2019년 고3 10월 모의고사 (나형)

1번 \log _{2} 24-\log _{2} 3 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 실수 x 에 대하여 명제 ' x-2=0 이면 x^{2}-a x+a=0 이다.' 가 참일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 다섯 개의 문자 a , a , a , b , b 를 일렬로 나열하는 경우의 수는? ① 10 ② 15 ③ 20 ④ 25 ⑤ 30 4번 두 사건 A , B 는 서로 배반이고 \text{P}(A)=\dfrac{1}{6} , \text{P}(B)=\dfrac{2}{3} 일 때, \text{P}\left(A^{C}\cap B\right) 의 값은? \left(\text{단},\:A^{C}\text{은}\:A\text 5번 함수 f(x)=\dfrac{4}{2x-7}+a 의 정의역과 치역이 서로 같을 때, 상수 a 의 값은? ① \dfrac{3}{2} ② 2 ③ \dfrac{5}{2} ④ 3 ⑤ \dfrac{7}{2} 6번 \displaystyle\int _{-3}^{3}\left(x^{3}+4x^{2}\right) dx+\int _{3}^{-3}\left(x^{3}+x^{2}\right) dx 의 값은? ① 36 ② 42 ③ 48 ④ 54 ⑤ 60 7번 같은 종류의 공 6 개를 남김없이 서로 다른 3 개의 상자에 나누어 넣으려고 한다. 각 상자에 공이 1 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 8번 m \le 135 , n \le 9 인 두 자연수 m , n 에 대하여 \sqrt[3]{2 m} \times \sqrt{n^{3}} 의 값이 자연수일 때, m+n 의 최댓값은? ① 97 ② 102 ③ 107 ④ 112 ⑤ 117 9번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 이차방정식 a_{n} x^{2}+2a_{n+1} x+a_{n+2}=0 의 두 근이 -1 , b_{n} 일 때, \lim\limits_{n\to\infty} b_{n} 의 값은? ① 10번 좌표평면에서 연립부등식 \begin{cases}2x-y \ge 0\\ y > 0\end{cases} 이 나타내는 영역을 S 라 하자. 자연수 n 에 대하여 직선 x=n 과 영역 S 가 만나는 점 중 y 좌표가 정수인 모든 점들의 x 좌표와 y 좌표의 합을 a_{n} 이라 하자. 11번 확률변수 X 가 정규분포 \text{N}\left(5,\:2^{2}\right) 을 따를 때, 등식 \text{P}(X \le 9-2a)=\text{P}(X \ge 3a-3) 을 만족시키는 상수 a 에 대하여 \text{P}(9-2a \le X \le 3a-3) 의 값을 다음 12번 이차함수 y=f(x) 의 그래프와 직선 y=2 가 그림과 같다. contenthub figure 열린 구간 (-3,\:7) 에서 부등식 f^{\prime}(x)\{f(x)-2\} \le 0 을 만족시키는 정수 x 의 개수는? \left (\text{단},\:f^{\prime}( 13번 그림은 모든 실수 x 에 대하여 f(-x)=-f(x) 인 연속함수 y=f(x) 의 그래프와 함수 y=f(x) 의 그래프를 x 축의 방향으로 1 만큼, y 축의 방향으로 1 만큼 평행이동시킨 함수 y=g(x) 의 그래프이다. \displaystyle\int _{0}^{2} g(x 14번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 와 함수 g(x)=\begin{cases}-|x|+2&(|x| \le 2)\\1&(|x| > 2)\end{cases} 에 대하여 함수 f(x)g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. 함수 y=f(x-a)g(x) 의 그래프가 한 점에 15번 \text{A} , \text{B} , \text{C} 세 사람이 한 개의 주사위를 각각 5 번씩 던진 후 다음 규칙에 따라 승자를 정한다. (가) 1 의 눈이 나온 횟수가 세 사람 모두 다르면, 1 의 눈이 가장 많이 나온 사람이 승자가 된다. (나) 1 의 눈이 나온 횟수가 16번 삼차함수 f(x) 에 대하여 방정식 f^{\prime}(x)=0 의 두 실근 \alpha , \beta 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) |\alpha -\beta |=10 (나) 두 점 (\alpha ,\: f(\alpha )) , (\beta ,\: f(\beta )) 사 17번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 S _{ n } 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) S _{ n } 은 n 에 대한 이차식이다. (나) S _{ 10 } = S _{ 50 } = 10 (다) S _{ n } 은 n = 30 18번 1 부터 9 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 9 개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 1 개의 공을 꺼내어 적힌 수를 더하는 시행을 반복한다. 꺼낸 공은 다시 넣지 않으며, 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 짝수이거나 꺼낸 공에 적힌 수를 차례로 더하다가 그 합이 짝수가 되면 19번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=2 , \overline{\text{BC}}=4 이고 \angle \text{ABC}=60\degree 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 사각형 \text{D}_{1}\text{BE}_{1}\text{F}_{1} 이 마름 20번 집합 X=\{1,\:2,\:3,\:4\} 에 대하여 함수 f: X\to X 가 다음 조건을 만족시킨다. 집합 X 의 임의의 두 원소 a , b 에 대하여 f(a) \ge b 이면 f(a) \ge f(b) 이다. f(1)=3 일 때, f(2)+f(4) 의 최솟값은? ① 3 ② 4 21번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 f(x)=0 의 실근은 \alpha , \beta\:(\alpha <\beta) 뿐이다. (나) 함수 f(x) 의 극솟값은 -4 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> 22번 함수 f(x)=10x^{2}+12x 에 대하여 f^{\prime}(5) 의 값을 구하시오. 23번 1 이 아닌 두 양수 a , b 가 \log _{a} b=3 을 만족시킬 때, \log\dfrac{b}{a}\times\log _{a} 100 의 값을 구하시오. 24번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 에 대하여 \lim\limits_{x\to 5}\dfrac{f(x) - x}{x-5}=8 일 때, f(7) 의 값을 구하시오. 25번 전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:9\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A 는 다음 조건을 만족시킨다. m 이 집합 A 의 원소이면, m^{2} 의 일의 자릿수와 n^{2} 의 일의 자릿수가 같아지는 m 이 아닌 자연수 n 이 집 26번 흰 공 4 개, 검은 공과 파란 공이 각각 2 개씩, 빨간 공과 노란 공이 각각 1 개씩 총 10 개의 공이 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 5 개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공의 색이 3 종류인 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색의 공은 구별하지 않는다.) 27번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(4) 의 값을 구하시오. (가) \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f(x) - 3}{x}=0 (나) 곡선 y=f(x) 와 직선 y=-1 의 교점의 개수는 2 이다. 28번 식문화 체험의 날에 어느 고등학교 전체 학생을 대상으로 점심과 저녁 식사를 제공하였다. 모든 학생들은 매 식사 때마다 양식과 한식 중 하나를 반드시 선택하였고, 전체 학생의 60\:\% 가 점심에 한식을 선택하였다. 점심에 양식을 선택한 학생의 25\:\% 는 저녁에도 양식을 29번 첫째항이 짝수인 수열 \left \{a_{n}\right\} 은 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1}= \begin{cases} a_{n}+ 3 & \left(a_{n}\text{이 홀수인 경우}\right) \\ \dfrac{a_{n}}{2} & \left(a_{n}\ 30번 양수 a 에 대하여 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(0)=g(0) (나) \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=0 , \lim\limits_{x\to a}