(2016년 시행) 2017학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(2,\:-1) , \overrightarrow{b}=(1,\:3) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 방정식 3^{x+1}=27 을 만족시키는 실수 x 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 좌표공간에서 두 점 \text{A}(1,\:3,\:-6) , \text{B}(7,\:0,\:3) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 2: 1 로 내분하는 점의 좌표가 (a,\: b,\: 0) 이다. a+b 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 배반사건이고 \text{P}(A)=\dfrac{1}{6} , \text{P}(A\cup B)=\dfrac{1}{2} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{4} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfr 5번 \cos (\alpha+\beta)=\dfrac{5}{7} , \cos\alpha\cos\beta=\dfrac{4}{7} 일 때, \sin\alpha\sin\beta 의 값은? ① -\dfrac{1}{7} ② -\dfrac{2}{7} ③ -\dfrac{3}{7} ④ -\dfra 6번 \displaystyle\int _{0}^{3}\dfrac{2}{2x+1} dx 의 값은? ① \ln 5 ② \ln 6 ③ \ln 7 ④ 3\ln 2 ⑤ 2\ln 3 7번 0 \le x < 2\pi 일 때, 방정식 2\sin ^{2} x+3\cos x=3 의 모든 해의 합은? ① \dfrac{\pi}{2} ② \pi ③ \dfrac{3\pi}{2} ④ 2\pi ⑤ \dfrac{5\pi}{2} 8번 두 벡터 \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} 에 대하여 \left|\overrightarrow{a}\right|=1 , \left|\overrightarrow{b}\right|=3 이고, 두 벡터 6 \overrightarrow{a}+\ove 9번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(2x+1)=\left(x^{2}+1\right)^{2} 을 만족시킬 때, f^{\prime}(3) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 어느 실험실의 연구원이 어떤 식물로부터 하루 동안 추출하는 호르몬의 양은 평균이 30.2\:\text{mg} , 표준편차가 0.6\:\text{mg} 인 정규분포를 따른다고 한다. 어느 날이 연구원이 하루 동안 추출한 호르몬의 양이 29.6\:\text{mg} 이상이고 31.4 11번 함수 f(x)=\log _{3} x 에 대하여 \lim\limits _{h \to0} \dfrac{f(3+h)-f(3-h)}{h} 의 값은? ① \dfrac{1}{2 \ln 3} ② \dfrac{2}{3 \ln 3} ③ \dfrac{5}{6 \ln 3} ④ \dfrac{1}{\ 12번 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b 라 하자. 두 수의 곱 ab 가 6 의 배수일 때, 이 두 수의 합 a+b 가 7 일 확률은? ① \dfrac{1}{5} ② \dfrac{7}{30} ③ \dfrac{4}{15} ④ \dfrac{3}{10} 13번 함수 y=\cos 2x 의 그래프와 x 축, y 축 및 직선 x=\dfrac{\pi}{12} 로 둘러싸인 영역의 넓이가 직선 y=a 에 의하여 이등분될 때, 상수 a 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{1}{2\pi} ② \dfrac{1}{\pi} ③ \ 14번 매개변수 t\:(t > 0) 으로 나타내어진 함수 x=t-\dfrac{2}{t} , y=t^{2}+\dfrac{2}{t^{2}} 에서 t=1 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① -\dfrac{2}{3} ② -1 ③ -\dfrac{4}{3} ④ -\dfrac{5}{ 15번 각 자리의 수가 0 이 아닌 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 7 인 모든 자연수의 개수는? ① 11 ② 14 ③ 17 ④ 20 ⑤ 23 16번 직사각형 \text{ABCD} 의 내부의 점 \text{P} 가 \overrightarrow{\text{PA}}+\overrightarrow{\text{PB}}+\overrightarrow{\text{PC}}+\overrightarrow{\text{PD}}=\overrighta 17번 1 부터 n 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 n 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 4 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 4 장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수 X 라 하자. 다음은 \text{E}(X) 를 구하는 과정이다. \left(\text{단 18번 좌표공간에 점 \text{P}(0,\:0,\:4) 가 있고 xy 평면 위의 원 x^{2}+y^{2}=4 위에 두 점 \text{A} , \text{B} 가 있다. 평면 \text{ABP} 의 법선벡터가 \overrightarrow{n}=(2,\:-2,\:1) 일 때, 선분 \t 19번 서로 다른 과일 5 개를 3 개의 그릇 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 남김없이 담으려고 할 때, 그릇 \text{A} 에는 과일 2 개만 담는 경우의 수는? \left(\text{단, 과일을 하나도 담지 않은 그릇이 있을 수 있다.}\right) ① 20번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 정사각형 \text{ABCD} 가 있다. 변 \text{CD} 위의 점 \text{E} 에 대하여 선분 \text{DE} 를 지름으로 하는 원과 직선 \text{BE} 가 만나는 점 중 \text{E} 가 아닌 점을 \text{F} 라 하자. 21번 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x) 와 g(x) 가 모든 양의 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left(\dfrac{f(x)}{x}\right)^{\prime}=x^{2} e^{-x^{2}} (나) g(x)=\dfrac{4}{e^{4}} 22번 \\_{7}\text{C}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 곡선 y=\log _{2}(x+5) 의 점근선이 직선 x=k 이다. k^{2} 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:k\text{는 상수이다}.\right) 24번 흰 공 2 개, 빨간 공 4 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 2 개의 공이 모두 흰 공일 확률이 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\text{와}\: q\text 25번 좌표평면에서 초점이 \text{F} 인 포물선 x^{2}=4y 위의 점 \text{A} 가 \overline{\text{AF}}=10 을 만족시킨다. 점 \text{B}(0,\:-1) 에 대하여 \overline{\text{AB}}=a 일 때, a^{2} 의 값을 구하시오. 26번 함수 f(x)=2x+\sin x 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 곡선 y=g(x) 위의 점 (4\pi,\: 2\pi) 에서의 접선의 기울기는 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\text{와} \:q\text{는 서로소인 27번 그림과 같이 타원 \dfrac{x^{2}}{36}+\dfrac{y^{2}}{27}=1 의 두 초점은 \text{F} , \text{F}^{\prime} 이고, 제 1 사분면에 있는 두 점 \text{P} , \text{Q} 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{ 28번 어느 고등학교에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 n 명을 임의추출하여 조사한 결과 50\:\% 의 학생이 대중교통을 이용하여 등교하는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 전체 학생 중에서 대중교통을 이용하여 29번 그림과 같이 직선 l 을 교선으로 하고 이루는 각의 크기가 \dfrac{\pi}{4} 인 두 평면 \alpha 와 \beta 가 있고, 평면 \alpha 위의 점 \text{A} 와 평면 \beta 위의 점 \text{B} 가 있다. 두 점 \text{A} , \text{B} 30번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 와 함수 g(x)=|2\sin (x+2|x|)+1| 에 대하여 함수 h(x)=f(g(x)) 는 실수 전체의 집합에서 이계도함수 h^{\prime\prime}(x) 를 갖고, h^{\prime\prime}(x) 는 실수 전체의 집합에서