2025년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{4}\times2^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 함수 f(x)=x^{3}-4 x^{2}+x 에 대하여 \lim\limits _{h \to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{4}=2a_{3}+3a_{2} 를 만족시킬 때, 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 공비는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 닫힌구간 [-2,\:2] 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0-} f(x) -\lim\limits_{x\to 1+} f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 함수 f(x)=\left(x^{2}+x\right)\left(2x^{2}-x\right) 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 6번 \sin \left(\dfrac{3}{2} \pi+\theta\right)=\dfrac{1}{3} 일 때, \sin \theta \tan \theta 의 값은? ① -\dfrac{8}{3} ② -\dfrac{4}{3} ③ 0 ④ \dfrac{4}{3} ⑤ \dfrac{8}{3} 7번 다항함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=x^{3}+x 이고 f(0)=-1 일 때, f(2) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 두 실수 a=(\log 3)^{2}-(\log 2)^{2} , b=\log _{6} 10 에 대하여 10^{ab} 의 값은? ① \dfrac{7}{6} ② \dfrac{4}{3} ③ \dfrac{3}{2} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ \dfrac{11}{6} 9번 시각 t=0 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=-3t^{2}+6t 이다. 양수 a 에 대하여 시각 t=a 에서 점 \text{P} 의 위치가 0 일 때, 시각 t=0 에서 t=2a 10번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}=\begin{cases}10&\left(n\text{이}\:3\text{의 배수가 아닌 경우}\right)\\ -19&\left(n\text{이}\:3\text{의 배수인 경우}\right)\e 11번 0 이 아닌 실수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=x^{3}+3ax^{2}+4a 라 하자. 함수 f(x) 의 극솟값이 -40 일 때, f(2) 의 값은? ① -24 ② -20 ③ -16 ④ -12 ⑤ -8 12번 함수 f(x)=x^{3}+2x^{2}-x+4 에 대하여 원점 \text{O} 에서 곡선 y=f(x) 에 그은 접선의 접점을 \text{A} 라 하고, 곡선 위의 점 \text{B}(-2,\:f(-2)) 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \text{C} 라 하자. 곡선 y=f(x) 13번 0 이 아닌 실수 a 에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases}a\sin x& (x < 0)\\ 1-\cos x& (x \ge 0)\end{cases} 이 있다. 닫힌구간 [-\pi,\:\pi] 에서 함수 f(x) 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 하자. M-m 14번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. x_{1} \le x_{2} 인 모든 실수 x_{1} , x_{2} 에 대하여 부등식 \displaystyle\int _{x_{1}}^{x_{2}}\{f(t) - f(a)\} dt \ge \int _{x_{ 15번 세 실수 a , p , q\:(p < q) 에 대하여 함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}\left|2^{x}-4\right|&\left(x \le p \:\text{또는} \:x \ge q\right) \\a+\log _{2} x&(p < x < q)\end{c 16번 방정식 \log _{3}(x-2)=\log _{9}(x+10) 을 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 x 에 대한 방정식 x^{3}+3x^{2}-k=0 의 서로 다른 실근의 개수가 3 이 되도록 하는 자연수 k 의 개수를 구하시오. 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{8} a_{k}=8 , \displaystyle\sum_{k=1}^{8} {a_{k}}^{2}=20 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{8}\left(a_{k}+ 19번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{x}\left\{f(t)+t^{2}\right\} dt=xf(x) - x^{3} 을 만족시킬 때, \displaystyle\int _{0}^{4} f^{\prime}(x) dx 의 값을 구 20번 그림과 같이 삼각형 \text{ABC} 에서 선분 \text{BC} 를 3:1 로 내분하는 점을 \text{D} 라 하고, \angle\text{ADB}=\theta 라 하자. \overline{\text{AD}}=\sqrt{2} , \overline{\text{AB}}:\ov 21번 첫째항이 자연수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{a_{n}}{n}&\left(a_{n} \ge 3\right)\\ 10&\left(a_{n} < 3\right)\end{cases} 을 22번 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}-f(x)&(x < 0)\\ |f(x)|-\left|2x^{2}-8\right|&(x \ge 0)\end{cases} 이라 하자. 함수 g(x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, f(-5) 의