2019년 고3 10월 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(1,\:2) , \overrightarrow{b}=(-2,\:5) 에 대하여 벡터 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim\limits _{x \to 0} \dfrac{\ln (1+8 x)}{2 x} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 좌표공간의 세 점 \text{A} ( 2,\:6, \:- 3 ) , \text{B} ( - 5,\:7,\:4 ) , \text{C} ( 3, \:- 1,\:5 ) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{ABC} 의 무게중심이 \text{G} ( 0,\:a,\:b ) 일 때, a 4번 두 사건 A 와 B 가 서로 독립이고 \text{P}(A|B)=\dfrac{1}{3} , \text{P}\left(A\cap B^{C}\right)=\dfrac{1}{12} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? \left(\text{단},\:B^{C}\text{은}\:B\t 5번 직선 y=\dfrac{1}{2} x 가 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{k}-\dfrac{y^{2}}{64}=1 의 한 점근선일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? \left(\text{단},\:k\text{는 양수이다.}\right) ① 30 ② 32 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38 6번 x 에 대한 방정식 4^{x}-k \times 2^{x+1}+16=0 이 오직 하나의 실근 \alpha 를 가질 때, k+\alpha 의 값은? \left(\text{단},\: k\text{는 상수이다.}\right) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 7번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t 에서의 위치 (x,\: y) 가 x=2t+\sin t , y=1-\cos t 이다. 시각 t=\dfrac{\pi}{3} 에서 점 \text{P} 의 속력은? ① \sqrt{3} ② 2 ③ \sqrt{5} ④ \sqrt{6} 8번 0 < \alpha < \beta < 2\pi 이고 \cos\alpha=\cos\beta=\dfrac{1}{3} 일 때, \sin (\beta-\alpha) 의 값은? ① -\dfrac{4\sqrt{2}}{9} ② -\dfrac{4}{9} ③ 0 ④ \dfrac{4}{9} ⑤ 9번 모든 실수 x 에 대하여 f(x) > 0 인 연속함수 f(x) 에 대하여 \displaystyle\int _{3}^{5} f(x) dx=36 일 때, 곡선 y=f(2x+1) 과 x 축 및 두 직선 x=1 , x=2 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 10번 한 개의 주사위와 6 개의 동전을 동시에 던질 때, 주사위를 던져서 나온 눈의 수와 6 개의 동전 중 앞면이 나온 동전의 개수가 같을 확률은? ① \dfrac{9}{64} ② \dfrac{19}{128} ③ \dfrac{5}{32} ④ \dfrac{21}{128} ⑤ \dfra 11번 그림과 같이 점 \text{F} 가 초점인 포물선 y^{2}=4px 위의 점 \text{P} 를 지나고 y 축에 수직인 직선이 포물선 y^{2}=-4px 와 만나는 점을 \text{Q} 라 하자. \overline{\text{OP}}=\overline{\text{PF}} 이고 12번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x) , g(x) 에 대하여 함수 h(x) 를 h(x)=(f\circ g) (x) 라 하자. \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{g(x)+1}{x-1}=2 , \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{h(x) - 13번 어느 도시의 시민 한 명이 1 년 동안 병원을 이용한 횟수는 평균이 14 , 표준편차가 3.2 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 도시의 시민 중에서 임의추출한 256 명의 1 년 동안 병원을 이용한 횟수의 표본평균이 13.7 이상이고 14.2 이하일 확률을 다음 표준정규분포표를 14번 곡선 y = \log _{ \sqrt { 2 } } ( x - a ) 와 직선 y = \dfrac { 1 } { 2 } x 가 만나는 점 중 한 점을 \text{A} 라 하고, 점 \text{A} 를 지나고 기울기가 - 1 인 직선이 곡선 y = \left( \sqrt { 2 15번 주머니에 1 부터 8 까지의 자연수가 하나씩 적힌 8 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 3 개의 공에 적힌 수를 a , b , c\:(a < b < c) 라 하자. a+b+c 가 짝수일 때, a 가 홀수일 확률은? contenth 16번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 원 C_{1} 과 점 \text{B} 를 중심으로 하고 원 C_{1} 위의 점 \text{P} 를 지나는 원 C_{2} 가 있다. 원 C_{1} 의 중심 \text{O} 에서 원 C_{2} 에 그은 두 접선의 17번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x > 0 일 때, f(x)=a x e^{2 x}+b x^{2} (나) x_{1} < x_{2} < 0 인 임의의 두 실수 x_{1} , x_{2} 에 대하여 f\left(x_{2}\right)- 18번 숫자 1 , 2 , 3 , 6 , 18 이 하나씩 적혀 있는 5 장의 카드가 있다. 다음은 이 5 장의 카드를 일렬로 나열할 때, 이웃한 두 카드에 적혀 있는 수의 곱이 모두 6 의 배수가 되도록 나열하는 경우의 수를 구하는 과정이다. 이웃한 두 카드에 적힌 수의 곱이 6 의 19번 그림과 같이 한 모서리의 길이가 1 인 정사면체 \text{ABCD} 에서 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{M} , 선분 \text{CD} 를 3: 1 로 내분하는 점을 \text{N} 이라 하자. 선분 \text{AC} 위에 \overline{\text{MP}}+ 20번 함수 f(x)=\displaystyle\int _{x}^{x+2}{\left|2^{t}-5\right|dt} 의 최솟값을 m 이라 할 때, 2^{m} 의 값은? ① \left(\dfrac{5}{4}\right)^{8} ② \left(\dfrac{5}{4}\right)^{9} ③ 21번 정수 n 에 대하여 점 (a,\: 0) 에서 곡선 y=(x-n) e^{x} 에 그은 접선의 개수를 f(n) 이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. a=0 일 때, f(4)=1 이다. ㄴ. f(n)=1 인 정수 n 의 개수가 1 인 정수 a 가 22번 \\_{7} \text{H}_{3} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=\sin x-\sqrt{3}\cos x 에 대하여 f^{\prime}\left(\dfrac{\pi}{3}\right) 의 값을 구하시오. 24번 이항분포 \text{B}\left(n,\:\dfrac{1}{3}\right) 을 따르는 확률변수 X 에 대하여 \text{V}(2X-1)=80 일 때, \text{E}(2X-1) 의 값을 구하시오. 25번 점 \text{A}(6,\:4) 에서 타원 \dfrac{x^{2}}{12}+\dfrac{y^{2}}{16}=1 에 그은 두 접선의 접점을 각각 \text{B} , \text{C} 라 할 때, 삼각형 \text{ABC} 의 넓이를 구하시오. 26번 어느 영화를 관람한 사람 중에서 n 명을 임의추출하여 조사한 결과, 이 영화를 재관람한 사람은 m 명이었다. 이 결과를 이용하여, 이 영화를 관람한 사람 전체 중 이 영화를 재관람한 사람의 비율 p 에 대한 신뢰도 95\: \% 의 신뢰구간을 구하면 0.0706 \le p \l 27번 그림과 같이 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 원 위의 점 \text{P} 에서의 접선과 직선 \text{AB} 가 만나는 점을 \text{Q} 라 하자. 점 \text{Q} 가 선분 \text{AB} 를 5: 1 로 외분하는 점이고, \overline{\text{BQ} 28번 [그림 1 ]과 같이 빗변의 길이가 \sqrt{2} 인 직각이등변삼각형 모양의 조각 6 개와 한 변의 길이가 1 인 정사각형 모양의 조각 1 개가 있다. 직각이등변삼각형 모양의 조각 중 \bigcirc , ✰ , ◎ 가 그려진 조각은 각각 1 개, 1 개, 4 개가 있고, 정사 29번 좌표공간의 세 점 \text{A}(- 1,\: 0,\: 6) , \text{B}\left (2,\: - \sqrt{3},\: 0 \right) , \text{C}(3,\: 0,\: 0) 에 대하여 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 \left| \overrightar 30번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x) , g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) g(x+1) - g(x)=-\pi(e+1) e^{x}\sin (\pi x) (나) g(x+1)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left\{