(2016년 시행) 2017학년도 수능 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(1,\:3) , \overrightarrow{b}=(5,\:-6) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{6x}-1}{\ln (1+3x)} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \displaystyle\int _{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\sin xdx 의 값은? ① 0 ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ \dfrac{3}{2} ⑤ 2 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \text{P}\left(B^{C}\right)=\dfrac{1}{3} , \text{P}(A| B)=\dfrac{1}{2} 일 때, \text{P}(A) \text{P}(B) 의 값은? \left(\text{단},\:B^{C}\text{은 5번 숫자 1 , 2 , 3 , 4 , 5 중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 네 자리의 자연수가 5 의 배수인 경우의 수는? ① 115 ② 120 ③ 125 ④ 130 ⑤ 135 6번 함수 f(x)=x^{3}+x+1 의 역함수를 g(x) 라 할 때, g^{\prime}(1) 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{2}{5} ③ \dfrac{2}{3} ④ \dfrac{4}{5} ⑤ 1 7번 한 개의 주사위를 3 번 던질 때, 4 의 눈이 한 번만 나올 확률은? ① \dfrac{25}{72} ② \dfrac{13}{36} ③ \dfrac{3}{8} ④ \dfrac{7}{18} ⑤ \dfrac{29}{72} 8번 좌표공간의 두 점 \text{A}(1,\:a,\:-6) , \text{B}(-3,\:2,\:b) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 3: 2 로 외분하는 점이 x 축 위에 있을 때, a+b 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 9번 \displaystyle\int _{1}^{e}\ln\dfrac{x}{e} dx 의 값은? ① \dfrac{1}{e}-1 ② 2-e ③ \dfrac{1}{e}-2 ④ 1-e ⑤ \dfrac{1}{2}-e 10번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t > 0) 에서의 위치 (x,\: y) 가 x=t-\dfrac{2}{t} , y=2t+\dfrac{1}{t} 이다. 시각 t=1 에서 점 \text{P} 의 속력은? ① 2\sqrt{2} ② 3 ③ \sqrt{10} 11번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt{x}+1 과 x 축, y 축 및 직선 x=1 로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? contenthub figure ① \dfrac{7} 12번 좌표공간에서 평면 2 x+2 y-z+5=0 과 x y 평면이 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \cos \theta 의 값은? ① \dfrac{1}{12} ② \dfrac{1}{6} ③ \dfrac{1}{4} ④ \dfrac{1}{3} ⑤ \dfrac{5}{12} 13번 정규분포 \text{N}\left(0,\:4^{2}\right) 을 따르는 모집단에서 크기가 9 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{X} , 정규분포 \text{N}\left(3,\:2^{2}\right) 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추 14번 그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \text{OAB} 가 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에서 선분 \text{OA} 에 내린 수선의 발을 \text{H} , 선분 \text{PH} 와 선분 \tex 15번 곡선 y=2e^{-x} 위의 점 \text{P}\left(t,\:2e^{-t}\right) (t > 0) 에서 y 축에 내린 수선의 발을 \text{A} 라 하고, 점 \text{P} 에서의 접선이 y 축과 만나는 점을 \text{B} 라 하자. 삼각형 \text{APB} 의 16번 좌표공간에서 원점에 대한 세 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} 의 위치벡터를 차례로 \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} , \overrightarrow{c} 라 할 때, 이들 벡터 사이의 내적을 표로 나타내면 다음과 17번 좌표평면 위의 한 점 (x,\: y) 에서 세 점 (x+1,\: y) , (x,\: y+1) , (x+1,\:y+1) 중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하자. 점프를 반복하여 점 (0,\:0) 에서 점 (4,\:3) 까지 이동하는 모든 경우 중에서, 임의로 한 경우를 선택할 18번 확률변수 X 는 평균이 m , 표준편차가 5 인 정규분포를 따르고, 확률변수 X 의 확률밀도함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(10) > f(20) (나) f(4)< f(22) m 이 자연수일 때, \text{P}(17 \le X \le 18) 의 값을 다음 19번 두 양수 k , p 에 대하여 점 \text{A}(-k,\:0) 에서 포물선 y^{2}=4px 에 그은 두 접선이 y 축과 만나는 두 점을 각각 \text{F} , \text{F}^{\prime} , 포물선과 만나는 두 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 할 때, 20번 함수 f(x)=e^{-x}\displaystyle\int _{0}^{x}\sin \left(t^{2}\right) dt 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. f\left(\sqrt{\pi}\right) > 0 ㄴ. f^{\prime}(a) > 21번 닫힌 구간 [0,\:1] 에서 증가하는 연속함수 f(x) 가 \displaystyle\int _{0}^{1} f(x) dx=2 , \displaystyle\int _{0}^{1}|f(x)|dx=2\sqrt{2} 를 만족시킨다. 함수 F(x) 가 F(x)=\displaystyle 22번 \\_{4} \text{H}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 부등식 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-5} \ge 4 를 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합을 구하시오. 24번 좌표공간에서 평면 x+8y-4z+k=0 이 구 x^{2}+y^{2}+z^{2}+2y-3=0 에 접하도록 하는 모든 실수 k 의 값의 합을 구하시오. 25번 0 < x < 2\pi 일 때, 방정식 \cos ^{2} x-\sin x=1 의 모든 실근의 합은 \dfrac{q}{p}\pi 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p,\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right) 26번 두 주머니 \text{A} 와 \text{B} 에는 숫자 1 , 2 , 3 , 4 가 하나씩 적혀 있는 4 장의 카드가 각각 들어 있다. 갑은 주머니 \text{A} 에서, 을은 주머니 \text{B} 에서 각자 임의로 두 장의 카드를 꺼내어 가진다. 갑이 가진 두 장의 카드에 27번 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 a , b , c 의 모든 순서쌍 (a,\: b,\: c) 의 개수를 구하시오. (가) a+b+c=7 (나) 2^{a}\times4^{b} 은 8 의 배수이다. 28번 점근선의 방정식이 y=\pm\dfrac{4}{3} x 이고 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 쌍곡선이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 쌍곡선 위의 한 점 \text{P} 에 대하여 \overline{\t 29번 한 모서리의 길이가 4 인 정사면체 \text{ABCD} 에서 삼각형 \text{ABC} 의 무게중심을 \text{O} , 선분 \text{AD} 의 중점을 \text{P} 라 하자. 정사면체 \text{ABCD} 의 한 면 \text{BCD} 위의 점 \text{Q} 에 대하 30번 x > a 에서 정의된 함수 f(x) 와 최고차항의 계수가 -1 인 사차함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. \left(\text{단},\:a\text{는 상수이다.}\right) (가) x > a 인 모든 실수 x 에 대하여 (x-a) f(x)=g(x) 이다. (나) 서