2025년 고2 9월 모의고사 (수학)

1번 2^{3}\times4^{-\frac{1}{2}}의 값은? 2번 \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{3x+2}{(x+1)^{2}-x^{2}}의 값은? 3번 공차가5인 등차수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여a_{1}+a_{3}=16일 때,a_{4}의 값은? 4번 \dfrac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi인\theta에 대하여\cos \theta=\dfrac{1}{3}일 때,\tan \theta의 값은? 5번 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x\to 1-} f(x)+\lim\limits_{x\to 3+} f(x)의 값은? 6번 반지름의 길이가6이고 넓이가15 \pi인 부채꼴의 중심각의 크기는? 7번 0 < a < 1인 상수a에 대하여 곡선y=\log _{a} x위에 두 점\text{A}(2,\:\log _{a} 2),\text{B}(4,\:\log _{a} 4)가 있다. 직선\text{AB}의 기울기가-\dfrac{1}{4}일 때,a의 값은? 8번 수열\left\{a_{n}\right\}의 일반항이a_{n}=\dfrac{1}{(3n-2) (3n+1)}일 때,\displaystyle\sum_{k=1}^{8} a_{k}의 값은? 9번 부등식\log (x-1)+\log (x+2) \le 1을 만족시키는 모든 자연수x의 값의 합은? 10번 함수y=\sin\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}(0 \le x < 4\pi)의 그래프와x축이 만나는 서로 다른 두 점을\text{A},\text{B}라 할 때, 선분\text{AB}의 길이는? 11번 함수f(x)=\log _{2}(x+a)+b의 그래프가 그림과 같을 때,f(15)의 값은? (단,a,b는 상수이다.) 12번 공차가-4인 등차수열\left\{a_{n}\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_{n}이라 하자.S_{12}=0일 때,S_{n}의 최댓값은? 13번 1이 아닌 세 양수a,b,c가 a^{3}=b^{2},\log _{a} c=\log _{b} c+1 을 만족시킬 때,\log _{c} ab의 값은? 14번 2이상의 자연수n에 대하여n^{2}-12n+27의n제곱근 중 음의 실수인 것의 개수를f(n)이라 할 때,\displaystyle\sum_{n=2}^{20} f(n)의 값은? 15번 자연수n에 대하여 함수f(x)를 f(x)=x^{2}-nx-2n^{2} 이라 하자. 곡선y=f(x)와 직선y=x+n이 만나는 서로 다른 두 점을\text{A}_{n},\text{B}_{n}이라 하자. 삼각형\text{A}_{n}\text{OB}_{n}의 넓이를S_{n}이라 할 때, … 16번 함수 f(x)=\begin{cases}\log _{\frac{1}{3}} x& (0 < x \le 1)\\ \log _{3} x& (x > 1)\end{cases} 에 대하여 방정식f(x)+f(3x)=3의 모든 실근의 합은? 17번 실수t\:(t > 1)에 대하여 직선x=t가 두 곡선y=x^{2},y=\sqrt{x}와 만나는 점을 각각\text{P},\text{Q}라 하자. 점\text{A}(1,\:1)에 대하여 삼각형\text{APQ}의 넓이를S(t)라 할 때, … 18번 두 양수a,b에 대하여 함수 f(x)=a\cos \left(bx-\dfrac{\pi}{4}\right) 가0 \le x \le \pi에서 최댓값4, 최솟값-2\sqrt{2}를 가질 때,a+b의 값은? 19번 두 양수a,b에 대하여 좌표평면 위에 두 점\text{A}\left(a,\: 3^{a}+b\right),\text{B}\left(a+3,\: 3^{a+3}+b\right)가 있다. 직선y=x위의 점\text{P}에 대하여 … 20번 모든 항이 자연수인 수열\left\{a_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킨다. a_{4}+ a_{5} \le 24가 되도록 하는 모든a_{1}의 값의 합은? 21번 그림과 같이 반지름의 길이가\dfrac{\sqrt{21}}{3}인 원C_{1}에 내접하고\overline{\text{AB}}=2,\overline{\text{AC}}=\sqrt{7}인 사각형\text{ABCD}가 있다. 선분\text{AC}가 삼각형\text{BCD}에 내접하는 … 22번 방정식25^{x}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x-9}을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 23번 두 수열\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(2a_{k}-b_{k}\right)=80,\displaystyle\sum_{k=1}^{10} b_{k}=30 일 때, … 24번 \log _{3} 25 \times\left(\log _{5} 9+\log _{25} 3\right)의 값을 구하시오. 25번 \overline{\text{AB}}=8,\overline{\text{BC}}=12이고\angle\text{B} > \dfrac{\pi}{2}인 삼각형\text{ABC}가 있다. 삼각형\text{ABC}의 넓이가12\sqrt{15}일 때, 선분\text{AC}의 길이를 구하시오 … 26번 첫째항이 양수인 등비수열\left\{a_{n}\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_{n}이라 하자. a_{2}=-54,6S_{1}+S_{2}+S_{4}=0 일 때,a_{5}의 값을 구하시오. 27번 두 자연수a,b에 대하여0 \le x \le 8에서 정의된 함수f(x)는 f(x)=a\sin\dfrac{\pi}{4} x+b 이다. 집합\left\{x\middle|f(x)=n,\: n\text{은 자연수}\right\}의 모든 원소의 합이22일 때,a^{2}+b^{2}의 값을 구 … 28번 모든 항이 자연수인 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 수열\left\{b_{n}\right\}을 b_{n}=a_{3n-2}+a_{3n-1}+a_{3n} 이라 할 때, 두 수열\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}이 다음 조건을 만 … 29번 두 함수 f(x)=\dfrac{3}{a}|x-3|-b,g(x)=\sin\dfrac{\pi}{b} x+3 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 자연수a,b의 순서쌍(a,\: b)에 대하여2a+b의 최댓값을M, 최솟값을m이라 할 때,M\times m의 값을 구하시오. 30번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수f(x)와 함수g(x)=\dfrac{1}{3} x+a에 대하여 함수 \begin{cases}h(x)=g(x)+f(x)& (f(x) \ge g(x))\\ g(x) - f(x)& (f(x) < g(x))\end{cases} 가 다음 조건을 만족시킨다. …