2025년 고3 10월 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{3}\times9^{\frac{1}{3}}의 값은? 2번 함수f (x) = x ^{3}+ 2 x + 1에 대하여\lim \limits_{h \to 0}\dfrac{f (1 + h)-f (1)}{h}의 값은? 3번 첫째항이8이고 공비가0이 아닌 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 a_{1} a_{3}=2 a_{2} a_{4} 를 만족시킬 때,a_{5}의 값은? 4번 함수 f (x) = \begin{cases} x ^{2}+ a & (x < 3) \\ x + 2 a & (x \ge 3) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수a의 값은? 5번 함수f(x)=\left(x^{2}-x\right)\left(2x^{2}-5\right)에 대하여f^{\prime}(2)의 값은? 6번 \pi < \theta < \dfrac{3}{2}\pi인\theta에 대하여\tan (\pi-\theta)=-2일 때,\cos\theta-\sin\theta의 값은? 7번 곡선y=x^{3}-6x+7위의 점(1,\:2)에서의 접선의y절편은? 8번 두 실수a,b가 3a+b=\log _{3} 45,a+b=\log _{9} 5 를 만족시킬 때,a-b의 값은? 9번 수직선 위를 움직이는 두 점\text{P},\text{Q}의 시각t\:(t \ge 0)에서의 위치가 각각 x_{1}=-t^{3}+7t^{2}-10t,x_{2}=t^{2}+2t 이다. 두 점\text{P},\text{Q}의 속도가 같아지는 순간 두 점\text{P},\text{Q}사 … 10번 두 양수a,b에 대하여 닫힌구간[0,\: 2 a]에서 정의된 함수 f (x) = 3 \sin \dfrac{\pi x}{a}+ b 의 그래프가x축과 오직 한 점(2,\: 0)에서 만날 때,a + b의 값은? 11번 이차함수f(x)가 모든 실수x에 대하여 (x+3) f(x)=\displaystyle\int _{-3}^{x}\left(4f(t) - 2t^{2}\right) dt 를 만족시킨다.f(2)의 값은? 12번 모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여\displaystyle\sum_{n=1}^{30} a_{n}의 최댓값과 최솟값을 각각M,m이라 할 때,M-m의 값은? 13번 상수a\:(a > 1)에 대하여 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)가 f(0)=f(a)=f(a+1)=0 을 만족시킨다. 곡선y=f(x)와 직선y=2x가 세 점\text{O},\text{P}, … 14번 그림과 같이\overline{\text{BC}}=6인 삼각형\text{ABC}에서 선분\text{AC}를4: 3으로 내분하는 점을\text{D}라 하자. 선분\text{BD}위의 점\text{E}가 \angle\text{DAE}=\angle\text{DBC}, … 15번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수f(x)에 대하여 함수g(x)를 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}|f(t)|dt+\left|\int _{0}^{x} f(t) dt\right| 라 하자. 함수g(x)가 다음 조건을 만족시킨다. f(-10)의 값은? 16번 방정식 \log _{4}(x+2)+\log _{4} 2=\log _{2}(x-2) 를 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 17번 다항함수f(x)에 대하여f^{\prime}(x)=6x^{2}-2x이고f(1)=3일 때,f(2)의 값을 구하시오. 18번 두 수열\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{7}\left(a_{n}-2\right)\left(b_{n}-2\right)=60, … 19번 두 상수a,b에 대하여 함수f(x)를 f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+b 라 하자. 함수f(x)는x=3에서 극값을 갖고, 함수f(x)의 극댓값과 극솟값의 합이8이다.a+b의 값을 구하시오. 20번 상수a에 대하여 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는 함수 f (x) = \begin{cases} 2 ^{x + 2}+ 7 & (x < -2) \\ - \left (\dfrac{1}{2}\right) ^{x-a}+ 10 & (x \ge -2) \end{cases} 가 있다. 실수t에 … 21번 최고차항의 계수가1인 사차함수f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. 함수f(x)의 최솟값이17일 때,f(4)의 값을 구하시오. 22번 실수k에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열\left\{a_{n}\right\}이 있다. a_{4}\times a_{5}=0이 되도록 하는k의 최댓값을M, 최솟값을m이라 할 때,M+m=\dfrac{q}{p}이다.p+q의 값을 구하시오. …