥 모양의 그릇에 아랫면에서부터x\:\text{cm}높이까지 물이 채워져 있다. 이 그릇 안에 반지름의 길이가3\:\text{cm}인 구 모양의 쇠구슬을 넣었더니 [그림 2]와 같이 쇠구슬이 물에 완전히 잠기 … 14번 그림과 같이 원O에 내접하는 사각형\text{ABCD}가 있다. 이 사각형의 두 대각선이 서로 수직으로 만나고, 원O에서 호\text{AB}의 길이와 호\text{CD}의 길이의 비가3:2일 때, 각\text{ACB}의 크기는? (단, 호\text{AB}에 대한 중심각의 크기와 … 15번 세 자연수a,b,c에 대하여x에 대한 두 이차식x^{2}+a x+27,x^{2}+b x-18의 공통인 인수가x+c일 때,a+b+c의 값은? 16번 일차함수y=\dfrac{1}{2} x+4의 그래프가x축,y축과 만나는 점을 각각\text{A},\text{B}라 하고, 일차함수y=ax-2a\:(a > 0)의 그래프가x축,y축과 만나는 점을 각각\text{C},\text{D}라 하자. 사각형\text{ADCB}가 사다리꼴이 되 … 17번 그림과 같이 삼각형\text{ABC}와 이 삼각형의 외접원이 있다. 각\text{BAC}의 이등분선과 이 원이 만나는 점 중\text{A}가 아닌 점을\text{D}라 하고, 직선\text{AD}가 선분\text{BC}와 만나는 점을\text{E}라 하자. … 18번 그림과 같이 평행사변형\text{ABCD}에서 각\text{B}의 이등분선이 선분\text{AD}와 만나는 점을\text{E}라 하자. 선분\text{ED}위의 한 점\text{F}에 대하여\angle\text{FDC}=2\times\angle\text{DCF}이다. 직선 … 19번 그림과 같이 반비례 관계y=\dfrac{a}{x}\: (a > 0)의 그래프 위에\overline{\text{AB}}=4를 만족시키는 두 점\text{A},\text{B}가 있다. 점\text{A}에서x축에 내린 수선의 발을\text{C}라 할 때, … 20번 그림과 같이y좌표가 서로 같고 제1사분면 위에 있는 두 점\text{A},\text{B}를 지나는 이차함수y=-a x^{2}+8 a x\: (a > 0)의 그래프가 있다. 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점을\text{C}라 하고, 점\text{C}에서x축에 내린 수선의 발을 … 21번 그림과 같이\overline{\text{AB}}=30,\overline{\text{BC}}=45,\angle\text{CBA} < 90\degree인 평행사변형\text{ABCD}가 있다. 각\text{C}의 이등분선과 직선\text{AB}가 만나는 점을\text{E}라 하고, … 22번 일차부등식4 x-30 > x+7을 만족시키는 자연수x의 최솟값을 구하시오. 23번 분수\dfrac{3}{22}을 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 여섯 번째 자리의 숫자를 구하시오. 24번 다음은5명의 학생\text{A},\text{B},\text{C},\text{D},\text{E}의 수학 점수를 조사한 자료의 편차를 나타낸 표이다. 이 자료의 분산을 구하시오. (단,a는 실수이다.) 25번 세 자연수a,b,c에 대하여 가로의 길이가a, 세로의 길이가b, 높이가c인 직육면체가 있다. 이 직육면체의 부피가33이고a+b+c가7의 배수일 때, 이 직육면체의 겉넓이를 구하시오. 26번 세 수-\dfrac{3}{2},-\dfrac{1}{2},\dfrac{4}{3}가 하나씩 적혀 있는 세 장의 카드가 있다. 세 장의 카드 중에서 카드를 한 장씩 세 번 뽑을 때, 뽑힌 카드에 적힌 수를 차례로a,b,c라 하자.12\times\dfrac{b-c}{a}의 값으로 가능 … 27번 그림과 같이\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BC}}인 예각삼각형\text{ABC}의 외심을\text{O}라 할 때,\angle\text{BAO}=28\degree이다. 선분\text{BC}의 연장선 위에 … 28번 그림과 같이\overline{\text{AC}}=26,\overline{\text{BC}}=17인 예각삼각형\text{ABC}가 있다. 삼각형\text{ABC}의 내심을\text{I}, 점\text{A}에서 변\text{BC}에 내린 수선의 발을\text{H}라 하자. 삼각형 … 29번 이차항의 계수가 음수인 이차함수y=f(x)의 그래프는 점\text{A}(3,\:6)을 지나고 꼭짓점이 제1사분면 위에 있다. 이차함수y=f(x)의 그래프가y축과 만나는 점을\text{B},x축과 만나는 점 중x좌표가 음수인 점을\text{C}라 하자. 점\text{B}를 지나고 … 30번 그림과 같이 삼각형\text{ABC}와 원O가 점\text{A}를 포함한 서로 다른5개의 점에서 만난다. 선분\text{AB}와 원O가 만나는 점 중\text{A}가 아닌 점을\text{D}, 선분\text{AC}와 원O가 만나는 점 중\text{A}가 아닌 점을\text{E} …