(2020년 시행) 2021학년도 수능 (가형)

1번 \sqrt[3]{9} \times 3^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 1 ② 3^{\frac{1}{2}} ③ 3 ④ 3^{\frac{3}{2}} ⑤ 9 2번 \lim\limits_{n \to \infin} \dfrac{1}{\sqrt{4n^{2} + 2n + 1} -2n} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \dfrac{\pi}{2} < 0 < \pi 인 \theta 에 대하여 \sin\theta = \dfrac{\sqrt{21}}{7} 일 때, \tan\theta 의 값은? ① -\dfrac{\sqrt{3}}{2} ② -\dfrac{\sqrt{3}}{4} ③ 0 ④ \dfrac{ 4번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(B|A) = \dfrac{1}{4} , \text{P}(A|B) = \dfrac{1}{3} , \text{P}(A) + \text{P}(B) = \dfrac{7}{10} 일 때, \text{P}(A \cap B) 의 값은? ① \d 5번 부등식 \left( \dfrac{1}{9} \right)^{x} < 3^{21 - 4x} 을 만족시키는 자연수 x 의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 6번 정규분포 \text{N} \left(20,\:5^{2}\right) 을 따르는 모집단에서 크기가 16 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{X} 라 할 때, \text{E}\left(\overline{X}\right) + \sigma\left(\overlin 7번 함수 f(x) = \left( x^{2} - 2x - 7 \right)e^{x} 의 극댓값과 극솟값을 각각 a , b 라 할 때, a \times b 의 값은? ① -32 ② -30 ③ -28 ④ -26 ⑤ -24 8번 곡선 y = e^{2x} 과 x 축 및 두 직선 x = \ln \dfrac{1}{2} , x = \ln 2 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{5}{3} ② \dfrac{15}{8} ③ \dfrac{15}{7} ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 9번 문자 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} , \text{E} 가 하나씩 적혀 있는 5 장의 카드와 숫자 1 , 2 , 3 , 4 가 하나씩 적혀 있는 4 장의 카드가 있다. 이 9 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 10번 \angle \text{A} = \dfrac{\pi}{3} 이고 \overline{\text{AB}} : \overline{\text{AC}} = 3:1 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 삼각형 \text{ABC} 의 외접원의 반지름의 길이가 7 일 때, 선분 \text 11번 \lim\limits_{n \to \infin} \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum^{n}_{k = 1} \sqrt{\dfrac{3n}{3n+k}} 의 값은? ① 4\sqrt{3} - 6 ② \sqrt{3} - 1 ③ 5\sqrt{3} - 8 ④ 2\sqrt{ 12번 확률변수 X 는 평균이 8 , 표준편차가 3 인 정규분포를 따르고, 확률변수 Y 는 평균이 m , 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따른다. 두 확률변수 X , Y 가 \text{P} (4 \le X \le 8) + \text{P} (Y \ge 8) = \dfrac{1}{2 13번 \dfrac{1}{4} < a < 1 인 실수 a 에 대하여 직선 y = 1 이 두 곡선 y = \log_{a} x , y = \log_{4a}x 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 직선 y = -1 이 두 곡선 y = \log_{a} x , y 14번 그림과 같이 \overline{\text{AB}_{1}}=2 , \overline{\text{AD}_{1}}=4 인 직사각형 \text{AB}_{1} \text{C}_{1} \text{D}_{1} 이 있다. 선분 \text{AD}_{1} 을 3: 1 로 내분하는 점을 \text 15번 x > 0 에서 미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x) = 2 - \dfrac{3}{x^{2}} , f(1) = 5 이다. x < 0 에서 미분가능한 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, g(-3) 의 값은? (가) x < 0 인 모든 실수 x 에 16번 상수 k\:(k > 1) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{ a_{n}\right\} 이 있다. 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n} < a_{n+1} 이고 곡선 y = 2^{x} 위의 두 점 \text{P}_{n} \left( a_{n},\: 2^{a_{n} 17번 좌표평면의 원점에 점 \text{P} 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 2 이하이면 점 \text{P} 를 x 축의 양의 방향으로 3 만큼, 3 이상이면 점 \text{P} 를 y 축의 양의 방향으로 1 만큼 이동시킨 18번 실수 a 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(a-2) x^{2n+1}+2x}{3x^{2n}+1} 라 하자. (f\circ f) (1)=\dfrac{5}{4} 가 되도록 하는 모든 a 의 값의 합은? ① \dfrac{11 19번 숫자 3 , 3 , 4 , 4 , 4 가 하나씩 적힌 5 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 3 이면 주사위를 3 번 던져서 나오는 20번 함수 f(x) = \pi \sin 2 \pi x 에 대하여 정의역이 실수 전체의 집합이고 치역이 집합 \{0,\:1\} 인 함수 g(x) 와 자연수 n 이 다음 조건을 만족시킬 때, n 의 값은? 함수 h(x) = f(nx)g(x) 는 실수 전체의 집합에서 연속이고 \displ 21번 수열 \left \{a_{n} \right\} 은 0 < a_{1} < 1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{2 n} = a_{2} \times a_{n}+ 1 (나) a_{2 n + 1} = a_{2} \times a_{n}- 2 a_{8 22번 \left( x + \dfrac{3}{x^{2}} \right)^{5} 의 전개식에서 x^{2} 의 계수를 구하시오. 23번 함수 f(x) \dfrac{x^{2} - 2x - 6}{x-1} 에 대하여 f^{\prime}(0) 의 값을 구하시오. 24번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=2 , \angle \text{B}=\dfrac{\pi}{2} 인 직각삼각형 \text{ABC} 에서 중심이 \text{A} , 반지름의 길이가 1 인 원이 두 선분 \text{AB} , \text{AC} 와 만나는 점을 각각 25번 첫째항이 3 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^{5} a_{k}=55 일 때, \displaystyle \sum_{k=1}^{5} k\left(a_{k}-3\right) 의 값을 구하시오. 26번 세 학생 \text{A} , \text{B} , \text{C} 를 포함한 6 명의 학생이 있다. 이 6 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건에 만족시키도록 모두 둘러앉은 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으 27번 \log _{4} 2 n^{2}-\dfrac{1}{2} \log _{2} \sqrt{n} 의 값이 40 이하의 자연수가 되도록 하는 자연수 n 의 개수를 구하시오. 28번 두 상수 a , b\:(a < b) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x) = (x-a)(x-b)^{2} 이라 하자. 함수 g(x) = x^{3} + x + 1 의 역함수 g^{-1}(x) 에 대하여 합성함수 h(x) = \left(f \circ g^{-1}\right)(x) 가 29번 네 명의 학생 \text{A} , \text{B} , \text{C} , \text{D} 에게 검은색 모자 6 개와 흰색 모자 6 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. \left(\text{단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.}\righ 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x) = f\left( \sin^{2} \pi x \right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 < x < 1 에서 함수 g(x) 가 극대가 되는 x 의 개수가 3 이고, 이때 극