2026년 고2 3월 모의고사 (수학)

1번 두 다항식 A=2 x^{2}+3 x-1,B=-x^{2}-2 x+3 에 대하여A+B를 간단히 하면? 2번 (2 + i) (2-i)의 값은? (단,i = \sqrt{-1}) 3번 {}_{6}\text{P}_{2}의 값은? 4번 그림은 함수f: X\to X를 나타낸 것이다. f^{-1}(5)의 값은? 5번 좌표평면 위의 점(3,\:1)을 지나고 직선y=\dfrac{1}{3} x-1에 수직인 직선의y절편은? 6번 이차정사각행렬A의(i,\: j)성분a_{ij}가 a_{ij}=i+j\:(i=1,\:2,\:j=1,\:2) 일 때, 행렬A의 모든 성분의 합은? 7번 삼차방정식x^{3}-7x+6=0의 모든 양의 실근의 합은? 8번 3 \le x \le 5에서 함수f(x)=\dfrac{a}{x-1}+b\:(a > 0)의 최댓값이5, 최솟값이4일 때, 두 상수a,b에 대하여a+b의 값은? 9번 다항식P(x)를x+1로 나눈 나머지는3이고,x-2로 나눈 나머지는-3이다. 다항식P(x)를(x+1) (x-2)로 나눈 나머지를R(x)라 할 때,R(3)의 값은? 10번 양수k에 대하여 두 행렬A,B를 각각 A=\begin{pmatrix} 1&3\\ k&5 \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} k&1\\ -2&4 \end{pmatrix} 라 하자.AB=\begin{pmatrix}a&13\\ -1&b\end{pmatrix}일 때, … 11번 실수x에 대한 두 조건 p:x \ge a q:(x-5)(x-9) \le 0 이 있다.q가\sim p이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수a의 최솟값은? 12번 그림과 같이 함수f(x)=2\sqrt{x}의 그래프와 함수g(x)=\dfrac{1}{4} x^{2}(x \ge 0)의 그래프가 만나는 두 점 중 원점\text{O}가 아닌 점을\text{A}라 하고, 선분\text{OA}를1: 3으로 내분하는 점을\text{P}라 하자. 점 … 13번 복소수z에 대하여z\overline{z}+2z=2i일 때,z^{2}의 값은? (단,i=\sqrt{-1}이고,\overline{z}는z의 켤레복소수이다.) 14번 그림과 같이 좌표평면 위에 원C:(x-7)^{2}+(y-3)^{2}=2와 점\text{A}(2,\:0)이 있다. 원C위의 점\text{P}, 직선y=x위의 점\text{Q}에 대하여\overline{\text{AQ}}+\overline{\text{QP}}의 최솟값은? 15번 x에 대한 연립부등식 \begin{cases}x^{2}-2x-3 \ge 0\\ (x+a) (x-a+2) < 0\end{cases} 을 만족시키는 정수x의 개수가6이 되도록 하는 모든 정수a의 값의 합은? 16번 서로 다른 동화책3권, 서로 다른 시집3권이 있다. 이6권의 책을 다음 규칙에 따라1학년 학생2명과2학년 학생3명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? 단,5명의 학생 중 책을 한 권도 받지 못하는 학생은 없다. 17번 그림과 같이 좌표평면 위에 원C:(x-3)^{2}+(y-3)^{2}=9와 직선y=mx\:(0 < m < 1)가 있다. 원C의 중심을\text{A}, 점\text{A}에서 직선y=mx에 내린 수선의 발을\text{H}, 직선y=mx가 원C와 만나는 두 점 중 원점\text{O}에 … 18번 최고차항의 계수가1인 이차함수f(x)가 있다.x에 대한 방정식 f(x)\times\left(f(x)+\dfrac{1}{3} f(t)\right)=0 의 서로 다른 실근의 개수가3이 되도록 하는 모든 실수t의 값이-1,7일 때,f(10)의 값은? 19번 집합X=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\:8,\:9,\:10\}이 있다. 다음 조건을 만족시키는 집합X의 두 부분집합A,B에 대하여 집합B-A의 모든 원소의 합의 최댓값은? 20번 최고차항의 계수가1인 서로 다른 세 이차다항식f(x),g(x),h(x)가 다음 조건을 만족시킨다. f(-1)+g(-1)=18일 때,h(0)의 값은? 21번 실수 전체의 집합에서 정의되고 역함수를 갖는 두 함수f (x),g (x)가 모든 실수x에 대하여g (f (x)) = x-2를 만족시킨다. 좌표평면에서 함수y = f (x)의 그래프는 직선y = k x \: (k > 1)와 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}에서만 만 … 22번 두 집합 A=\{3,\:6,\:9\},B=\{1,\:2,\:6,\:9\} 에 대하여 집합A\cap B의 모든 원소의 합을 구하시오. 23번 좌표평면 위의 세 점\text{A}(2,\:0),\text{B}(2,\:6),\text{C}(0,\:3)에 대하여 삼각형\text{ABC}의 무게중심의 좌표는(p,\: q)이다.p\times q의 값을 구하시오. 24번 x에 대한 이차방정식x ^{2}-a x + 13 = 0이 서로 다른 두 근\alpha,\beta를 갖는다.\dfrac{1}{\alpha}+ \dfrac{1}{\beta} = 2일 때, 상수a의 값을 구하시오. 25번 좌표평면에서 원x^{2}+y^{2}=2위의 점(1,\:1)에서의 접선이 곡선y=x^{2}+a x+2 a에 접할 때, 상수a의 값을 구하시오. 26번 두 실수a \: (a \ne 0),b에 대하여 이차함수f (x)를 f (x) = a (x-2) ^{2}+ b 라 하자. 모든 실수k에 대하여-k ^{2} \le x \le 3 + k ^{2}에서 함수f (x)의 최댓값이3 k ^{4}+ 12 k ^{2}일 때, … 27번 그림과 같이 좌석 번호가 적힌8개의 의자가 배열되어 있다. 네 학생\text{A},\text{B},\text{C},\text{D}가 다음 규칙에 따라8개의 의자 중에서 서로 다른4개의 의자에 앉는 경우의 수를 구하시오. 28번 집합X=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\:8,\:9\}에 대하여 함수f: X\to X는 f(k)=\left(3^{k}\text{의 일의 자리의 수}\right) 이다. 다음 조건을 만족시키는 집합A에 대하여A의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오. 29번 영행렬이 아닌 두 행렬A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{pmatrix}는A^{2}=B이고, 각 행렬의 성분은 다음 … 30번 0이 아닌 정수a와 유리수b\:\left(b > \dfrac{4}{a}\right)에 대하여 함수f(x)를 …