2019년 고2 11월 모의고사 (가형)

1번 2^{3}\times4^{\frac{1}{2}} 의 값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 2번 \tan\dfrac{7}{6}\pi 의 값은? ① -1 ② -\dfrac{\sqrt{3}}{3} ③ 0 ④ \dfrac{\sqrt{3}}{3} ⑤ 1 3번 다항함수 f(x) 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(4+h) - f(4)}{3h}=7 일 때, f^{\prime}(4) 의 값은? ① 21 ② 22 ③ 23 ④ 24 ⑤ 25 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(3)+\lim\limits_{x\to 1-} f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 5번 \sin\theta+\cos\theta=\dfrac{\sqrt{6}}{2} 일 때, \sin\theta\cos\theta 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{5} ③ \dfrac{1}{4} ④ \dfrac{1}{3} ⑤ \dfrac{1}{2} 6번 두 양수 a , b 에 대하여 \log _{9} a^{3} b=1+\log _{3} ab 가 성립할 때, \dfrac{a}{b} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 7번 수열 \left \{a_{n}\right\} 은 a_{1} = 1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1}= \begin{cases} a_{n}+ 3 & \left (n\text{이 홀수인 경우}\right)\\ 2 a_{n}- 1 & \left (n\text{이 짝 8번 좌표평면 위의 점 \text{P} 에 대하여 동경 \text{OP} 가 나타내는 각의 크기 중 하나를 \theta\:\left(\dfrac{\pi}{2} <\theta <\pi\right) 라 하자. 각의 크기 6\theta 를 나타내는 동경이 동경 \text{OP} 와 일치할 9번 부등식 10^{n} < 24^{10} < 10^{n+1} 을 만족시키는 자연수 n 의 값은? \left(\text{단},\:\log 2=0.3010,\:\log 3=0.4771\text{로 계산한다.}\right) ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19 10번 그림과 같이 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{3} 인 부채꼴 \text{OAB} 의 호의 길이가 \pi 일 때, 삼각형 \text{OAB} 의 넓이는? contenthub figure ① 2\sqrt{3} ② \dfrac{9\sqrt{3}}{4} ③ \dfrac{5\sqr 11번 두 함수 f(x)=3^{x} , g(x)=3^{2-x}+a 의 그래프가 만나는 점의 x 좌표가 2 일 때, 닫힌구간 [1,\:3] 에서 함수 f(x) g(x) 의 최솟값은? \left(\text{단},\:a\text{는 상수이다.}\right) ① 31 ② 32 ③ 33 ④ 3 12번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 (x-1) f(x)=x^{3}+ax+b 를 만족시킨다. f(1)=4 일 때, a\times b 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 13번 그림과 같이 두 곡선 y=\log _{2}(x+4) , y=\log _{2} x+1 이 x 축과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고 두 곡선이 만나는 점을 \text{C} 라 할 때, 삼각형 \text{ABC} 의 넓이는? contenthub figu 14번 수열 \left \{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle \sum_{k = 1}^{n}a_{2 k- 1} = 3 n ^{2}- n , \displaystyle \sum_{k = 1}^{2 n}a_{k} = 6 n ^{2}+ n 을 만족 15번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 함수 y=a^{x}-1\:(a > 1) 의 그래프가 두 직선 y=n , y=n+1 과 만나는 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{A}_{n+1} 이라 하자. 선분 \text{A}_{n}\text{A}_{n+1} 을 대각선으로 하고, 16번 0 \le t \le 3 인 실수 t 와 상수 k 에 대하여 t \le x \le t+1 에서 방정식 \sin\dfrac{\pi}{2} x=k 의 모든 해의 개수를 f(t) 라 하자. 함수 f(t) 가 f(t)=\begin{cases} 1&(0 \le t < a\:\text{또 17번 다음은 21 이하의 서로 다른 4 개의 자연수 a , b , c , d\:( a < b < c < d ) 에 대하여 2b = a + d 를 만족시키는 모든 순서쌍 ( a,\:b,\:c,\:d ) 의 개수를 구하는 과정이다. 세 자연수 a , b , d 는 2b = a + d 를 18번 x \ge 0 에서 정의된 함수 f(x)=a\cos bx+c 의 최댓값이 3 , 최솟값이 -1 이다. 그림과 같이 함수 y=f(x) 의 그래프와 직선 y=3 이 만나는 점 중에서 x 좌표가 가장 작은 점과 두 번째로 작은 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 19번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원과 선분 \text{AB} 의 중점 \text{O} 가 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 점 \text{P} 를 지나고 직선 \text{AB} 와 평행한 직선과 점 \text{ 20번 함수 f(x) 는 f(x)=\begin{cases}x^{2}&(x < 0)\\x&(x \ge 0)\end{cases} 이고, 좌표평면 위에 세 점 \text{A}(-1 ,\: 3) , \text{B}(1 ,\: 3) , \text{C}(1 ,\: 5) 가 있다. 실수 x 에 대 21번 세 실수 a , b , c 에 대하여 함수 f ( x ) 는 f ( x ) = \begin{cases} - | 2x + a | &( x < 0 )\\ x ^ { 2 } + bx + c &( x \ge 0 )\end{cases} 이고, 함수 | f ( x ) | 는 실수 전체의 22번 함수 f(x)=x^{3}+x^{2}-x+3 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 23번 부등식 4^{x-2} \le 32 를 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합을 구하시오. 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. S_{n}=n^{2}+n+1 일 때, a_{1}+a_{4} 의 값을 구하시오. 25번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}{x^{2}}=2 , \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f(x)}{x-2}=7 을 만족시킬 때, f(4) 의 값을 구하시오. 26번 곡선 y=3^{x}+1 을 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 후, x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동한 곡선을 y=f(x) 라 하자. 곡선 y=f(x) 의 점근선이 직선 x=5 이고 곡선 y=f(x) 가 곡선 y=3^{x}+1 의 점근선과 만나는 점 27번 \dfrac{1}{4} 과 16 사이에 n 개의 수를 넣어 만든 공비가 양수 r 인 등비수열 \dfrac{1}{4} , a_{1} , a_{2} , a_{3} , \cdots , a_{n} , 16 의 모든 항의 곱이 1024 일 때, r^{9} 의 값을 구하시오. 28번 그림과 같이 반지름의 길이가 6 인 원에 내접하는 사각형 \text{ABCD} 에 대하여 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{CD}}=3 \sqrt{3} , \overline{\text{BD}}=8 \sqrt{2} 일 때, 사각형 \text{ABC 29번 상수 a 와 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\left(x^{2}-x+a\right)f(x) 라 할 때, 두 함수 f(x) , g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits _{x\to 1}\dfrac{g(x) 30번 두 정수 l , m 에 대하여 두 등차수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 의 일반항이 a_{n}=12+(n-1) l , b_{n}=-10+(n-1) m 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left|a_{k