2025년 고3 3월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{4}\times2^{\frac{1}{3}}의 값은? 2번 함수f(x)=x^{3}-4 x^{2}+x에 대하여\lim\limits _{h \to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3)}{h}의 값은? 3번 모든 항이 양수인 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 a_{4}=2a_{3}+3a_{2} 를 만족시킬 때, 수열\left\{a_{n}\right\}의 공비는? 4번 닫힌구간[-2,\:2]에서 정의된 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x\to 0-} f(x) -\lim\limits_{x\to 1+} f(x)의 값은? 5번 함수f(x)=\left(x^{2}+x\right)\left(2x^{2}-x\right)에 대하여f^{\prime}(1)의 값은? 6번 \sin \left(\dfrac{3}{2} \pi+\theta\right)=\dfrac{1}{3}일 때,\sin \theta \tan \theta의 값은? 7번 다항함수f(x)에 대하여f^{\prime}(x)=x^{3}+x이고f(0)=-1일 때,f(2)의 값은? 8번 두 실수a=(\log 3)^{2}-(\log 2)^{2},b=\log _{6} 10에 대하여10^{ab}의 값은? 9번 시각t=0일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점\text{P}의 시각t\:(t \ge 0)에서의 속도v(t)가 v(t)=-3t^{2}+6t 이다. 양수a에 대하여 시각t=a에서 점\text{P}의 위치가0일 때, 시각t=0에서t=2a까지 점\text{P}가 움직인 거리는? … 10번 수열\left\{a_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 … 11번 0이 아닌 실수a에 대하여 함수f(x)를 f(x)=x^{3}+3ax^{2}+4a 라 하자. 함수f(x)의 극솟값이-40일 때,f(2)의 값은? 12번 함수f(x)=x^{3}+2x^{2}-x+4에 대하여 원점\text{O}에서 곡선y=f(x)에 그은 접선의 접점을\text{A}라 하고, 곡선 위의 점\text{B}(-2,\:f(-2))에서x축에 내린 수선의 발을\text{C}라 하자. 곡선y=f(x)와 세 선분\text{OA} … 13번 0이 아닌 실수a에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases}a\sin x& (x < 0)\\ 1-\cos x& (x \ge 0)\end{cases} 이 있다. 닫힌구간[-\pi,\:\pi]에서 함수f(x)의 최댓값과 최솟값을 각각M,m이라 하자.M-m=4를 만족시키는 모든a의 … 14번 최고차항의 계수가1인 사차함수f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. f(1)=15,f^{\prime}(1)=1일 때,f(4)의 값은? 15번 세 실수a,p,q\:(p < q)에 대하여 함수f(x)가 f(x)=\begin{cases}\left|2^{x}-4\right|&\left(x \le p \:\text{또는} \:x \ge q\right) \\a+\log _{2} x&(p < x < q)\end{cases} 이다. … 16번 방정식 \log _{3}(x-2)=\log _{9}(x+10) 을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 17번 x에 대한 방정식x^{3}+3x^{2}-k=0의 서로 다른 실근의 개수가3이 되도록 하는 자연수k의 개수를 구하시오. 18번 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{8} a_{k}=8,\displaystyle\sum_{k=1}^{8} {a_{k}}^{2}=20 일 때, … 19번 다항함수f(x)가 모든 실수x에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{x}\left\{f(t)+t^{2}\right\} dt=xf(x) - x^{3} 을 만족시킬 때,\displaystyle\int _{0}^{4} f^{\prime}(x) dx의 값을 구하시오. 20번 그림과 같이 삼각형\text{ABC}에서 선분\text{BC}를3:1로 내분하는 점을\text{D}라 하고,\angle\text{ADB}=\theta라 하자. \overline{\text{AD}}=\sqrt{2}, … 21번 첫째항이 자연수인 수열\left\{a_{n}\right\}이 모든 자연수n에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{a_{n}}{n}&\left(a_{n} \ge 3\right)\\ 10&\left(a_{n} < 3\right)\end{cases} 을 만족시킬 때 … 22번 삼차함수f(x)에 대하여 함수g(x)를 g(x)=\begin{cases}-f(x)&(x < 0)\\ |f(x)|-\left|2x^{2}-8\right|&(x \ge 0)\end{cases} 이라 하자. 함수g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때,f(-5)의 값을 구하시오.