(2017년 시행) 2018학년도 수능 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(3,\: -1) , \overrightarrow{b}=(1 ,\: 2) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{\ln (1+5x)}{e^{2x}-1} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 3번 좌표공간의 두 점 \text{A}(1 ,\: 6 ,\: 4) , \text{B}(a ,\: 2,\: -4) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 1 : 3 으로 내분하는 점의 좌표가 (2 ,\: 5 ,\: 2) 이다. a 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 4번 두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \text{P}(A)=\dfrac{2}{3} , \text{P}(A\cup B)=\dfrac{5}{6} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{5}{12} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfra 5번 1 \le x \le 3 에서 함수 f(x)=1+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1} 의 최댓값은? ① \dfrac{5}{3} ② 2 ③ \dfrac{7}{3} ④ \dfrac{8}{3} ⑤ 3 6번 \left(x+\dfrac{2}{x}\right)^{8} 의 전개식에서 x^{4} 의 계수는? ① 128 ② 124 ③ 120 ④ 116 ⑤ 112 7번 0 \le x \le 2 \pi 일 때, 방정식 \cos ^{2} x = \sin ^{2} x - \sin x 의 모든 해의 합은? ① 2 \pi ② \dfrac{5}{2} \pi ③ 3 \pi ④ \dfrac{7}{2} \pi ⑤ 4 \pi 8번 타원 \dfrac{(x-2)^{2}}{a}+\dfrac{(y-2)^{2}}{4}=1 의 두 초점의 좌표가 (6 ,\: b) , (-2 ,\: b) 일 때, ab 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{는 양수이다.}\right) ① 40 ② 42 ③ 44 ④ 46 9번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\dfrac{f(x)}{e^{x-2}} 라 하자. \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{f(x) - 3}{x-2}=5 일 때, g^{\prime}(2) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 10번 어느 공장에서 생산하는 화장품 1 개의 내용량은 평균이 201.5\:\text{g} 이고 표준편차가 1.8\:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 화장품 중 임의추출한 9 개의 화장품 내용량의 표본평균이 200\:\text{g} 이상일 확률을 다음 11번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f ( x ) , g ( x ) 가 있다. f ( x ) 가 g ( x ) 의 역함수이고 f ( 1 ) = 2 , f ^ { \prime } ( 1 ) = 3 이다. 함수 h ( x ) = xg ( x ) 라 할 때, h ^ { \pri 12번 곡선 y=e^{2x} 과 y 축 및 직선 y=-2x+a 로 둘러싸인 영역을 A , 곡선 y=e^{2x} 과 두 직선 y=-2x+a , x=1 로 둘러싸인 영역을 B 라 하자. A 의 넓이와 B 의 넓이가 같을 때, 상수 a 의 값은? \left(\text{단},\:1 < a < 13번 한 개의 주사위를 두 번 던진다. 6 의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 4 의 배수일 확률은? ① \dfrac{4}{25} ② \dfrac{1}{5} ③ \dfrac{6}{25} ④ \dfrac{7}{25} ⑤ \dfrac{8}{25} 14번 그림과 같이 \overline{\text{AB}} = 5 , \overline{\text{AC}} = 2 \sqrt{5} 인 삼각형 \text{ABC} 의 꼭짓점 \text{A} 에서 선분 \text{BC} 에 내린 수선의 발을 \text{D} 라 하자. 선분 \text{AD} 15번 함수 f(x) 가 f(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\dfrac{1}{1+e^{-t}}dt 일 때, (f\circ f) (a)=\ln 5 를 만족시키는 실수 a 의 값은? ① \ln 11 ② \ln 13 ③ \ln15 ④ \ln 17 ⑤ \ln 19 16번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(0 < t < \pi) 에서의 위치 \text{P}(x ,\: y) 가 x=\sqrt{3}\sin t , y=2\cos t-5 이다. 시각 t=\alpha\: (0 < \alpha < \pi) 에서 점 \text{P} 17번 그림과 같이 한 변의 길이가 1 인 마름모 \text{ABCD} 가 있다. 점 \text{C} 에서 선분 \text{AB} 의 연장선에 내린 수선의 발을 \text{E} , 점 \text{E} 에서 선분 \text{AC} 에 내린 수선의 발을 \text{F} , 선분 \text 18번 서로 다른 공 4 개를 남김없이 서로 다른 상자 4 개에 나누어 넣으려고 할 때, 넣은 공의 개수가 1 인 상자가 있도록 넣는 경우의 수는? (단, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.) ① 220 ② 216 ③ 212 ④ 208 ⑤ 204 19번 무게가 1 인 추 6 개, 무게가 2 인 추 3 개와 비어 있는 주머니 1 개가 있다. 주사위 한 개를 사용하여 다음의 시행을 한다. \left(\text{단, 무게의 단위는 g이다.}\right) 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 2 이하이면 무게가 1 인 추 1 개를 주 20번 좌표공간에 한 직선 위에 있지 않은 세 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 \alpha 에 대하여 각 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} 와 평면 \alpha 사이의 거리 중에서 가장 작은 값 21번 양수 t 에 대하여 구간 [1,\:\infty) 에서 정의된 함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}\ln x&(1 \le x < e)\\-t+\ln x&(x \ge e)\end{cases} 일 때, 다음 조건을 만족시키는 일차함수 g(x) 중에서 직선 y=g(x) 22번 \\_{5}\text{C}_{3} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f ( x ) = \ln \left( x ^ { 2 } + 1 \right) 에 대하여 f ^ \prime ( 1 ) 의 값을 구하시오. 24번 곡선 2x + x ^{2} y - y ^{3} = 2 위의 점 (1,\: 1) 에서의 접선의 기울기를 구하시오. 25번 좌표평면 위의 점 (4 ,\: 1) 을 지나고 벡터 \overrightarrow{n}=(1 ,\: 2) 에 수직인 직선이 x 축, y 축과 만나는 점의 좌표를 각각 (a ,\: 0) , (0 ,\: b) 라 하자. a+b 의 값을 구하시오. 26번 확률변수 X 가 평균이 m , 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따르고 \text{P} ( X \le 3 ) = \text{P} ( 3 \le X \le 80 ) = 0.3 일 때, m + \sigma 의 값을 구하시오. (단, Z 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 27번 그림과 같이 두 초점이 \text{F} , \text{F}^{\prime} 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{8}-\dfrac{y^{2}}{17}=1 위의 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{FP} 와 직선 \text{F}^{\prime}\text{P} 에 동시에 28번 방정식 x+y+z=10 을 만족시키는 음이 아닌 정수 x , y , z 의 모든 순서쌍 (x ,\: y ,\: z) 중에서 임의로 한 개를 선택한다. 선택한 순서쌍 (x ,\: y ,\: z) 가 (x-y) (y-z) (z-x) \ne 0 을 만족시킬 확률은 \dfrac{q}{ 29번 좌표공간에 구 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 6 이 평면 x + 2z - 5 = 0 과 만나서 생기는 원 C 가 있다. 원 C 위의 점 중 y 좌표가 최소인 점을 \text{P} 라 하고, 점 \text{P} 에서 xy 평면에 내린 수선의 발을 30번 실수 t 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases}1-|x-t|&(|x-t| \le 1)\\0&(|x-t| > 1)\end{cases} 이라 할 때, 어떤 홀수 k 에 대하여 함수 g(t)=\displaystyle\int _{k}^{k+8}f(x)\cos (