2017년 고2 6월 모의고사 (가형)

1번 전체집합 U 의 두 부분집합 A=\{1 ,\: 2 ,\: 5 ,\: 7\} , B=\{3 ,\: 5 ,\: 7\} 에 대하여 집합 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 2번 \log _{6}2+\log _{6}3 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits _{x\to 1}\left(x^{2}-3x+5\right) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 \displaystyle\sum_{k=1}^{30}a_{k}=5 , \displaystyle\sum_{k=1}^{30}b_{k}=20 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{30}\left(a_{k}+2b_{k}\right) 의 값은? ① 25 ② 30 ③ 35 5번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=2 , a_{3}=4 일 때, a_{6} 의 값은? ① 26 ② 28 ③ 30 ④ 32 ⑤ 34 6번 정의역이 \left\{x\middle|-3 \le x \le 5\right\} 인 무리함수 y=\sqrt{x+4}+5 의 최솟값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 7번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0-} f ( x ) + \lim\limits _{x\to1+} f ( x ) 의 값은? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 8번 전체집합 U=\left\{x|x\text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 A , B 에 대하여 A=\{2 ,\: 3 ,\: 5 ,\: 6\} 일 때, A\cap B=\varnothing 을 만족시키는 집합 B 의 개수는? ① 8 ② 16 9번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 p : 1 \le x \le 3 또는 x \ge 5 , q : x \ge \alpha 일 때, p 가 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 \alpha 의 최솟값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 유리함수 f(x)=\dfrac{2x+5}{x+3} 의 역함수 y=f^{-1}(x) 의 그래프는 점 (p ,\: q) 에 대하여 대칭이다. p-q 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 집합 X=\{-2,\: -1 ,\: 3\} 에 대하여 함수 f : X\to X 가 f(x)=\begin{cases}ax^{2}+bx-2&(x < 0)\\3&(x \ge 0)\end{cases} 이다. 함수 f(x) 가 항등함수가 되도록 하는 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 12번 수강생이 35 명인 어느 학원에서 모든 수강생을 대상으로 세 종류의 자격증 \text{A} , \text{B} , \text{C} 의 취득 여부를 조사하였다. 자격증 \text{A} , \text{B} , \text{C} 를 취득한 수강생이 각각 21 명, 18 명, 15 명이 13번 폭약에 의한 수중 폭발이 일어나면 폭발 지점에서 가스버블이 생긴다. 수면으로부터 폭발 지점까지의 깊이가 D\:(\text{m}) 인 지점에서 무게가 W\:(\text{kg}) 인 폭약이 폭발했을 때의 가스버블의 최대반경을 R\:(\text{m}) 라고 하면 다음과 같은 관계식이 14번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 직선 x=n^{2} 이 곡선 y=\sqrt{x} 와 만나는 점을 \text{A}_{n} , x 축과 만나는 점을 \text{B}_{n} 이라 하고, 직선 x=(n+1)^{2} 이 곡선 y=\sqrt{x} 와 만나는 점을 \text{A}_{n+1 15번 세 집합 A = \{ 1, \: 2, \: 3 \} , B = \{ 4, \: 5, \: 6 \} , C = \{ 7, \: 8, \: 9 \} 에 대하여 두 함수 f : A \to B 와 g : B \to C 가 일대일 대응이다. 함수 ( g \circ f ) ^ { - 1 16번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 곡선 y = 2x ^ { 2 } 위의 점 \text{P} \left( n,\:2n ^ { 2 } \right) 을 지나고 선분 \text{OP} 에 수직인 직선 l 이 y 축과 만나는 점을 \text{Q} 라고 할 때, \lim\limits _ 17번 두 집합 A=\{3 ,\: 4\} , B=\{-9,\:-3,\:3,\:9\} 에 대하여 집합 X 를 X=\left\{x\middle|x^{a}=b,\:a\in A,\:b\in B,\:x\text{는 실수}\right\} 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은 18번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항은 a_{n}=\dfrac{1}{n} 일 때, 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left(a_{k}a_{k+1}\right)^{2}=\displaystyle\sum_{k=1}^ 19번 자연수 k 에 대하여 a _{k} =\lim\limits_{n\to\infty}\cfrac{2\times \left ( \cfrac{k}{10} \right ) ^{2n+1}+ \left ( \cfrac{k}{10} \right )^{n}}{\left ( \cfrac{k}{10 20번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정사각형 \text{ABCD} 의 내부에 지름의 양 끝점이 각각 변 \text{BC} , 변 \text{CD} 위에 있고, 지름이 선분 \text{BD} 와 평행한 반원을 내접하게 그린다. 이 반원의 중심을 \text{O}_{1} 이라 하고 21번 좌표평면에서 자연수 n 에 대하여 연립부등식 x \ge 0 , y \ge 0 , y\le -\dfrac{1}{2}x+\dfrac{n}{2} 의 영역 의 점 중에서 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 a_{n} 이라 하자 . \displaystyle\sum_{n=1}^ 22번 함수 f ( x ) = 2x +3 에 대하여 ( f\circ f ) ( 2 ) 의 값을 구하시오 . 23번 \lim\limits _{n\to \infty}\left(\sqrt{n^{2}+8n+10}-n\right) 의 값을 구하시오. 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-5\right)=2 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}\left(2a_{n}+3\right) 의 값을 구하시오. 25번 a > 1 일 때, 9a+\dfrac{1}{a-1} 의 최솟값을 구하시오. 26번 1 이 아닌 두 양수 a , b 에 대하여 x=\log _{2}a , y=\log _{2}b 라 하면 x^{2}-4xy+y^{2}=0 이 성립한다. \log _{8}a^{\frac{1}{y}}+\log _{8}b^{\frac{1}{x}} 의 값을 k 라 할 때, 27k 의 값을 27번 세 실수 a , b , c 에 대하여 3^{a}=4^{b}=5^{c} 이고 ac=2 일 때, 4^{ab+bc} 의 값을 구하시오. 28번 다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 a 에 대하여 \lim\limits _{x\to a}\dfrac{f(x) - 5x}{x^{2}-4} 의 값이 존재한다. (나) \lim\limits _{x\to \infty}\left(\sqrt{f(x)}-3x+1 29번 일반항이 a_{n}=2n+1 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 집합 A_{k}\:\left(k=1 ,\: 2 ,\: 3,\: \cdots\right) 는 A_{1}=\{3 ,\: 5 ,\: 7 ,\: 9 ,\: 11\} 이고 다음 조건을 만족시킨다. 30번 실수 t 에 대하여 정의역이 \left\{ x \middle| 8 \le x \le 10 \right\} 인 함수 f ( x ) = x^{2} - 18x +2 | x - t | +80 의 최솟값을 g ( t ) 라 하자 . 함수 h(t)=\lim\limits_{n\to\inft