2025년 고2 6월 모의고사 (수학)

1번 \left(2^{\sqrt{2}+1}\right)^{-1} \times 2^{\sqrt{2}}의 값은? 2번 \log _{5}\dfrac{25}{2}+\log _{5} 10의 값은? 3번 반지름의 길이가2이고 넓이가\dfrac{\pi}{3}인 부채꼴의 중심각의 크기는? 4번 \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{3}{2}\pi일 때, 방정식\sqrt{3}\tan x = 1의 해는? 5번 다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여\log 0.183의 값을 구한 것은? 6번 삼각형\text{ABC}에서\overline{\text{BC}}=5,\angle\text{A}=\dfrac{\pi}{6},\angle\text{B}=\dfrac{\pi}{4}일 때, 선분\text{AC}의 길이는? 7번 \dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi인\theta에 대하여\dfrac{\cos\theta}{\tan\theta}+\sin\theta=\sqrt{3}일 때,\cos\theta의 값은? 8번 함수y=\log _{\left(-a^{2}-a+7\right)} x가x의 값이 증가할 때y의 값도 증가하도록 하는 모든 정수a의 값의 합은? 9번 두 양수a,b에 대하여 함수y=a\sin bx+1의 그래프가 그림과 같을 때,a+b의 값은? 10번 함수y=2^{-x+a}+a의 역함수의 그래프가 점(a+1,\:1)을 지날 때, 상수a의 값은? 11번 x \le 3에서 정의된 함수f(x)=2^{2x}-2^{x+2}+6의 최댓값과 최솟값의 합은? 12번 \overline{\text{AB}}:\overline{\text{BC}}=3: 2,\angle\text{ABC}=\dfrac{\pi}{3}인 삼각형\text{ABC}가 있다. 삼각형\text{ABC}의 외접원의 넓이가7\pi일 때, 삼각형\text{ABC}의 넓이는? 13번 \dfrac{\pi}{2} < t < \pi인 실수t에 대하여 이차방정식 5x^{2}+x+k=0\:\left(k\text{는 상수}\right) 가 두 실근\sin t,\cos t를 가질 때,k\times\tan t의 값은? 14번 곡선y=2^{x}위의 두 점\text{A},\text{B}에 대하여 선분\text{AB}의 중점을\text{M}, 점\text{M}을 지나고x축에 수직인 직선이 곡선y=2^{x}과 만나는 점을\text{N}이라 하자. 두 점\text{A},\text{B}의x좌표가 각각 … 15번 \log _{|x+1|}\{(n-x) (n+1+x)\}가 정의되도록 하는 정수x의 개수가25일 때, 자연수n의 값은? 16번 두 실수a,b\:(a < 0,\:b > 0)에 대하여0 \le x \le b에서 정의된 함수f(x)=a\sin\dfrac{\pi}{b} x+a^{2}이 다음 조건을 만족시킨다. a+b의 값은? 17번 0 \le x < 24에서 부등식 \left (\sin \dfrac{\pi}{12}x- \dfrac{1}{2}\right) \left (\cos \dfrac{\pi}{12}x- \dfrac{1}{2}\right) < 0 을 만족시키는 모든 정수x의 개수는? 18번 그림과 같이 상수a\:(a > 1)에 대하여 두 곡선y=a^{ax}과y=\dfrac{1}{a}\log _{a}\left(x-\dfrac{1}{a}\right) -\dfrac{1}{a}이 있다. 곡선y=a^{ax}위의 점 중x좌표가\dfrac{1}{a}보다 큰 점\text{A}에 … 19번 7이하의 두 자연수m,n에 대하여 함수 f(x)=\left|2^{m} \cos x-2^{n}\right| 이 있다.0 \le x \le 2 \pi에서 방정식 \{f(x)\}^{2}-\left(2^{5}+2^{4}\right) f(x)+2^{9}=0 의 서로 다른 실근의 개수가6이 되도 … 20번 t > 4인 실수t에 대하여x에 대한 방정식 \left|2^{-x+3}-2\right|=-x^{2}+tx-4 의 서로 다른 두 실근을\alpha,\beta\:(\alpha < \beta)라 하자. 함수 … 21번 그림과 같이 길이가6인 선분\text{AB}를 지름으로 하는 반원이 있다. 호\text{AB}위에 점\text{C}를\cos (\angle\text{CAB}) = \dfrac{1}{3}이 되도록 잡고, 선분\text{AB}위에 점\text{D}를 … 22번 \sqrt[6]{25^{2}}\times\sqrt[3]{5^{4}}의 값을 구하시오. 23번 방정식3^{4-x}=9^{x-7}을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 24번 부등식\log_{2}(x-1) < 5를 만족시키는 모든 자연수x의 개수를 구하시오. 25번 양수a에 대하여 함수f(x)=6\cos ax+10의 주기가4\pi일 때,f\left(\dfrac{4}{3}\pi\right)의 값을 구하시오. 26번 양수k에 대하여 좌표평면에서 점\text{A}\left(-\dfrac{1}{\sqrt{k^{2}+1}},\:\dfrac{k}{\sqrt{k^{2}+1}}\right)를 직선y=x에 대하여 대칭이동한 점을\text{B}라 하고, 두 동경\text{OA},\text{OB}가 나타내 … 27번 다음 조건을 만족시키는 두 자연수m,n에 대하여 모든m의 값의 합을 구하시오. 28번 자연수k에 대하여 두 곡선y = \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-k-2},y = \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-k}-2와 직선y = k가 있다. 자연수n에 대하여 직선x = n이 두 곡선 … 29번 그림과 같이\overline{\text{AB}}=4,\overline{\text{AC}}=5,\cos (\angle\text{BAC})=\dfrac{1}{8}인 삼각형\text{ABC}가 있다. 선분\text{BC}를1:2로 내분하는 점을\text{D}, 직선\text{AD}가 … 30번 함수f(x)=-x^{2}+2x-1에 대하여 다음 조건을 만족시키는0이 아닌 모든 정수k의 값의 합을 구하시오.