2025년 고2 10월 모의고사 (수학)

1번 \left(3^{\sqrt{2}-1}\right)^{\sqrt{2}+1}의 값은? 2번 다항함수f(x)에 대하여\lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(1+h) - f(1)}{3h}=2일 때,f^{\prime}(1)의 값은? 3번 세 수a,4,b가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때,a \times b의 값은? 4번 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x\to -1-} f(x)+\lim\limits_{x\to 2+} f(x)의 값은? 5번 \pi < \theta < \dfrac{3}{2}\pi인\theta에 대하여\tan\theta=\dfrac{\sqrt{5}}{2}일 때,\cos\theta의 값은? 6번 함수 f(x)=\begin{cases} (x-2a)^{2}& (x < a)\\ x^{2}-3x+6& (x \ge a)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수a의 값은? 7번 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(k^{2}+2k-4\right) -\sum_{k=1}^{5}(2k+5)의 값은? 8번 \log _{3} a=2\log _{a}\sqrt{3}을 만족시키는 모든a의 값의 합은? (단,a는1이 아닌 양수이다.) 9번 3\tan (\pi+\theta)=2\sin \left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)일 때,\sin\theta의 값은? 10번 함수f(x)에 대하여\lim\limits_{x\to\infty}(x-1) f(x)=12일 때,\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\left(x^{2}-1\right) f(x)}{3x+1}의 값은? 11번 부등식 \log _{2}\left(x^{2}-x\right) < 1-\log _{\frac{1}{2}} x 를 만족시키는 모든x의 값의 범위가\alpha < x < \beta일 때,\alpha+\beta의 값은? 12번 실수t\:(t > 0)에 대하여 곡선y=x^{2}-3x와 직선y=tx가 만나는 점 중 원점\text{O}가 아닌 점을\text{P}라 하고, 점\text{P}에서x축에 내린 수선의 발을\text{H}라 하자. … 13번 두 양수a,b에 대하여 함수y=\tan ax의 그래프와 직선y=b가 제1사분면에서 만나는 모든 점의x좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때,n번째 수를x_{n}이라 하자.x_{4}-x_{2}=6\pi이고x_{1}=\pi일 때,a\times b의 값은? 14번 수열\left\{a_{n}\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_{n}이라 하자.S_{n}=\dfrac{1}{n}일 때,a_{1}+\displaystyle\sum_{k=2}^{7}\dfrac{1}{(k-1)\times a_{k}}의 값은? 15번 2이상의 자연수n에 대하여n-12의n제곱근 중 실수인 것의 개수를f(n)이라 하자.f(n)+f(2n)=1을 만족시키는 모든n의 값의 합은? 16번 최고차항의 계수가1인 두 이차함수f(x),g(x)가 f(1)=0,\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x+3)\times g(x)}{\{f(x)\}^{2}}=0 을 만족시킬 때,f(5)+g(5)의 값은? 17번 첫째항이 자연수이고 공차가-2인 등차수열\left\{a_{n}\right\}과 자연수k가 a_{4}\times a_{5} \le 0,\left|a_{1}-a_{k}\right|=4\left|a_{k}\right| 를 만족시킬 때,a_{1}+k의 값은? 18번 함수f(x)=\sin (x+a)가 다음 조건을 만족시키도록 하는3\pi보다 작은 모든 양수a의 값의 합은? 19번 그림과 같이 기울기가1인 직선l이 곡선y=2^{x}과 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}에서 만나고, 곡선y=2^{x-1}+1과 서로 다른 두 점\text{C},\text{D}에서 만난다. 점\text{B}가 선분\text{AD}를3: 1로 내분할 때, 점 … 20번 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 다음 조건을 만족시킬 때,a_{10}의 값은? 21번 함수 f(x)=\begin{cases}-2^{x+3}+a& (x < 0)\\ 2^{-x+6}+a-12& (x \ge 0)\end{cases} 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 정수a의 값의 합은? 22번 \log _{3} 54-\log _{3} 2의 값을 구하시오. 23번 중심각의 크기가\dfrac{2}{5}\pi이고 호의 길이가4\pi인 부채꼴의 넓이는a\pi이다.a의 값을 구하시오. 24번 함수y = \log (x-2)의 그래프의 점근선과 함수y = 2 ^{x}+ 5의 그래프의 점근선이 만나는 점의 좌표가(a,\: b)일 때,a + b의 값을 구하시오. 25번 등차수열\left\{a_{n}\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_{n}이라 하자. S_{11}=88이고a_{5}=3일 때,a_{7}의 값을 구하시오. 26번 두 상수a,k에 대하여 함수f(x)=a|x-2|가 \lim\limits_{x\to k+}\dfrac{f(x) - f(k)}{x-k}-\lim\limits_{x\to k-}\dfrac{f(x) - f(k)}{x-k}=6 을 만족시킬 때,f(a+k)의 값을 구하시오. 27번 \overline{\text{AB}} = 6인 삼각형\text{ABC}에 대하여 2 \sin A = \sin B,\cos C = \dfrac{4}{5} 일 때, 삼각형\text{ABC}의 넓이를 구하시오. 28번 닫힌구간[0,\:2]에서 정의된 함수f(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,\dfrac{f(0)}{f(2)}의 값을 구하시오. 29번 다음 조건을 만족시키는 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여12 \left (a_{14}+ a_{15}\right)의 값을 구하시오. 30번 세 양수a,b,c에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases}(x+4) (x+a)&(x < -4,\:-4 < x < 0)\\ b&(x=-4)\\ -x^{2}+6x+c&(x \ge 0)\end{cases} 이 있다. 상수k\:(k > 4)와 실수t에 대하여 함수f(x)에서x의 값이 …