(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{27}\times4^{-\frac{1}{2}} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{3}{4} ③ 1 ④ \dfrac{5}{4} ⑤ \dfrac{3}{2} 2번 함수 f(x)=x^{2}-2x+3 에 대하여 \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(3+h) - f(3)}{h} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(2a_{k}+3\right)=60 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10} a_{k} 의 값은? ① 10 ② 15 ③ 20 ④ 25 ⑤ 30 4번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 가 \lim\limits_{x\to 1} f(x)=4-f(1) 을 만족시킬 때, f(1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 다항함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\left(x^{3}+1\right) f(x) 라 하자. f(1)=2 , f^{\prime}(1)=3 일 때, g^{\prime}(1) 의 값은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 6번 \cos\theta < 0 이고 \sin (-\theta)=\dfrac{1}{7}\cos\theta 일 때, \sin\theta 의 값은? ① -\dfrac{3\sqrt{2}}{10} ② -\dfrac{\sqrt{2}}{10} ③ 0 ④ \dfrac{\sqrt{2}}{10} ⑤ 7번 상수 a\:(a > 2) 에 대하여 함수 y=\log _{2}(x-a) 의 그래프의 점근선이 두 곡선 y=\log _{2}\dfrac{x}{4} , y=\log _{\frac{1}{2}} x 와 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. \overl 8번 두 곡선 y=2x^{2}-1 , y=x^{3}-x^{2}+k 가 만나는 점의 개수가 2 가 되도록 하는 양수 k 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{(2k-1) a_{k}}=n^{2}+2n 을 만족시킬 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{10} a_{n} 의 값은? ① \ 10번 양수 k 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=kx(x-2) (x-3) 이다. 곡선 y=f(x) 와 x 축이 원점 \mathrm{O} 와 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q}\:\left(\overline{\mathrm{OP}} <\overline{\mathrm{O 11번 그림과 같이 실수 t\:(0 < t < 1) 에 대하여 곡선 y=x^{2} 위의 점 중에서 직선 y=2tx-1 과의 거리가 최소인 점을 \mathrm{P} 라 하고, 직선 \mathrm{OP} 가 직선 y=2tx-1 과 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 할 때, \lim\li 12번 a_{2}=-4 이고 공차가 0 이 아닌 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 수열 \left\{b_{n}\right\} 을 b_{n}=a_{n}+a_{n+1}\:(n\ge 1) 이라 하고, 두 집합 A , B 를 A=\left\{a_{1},\:a_{2},\ 13번 그림과 같이 \overline{\mathrm{BC}}=3 , \overline{\mathrm{CD}}=2 , \cos (\angle \mathrm{BCD})=-\dfrac{1}{3} , \angle \mathrm{DAB} >\dfrac{\pi}{2} 인 사각형 \mathrm{A 14번 실수 a\:(a \ge 0) 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 를 v(t)=-t(t-1)(t-a)(t-2 a) 라 하자. 점 \mathrm{P} 가 시각 t=0 일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바 15번 자연수 k 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. a_{1}=k 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}+2n-k&\left(a_{n}\le 0\right)\\ a_{n}-2n-k&\le 16번 부등식 2^{x-6}\le\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x} 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 값의 합을 구하시오. 17번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=8 x^{3}-1 이고 f(0)=3 일 때, f(2) 의 값을 구하시오. 18번 두 상수 a , b 에 대하여 삼차함수 f(x)=ax^{3}+bx+a 는 x=1 에서 극소이다. 함수 f(x) 의 극솟값이 -2 일 때, 함수 f(x) 의 극댓값을 구하시오. 19번 두 자연수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=a\sin bx+8-a 가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f(x)\ge 0 이다. (나) 0\le x < 2\pi 일 때, x 에 대한 방정식 f(x)=0 의 서로 다른 실근의 20번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x} f(t) dt 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(9) 의 값을 구하시오. x\ge 1 인 모든 실수 x 에 대하여 g(x)\ge g(4) 이고 |g(x)|\ge 21번 실수 t 에 대하여 두 곡선 y=t-\log _{2} x 와 y=2^{x-t} 이 만나는 점의 x 좌표를 f(t) 라 하자. <보기>의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 A , B , C 의 값을 정할 때, A+B+C 의 값을 구하시오. (단, A+B+C\ne 0 ) \bul 22번 정수 a\:(a \ne 0) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=x^{3}-2ax^{2} 이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 k 의 값의 곱이 -12 가 되도록 하는 a 에 대하여 f^{\prime}(10) 의 값을 구하시오. 함수 f(x) 에 대하여 \left\{