2018년 고3 10월 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(5,\:3) , \overrightarrow{b}=(1,\:2) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{3x}-1}{x(x+2)} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 3번 좌표공간에서 직선 \dfrac{x+a}{2}=z+2 , y=b 가 원점을 지날 때, a+b 의 값은? \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\right ) ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 4번 두 사건 A , B 가 서로 배반사건이고, \text{P}(A)=\dfrac{1}{6} , \text{P}(A\cup B)=\dfrac{2}{3} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{5}{12} ③ \dfrac{1}{2} ④ \d 5번 곡선 y=x\sqrt{x} 위의 점 (4,\:8) 에서의 접선의 기울기는? ① \sqrt{2} ② \sqrt{3} ③ 2 ④ 2\sqrt{2} ⑤ 3 6번 한 개의 주사위를 36 번 던질 때, 3 의 배수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X 라 하자. \text{V}(X) 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 7번 \sin\alpha=\dfrac{3}{5} , \cos\beta=\dfrac{\sqrt{5}}{5} 일 때, \sin (\beta-\alpha) 의 값은? \left(\text{단},\:\alpha,\:\beta\text{는 예각이다.}\right) ① \dfrac{3\sqrt 8번 자연수 7 의 분할 중 짝수인 자연수가 오직 하나만 포함된 분할의 수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 9번 \displaystyle\int _{1}^{e}(1+\ln x) dx 의 값은? ① e ② e+1 ③ e+2 ④ 2e ⑤ 2e+1 10번 직선 y=mx 가 두 쌍곡선 x^{2}-y^{2}=1 , \dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{64}=-1 중 어느 것과도 만나지 않도록 하는 정수 m 의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 11번 평면 위에 길이가 1 인 선분 \text{AB} 와 점 \text{C} 가 있다. \overrightarrow{\text{AB}}\cdot\overrightarrow{\text{BC}}=0 이고 \left|\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarr 12번 열린 구간 (0,\:\pi) 에서 부등식 \left(2^{x}-8\right)\left(\cos x-\dfrac{1}{2}\right) < 0 의 해가 a < x < b 또는 c < x < d 일 때, (b-a)+(d-c) 의 값은? \left(\text{단},\:b < c\r 13번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\dfrac{2t-1}{t^{2}-t+1} dt 의 최솟값은? ① \ln\dfrac{1}{2} ② \ln\dfrac{2}{3} ③ \ln\dfrac{3}{4} ④ \ln\dfrac{4}{5 14번 어느 도시에서 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 고등학생의 비율을 알아보기 위하여 이 도시의 고등학생 중 400 명을 임의추출하여 조사한 결과 20\:\% 의 학생이 방학 기간에 봉사활동을 한 경험이 있는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 이 도시 전체 고등학생 중 방 15번 흰 공 3 개, 검은 공 2 개가 들어 있는 주머니에서 갑이 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼내고, 남아 있는 3 개의 공 중에서 을이 임의로 2 개의 공을 동시에 꺼낸다. 갑이 꺼낸 흰 공의 개수가 을이 꺼낸 흰 공의 개수보다 많을 때, 을이 꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률은? 16번 그림과 같이 함수 f(x)=\sqrt{x\sin x^{2}}\:\left(\dfrac{\sqrt{\pi}}{2} \le x \le \dfrac{\sqrt{3\pi}}{2}\right) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 곡선 y=-f(x) 및 두 직선 x=\dfrac{\sqrt{\ 17번 그림과 같이 빗변 \text{AC} 의 길이가 1 이고 \angle\text{BAC}=\theta 인 직각삼각형 \text{ABC} 가 있다. 점 \text{B} 를 중심으로 하고 점 \text{C} 를 지나는 원이 선분 \text{AC} 와 만나는 점 중 점 \text{C} 18번 원점 \text{O} 를 중심으로 하고 두 점 \text{A}(1,\:0) , \text{B}(0,\:1) 을 지나는 사분원이 있다. 그림과 같이 점 \text{P} 는 점 \text{A} 에서 출발하여 호 \text{AB} 를 따라 점 \text{B} 를 향하여 매초 1 의 19번 다음은 4 이상의 자연수 n 에 대하여 등식 a \times b \times c \times d=2^{n} \times 3^{n} 을 만족시키는 2 이상의 자연수 a , b , c , d 의 순서쌍 (a,\: b,\: c,\: d) 중에서 a+b+c+d 가 짝수가 되도록 하는 20번 공간에서 서로 다른 5 개의 점 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} , \text{E} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\text{AB}}=\overline{\text{BC}}=\overline{\text{CD}}=\ 21번 함수 f(x)=-\dfrac{k x^{3}}{x^{2}+1}\:(k > 1) 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 곡선 y=f^{-1}(x) 가 만나는 점의 x 좌표 중 가장 작은 값을 \alpha , 가장 큰 값을 \beta 라 하자. 함수 y=f(x-2 \beta)+2 \alph 22번 4 명의 학생을 일렬로 세우는 경우의 수를 구하시오. 23번 함수 f(x)=4 e^{3 x-3} 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 24번 그림과 같이 두 곡선 y=\log _{2} x , y=\log _{\frac{1}{2}} x 가 만나는 점을 \text{A} 라 하고, 직선 x=k\:(k > 1) 이 두 곡선과 만나는 점을 각각 \text{B} , \text{C} 라 하자. 삼각형 \text{ACB} 의 무게 25번 매개변수 t\:(t > 0) 으로 나타내어진 함수 x=\ln t , y=\ln \left(t^{2}+1\right) 에 대하여 \lim\limits_{t\to\infty}\dfrac{dy}{dx} 의 값을 구하시오. 26번 두 연속확률변수 X 와 Y 는 각각 정규분포 \text{N}\left(50,\:\sigma^{2}\right) , \text{N}\left(65,\:4\sigma^{2}\right) 을 따른다. \text{P}(X \ge k)=\text{P}(Y \le k)=0.1056 일 때 27번 그림과 같이 원점을 꼭짓점으로 하고 초점이 \text{F}_{1}(1,\:0) , \text{F}_{2}(4,\:0) 인 두 포물선을 각각 P_{1} , P_{2} 라 하자. 직선 x=k\:(1 < k < 4) 가 포물선 P_{1} 과 만나는 두 점을 \text{A} , \te 28번 그림과 같이 주머니에 ★ 모양의 스티커가 각각 1 개씩 붙어 있는 카드 2 장과 스티커가 붙어 있지 않은 카드 3 장이 들어 있다. contenthub figure 이 주머니를 사용하여 다음의 시행을 한다. 주머니에서 임의로 2 장의 카드를 동시에 꺼낸 다음, 꺼낸 카드에 ★ 29번 그림과 같이 평면 \alpha 위에 중심이 점 \text{A} 이고 반지름의 길이가 \sqrt{3} 인 원 C 가 있다. 점 \text{A} 를 지나고 평면 \alpha 에 수직인 직선 위의 점 \text{B} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=3 이다. 원 C 30번 함수 f(x)=\begin{cases}-x-\pi&(x < -\pi)\\ \sin x&(-\pi \le x \le\pi)\\ -x+\pi&(x >\pi)\end{cases} 가 있다. 실수 t 에 대하여 부등식 f(x) \le f(t) 를 만족시키는 실수 x 의 최솟값을 g(t