2026년 고1 6월 모의고사 (수학)

1번 (4+i)+(1-2i)의 값은? (단,i=\sqrt{-1}) 2번 다항식P(x)=2x^{3}-5x^{2}+ax-3이x-1로 나누어떨어질 때, 상수a의 값은? 3번 이차부등식x^{2}-kx+3 < 0의 해가1 < x < 3일 때, 상수k의 값은? 4번 다항식x^{3}+2 x^{2}+x+2가\left(x^{2}+a\right)(x+b)로 인수분해될 때, 두 상수a,b에 대하여a+b의 값은? 5번 연립부등식 x^{2}-3x+5 \le x+5 \le 8 을 만족시키는 모든 정수x의 개수는? 6번 다항식P(x)가 모든 실수x에 대하여 P(x+1) - P(x)=2x+3 을 만족시킨다.P(0)=1일 때,P(2)의 값은? 7번 이차방정식x^{2}-6x+k=0이 서로 다른 두 허근\alpha,\beta를 가진다.\alpha i+\beta=0일 때, 실수k의 값은? (단,i=\sqrt{-1}) 8번 a \le x \le a + 3에서 이차함수y = x ^{2}-6 x + 10의 최솟값이5가 되도록 하는 모든 실수a의 값의 합은? 9번 x에 대한 이차함수y=x^{2}-2mx+m^{2}+3m의 그래프와 직선y=ax+b가 실수m의 값에 관계없이 항상 한 점에서 만날 때, 두 상수a,b에 대하여a+b의 값은? 10번 x에 대한 이차부등식x^{2}-2x-a < 0을 만족시키는 모든 정수x의 개수가5가 되도록 하는 실수a의 최댓값은? 11번 최고차항의 계수가1인 삼차다항식P(x)가 다음 조건을 만족시킨다. P(3)의 값은? 12번 \angle \text{B}=90\degree인 직각삼각형\text{ABC}가 있다. 점\text{B}에서 선분\text{AC}에 내린 수선의 발을\text{H}라 하고, 선분\text{AB}, 선분\text{BC}의 중점을 각각\text{M},\text{N}이라 하자. 삼각형 … 13번 이차함수f(x)=x^{2}-2(m+1) x+m^{2}-4의 그래프와 직선y=x가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의x좌표를 각각a,b라 하자.f(a)+f(b) < 16을 만족시키는 모든 정수m의 개수는? 14번 다음은 양수a와 다항식P(x)=x^{4}-4x^{2}-a^{4}+4a^{2}에 대하여 방정식P(x)=0의 서로 다른 실근의 개수가2가 되도록 하는 모든a의 값의 범위를 구하는 과정이다. 위의 (가)에 알맞은 식을f(a)라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각p,q라 할 때, … 15번 x에 대한 연립부등식 \begin{cases}|x-6| \le 3\\ x^{2}-(4a+1) x+3a^{2}+a \le 0\end{cases} 을 만족시키는 정수x의 개수가2일 때, 모든 정수a의 값의 합은? 16번 다항식P(x)가 다음 조건을 만족시킨다. R(1)의 값은? 17번 세 다항식2x^{3}+3x^{2}+x+1,3x^{3}+8x^{2}+3x,5x^{3}+12x^{2}+3x-1을 최고차항의 계수가1인 이차다항식P(x)로 나눈 나머지가 각각R(x),2R(x),3R(x)이다.P(3)의 값은? 18번 그림과 같이 한 변의 길이가2인 정사각형\text{ABCD}에서 선분\text{BC}의 연장선 위에\overline{\text{BF}}=\overline{\text{CG}}가 되도록 두 점\text{F},\text{G}를 잡는다. 선분\text{FG}를 한 변으로 하고 점 … 19번 이차함수y=x^{2}의 그래프 위의 두 점\text{A}\left(-t,\:t^{2}\right),\text{B}\left(t,\:t^{2}\right) \:(t > 0,\:t \ne 2)에 대하여 선분\text{AB}를 한 변으로 하고 두 점\text{C},\text{D}를 … 20번 1 \le|m| \le 5,1 \le n \le 10인 두 정수m,n에 대하여x에 대한 연립부등식 \begin{cases} (m x-3)(x+m) \ge 0 \\ (x-n)(x-3) < 0 \end{cases} 을 만족시키는 정수x의 개수가1이 되도록 하는m,n의 모든 순서쌍 … 21번 삼차다항식A(x)와 이차다항식B(x)는 최고차항의 계수가 모두1이고 다음 조건을 만족시킨다. A(x)는Q(x)로 나누어떨어질 때,A(3)의 값은? 22번 모든 실수x에 대하여(x+a) (x+2)=x^{2}+bx+6이 성립할 때,a\times b의 값을 구하시오. (단,a,b는 상수이다.) 23번 x에 대한 부등식|x-a| < 5의 해가-4 < x < b일 때,a+b의 값을 구하시오. (단,a,b는 상수이다.) 24번 이차함수y=x^{2}+ax+5의 그래프가x축과 만나는 서로 다른 두 점의x좌표를 각각\alpha,\beta라 하자.(\alpha-1) (\beta-1)=12일 때, 상수a의 값을 구하시오. 25번 복소수z = 1 -i에 대하여 \left (\dfrac{\overline{z}}{z}\right) ^{2 n}+ \left (\dfrac{z}{\sqrt{2}}\right) ^{2 n} = 0 을 만족시키는10이하의 모든 자연수n의 값의 합을 구하시오. (단, … 26번 다항식x^{3}+(a+2) x^{2}+\left(a^{2}-3a+2\right) x+b는(x+1)\left\{x^{2}+(a+1) x+b\right\}로 인수분해되고, 이차방정식x^{2}+(a+1) x+b=0의 두 근을\alpha,\beta라 하자. … 27번 그림과 같이 직선y=k가 이차함수f(x)=x^{2}-2x+2의 그래프와 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}에서 만나고, 직선y=k가 이차함수g(x)=-x^{2}+8x-6의 그래프와 서로 다른 두 점\text{C},\text{D}에서 만난다. … 28번 다항식A(x)와 최고차항의 계수가1인 일차다항식B(x)가 다음 조건을 만족시킨다. A(x)를x^{2}-7x-1로 나눈 나머지를 구하시오. 29번 최고차항의 계수가1인 두 다항식A(x),B(x)가 다음 조건을 만족시킨다. A(2)의 값을 구하시오. 30번 두 함수f(x)=x^{2}-5x,g(x)=-\dfrac{1}{2} x+\dfrac{5}{2}가 있다. 실수a에 대하여 직선y=x+k가x < a에서 함수y=f(x)의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를m,x \ge a에서 함수y=g(x)의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 …