2025년 고3 10월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{3}\times9^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 함수 f (x) = x ^{3}+ 2 x + 1 에 대하여 \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{f (1 + h)-f (1)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 첫째항이 8 이고 공비가 0 이 아닌 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{1} a_{3}=2 a_{2} a_{4} 를 만족시킬 때, a_{5} 의 값은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ 2 ⑤ 4 4번 함수 f (x) = \begin{cases} x ^{2}+ a & (x < 3) \\ x + 2 a & (x \ge 3) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 함수 f(x)=\left(x^{2}-x\right)\left(2x^{2}-5\right) 에 대하여 f^{\prime}(2) 의 값은? ① 25 ② 26 ③ 27 ④ 28 ⑤ 29 6번 \pi < \theta < \dfrac{3}{2}\pi 인 \theta 에 대하여 \tan (\pi-\theta)=-2 일 때, \cos\theta-\sin\theta 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{5}}{5} ② -\dfrac{\sqrt{5}}{10} ③ 0 ④ \d 7번 곡선 y=x^{3}-6x+7 위의 점 (1,\:2) 에서의 접선의 y 절편은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 두 실수 a , b 가 3a+b=\log _{3} 45 , a+b=\log _{9} 5 를 만족시킬 때, a-b 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 수직선 위를 움직이는 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치가 각각 x_{1}=-t^{3}+7t^{2}-10t , x_{2}=t^{2}+2t 이다. 두 점 \text{P} , \text{Q} 의 속도가 같아지는 순간 두 점 \te 10번 두 양수 a , b 에 대하여 닫힌구간 [0,\: 2 a] 에서 정의된 함수 f (x) = 3 \sin \dfrac{\pi x}{a}+ b 의 그래프가 x 축과 오직 한 점 (2,\: 0) 에서 만날 때, a + b 의 값은? ① \dfrac{25}{6} ② \dfrac{13} 11번 이차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 (x+3) f(x)=\displaystyle\int _{-3}^{x}\left(4f(t) - 2t^{2}\right) dt 를 만족시킨다. f(2) 의 값은? ① 24 ② 25 ③ 26 ④ 27 ⑤ 28 12번 모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{30} a_{n} 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 할 때, M-m 의 값은? 모든 자연수 n 에 대하여 3{a_{n}}^ 13번 상수 a\:(a > 1) 에 대하여 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 f(0)=f(a)=f(a+1)=0 을 만족시킨다. 곡선 y=f(x) 와 직선 y=2x 가 세 점 \text{O} , \text{P} , \text{Q}\:\left(\overline{\text{O 14번 그림과 같이 \overline{\text{BC}}=6 인 삼각형 \text{ABC} 에서 선분 \text{AC} 를 4: 3 으로 내분하는 점을 \text{D} 라 하자. 선분 \text{BD} 위의 점 \text{E} 가 \angle\text{DAE}=\angle\text{D 15번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}|f(t)|dt+\left|\int _{0}^{x} f(t) dt\right| 라 하자. 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) g(x)=0 16번 방정식 \log _{4}(x+2)+\log _{4} 2=\log _{2}(x-2) 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오. 17번 다항함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=6x^{2}-2x 이고 f(1)=3 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{7}\left(a_{n}-2\right)\left(b_{n}-2\right)=60 , \displaystyle\sum_{n=1}^{7} 19번 두 상수 a , b 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b 라 하자. 함수 f(x) 는 x=3 에서 극값을 갖고, 함수 f(x) 의 극댓값과 극솟값의 합이 8 이다. a+b 의 값을 구하시오. 20번 상수 a 에 대하여 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는 함수 f (x) = \begin{cases} 2 ^{x + 2}+ 7 & (x < -2) \\ - \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-a}+ 10 & (x \ge -2) \end{cases} 가 있다. 21번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. \lim\limits_{x\to k}\dfrac{2x^{2} f(x) - (f(k))^{2}}{x-k}=\lim\limits_{x\to k}\dfrac{(f(x))^{2}-(f(k))^{2}}{x-k } 을 22번 실수 k 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. a_{1}=3 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}\left|a_{n}+n\right| & \left(a_{n} < 0\right)\\ a_{n}