2016년 고3 7월 모의고사

1번 다음을 만족시키는 정수 a , b 의 순서쌍 \left(a, b\right) 의 개수는? \log a = 3-\log \left(a + b\right) ① 4 ② 8 ③ 12 ④ 16 ⑤ 32 2번 좌표평면에 세 점 \text{O} \left(0,0\right) , \text{A} \left(1,0\right) , \text{B} \left(0,1\right) 과 선분 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 삼각형 \text{OAP} 의 무게중심을 \text 3번 한 개의 주사위를 72 번 던질 때, 3 의 배수의 눈이 30 번 이상 36 번 이하로 나올 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? z P(0 \le Z \le z) 1.0 0.3413 1.5 0.4332 2.0 0.4772 2.5 0.4938 3.0 0.4987 ① 4번 한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로 a , b 라 하고 복소수 z 를 z = a + 2bi 라 할 때, z + \dfrac{z}{i} 가 실수일 확률은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{9} ③ \dfrac{1}{12} ④ \dfrac{1}{ 5번 양수 k 에 대하여 A = \left\{(x, y) | x \ge 0, y \ge k x, x + y \le k\right\} B = \left\{(x, y) | x^{2} + (y-k)^{2} \le k^{2}\right\} 이라 하자. A \cup B = B 를 만족시키는 6번 함수 f \left(x\right) = {\begin{cases}\dfrac{x^{2} -a}{\sqrt{x^{2} + b} - \sqrt{c^{2} + b}} & \left(x \ne c\right)\\ 4c & \left(x = c\right)\end{cases}} 가 x 7번 집합 A = \left\{1, 2, 3\right\} , B = \left\{1, 2, 3, 4\right\} , C = \left\{a, b, c\right\} 에 대하여 두 함수 f : A\rightarrow B , g : B\rightarrow C 의 합성함수 g \cir 8번 1 부터 1000 까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 1000 장 중에서 한 장을 뽑을 때, 적힌 수가 다음 세 조건을 만족하는 경우의 수는? (가) 적힌 수는 홀수이다. (나) 각 자리의 수의 합은 3 의 배수가 아니다. (다) 적힌 수는 5 의 배수가 아니다. ① 256 ② 9번 아래 그림은 어느 도시의 도로를 선으로 나타낸 것이다. 교차로 \text{P} 에서는 좌회전을 할 수 없고, 교차로 \text{Q} 는 공사 중이어서 지나갈 수 없다고 한다. \text{A} 를 출발하여 \text{B} 에 도달하는 최단경로의 개수는? HML 원본 그림 ① 81 10번 좌표평면에서 직선 y = n x(n 은 자연수 ) 와 원 x^{2} + y^{2} = 1 이 만나는 점을 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하자. 원점 {{\text{O}}} 와 {{\text{A}}}_{{{n}}} 의 중점을 {{\text{P}}}_{{{ 11번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f \left(x\right) 에 대하여 함수 g \left(x\right) 를 g \left(x\right) = \int_{0}^{x} {} \left\lvert f \left(t\right) -2t\right\rvert dt 로 정의하자. 12번 함수 f \left(x\right) = x + \left(x-1\right) \left(x-2\right) \left(x-3\right) \left(x-4\right) 에 대하여 \left\{f \left(x\right)\right\}^2 -x^2 f \left(x\right) 13번 서로 다른 6 개의 물건을 남김없이 서로 다른 3 개의 상자에 임의로 분배할 때, 빈 상자가 없도록 분배할 확률은? ① \dfrac{2}{3} ② \dfrac{19}{27} ③ \dfrac{20}{27} ④ \dfrac{7}{9} ⑤ \dfrac{22}{27} 14번 두 곡선 y = 2x^2 + 6 , y = -x^2 에 모두 접하고 기울기가 양수인 직선 l 이 있다. 직선 l 과 곡선 y = 2x^2 + 6 의 접점을 \text{P} , 직선 l 과 곡선 y = -x^2 의 접점을 \text{Q} 라 할 때, 선분 \text{PQ} 의 길 15번 방정식 \left\lvert x^{2} -2x-6\right\rvert = \left\lvert x-k\right\rvert + 2 가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 실수 k 의 값의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 16번 좌표평면에서 원 x^2 + y^2 = 1 과 직선 y = - \dfrac{1}{2} 이 만나는 점을 \text{A} , \text{B} 라 하자. 점 {\text{P}} \left(0, t\right) \left(t \ne- \dfrac{1}{2}\right) 에 대하여 다음 17번 a_1 = \dfrac{9}{8} 이고 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1} = \dfrac{9}{8} \left(\dfrac{9}{8} + 9\right) \left(\dfrac{9}{8} + 9 + 9^2\right) \cdots \left(\dfrac{9}{8} + 9 18번 실수 x , y 에 대하여 \sqrt{4 + y^{2}} + \sqrt{x^{2} + y^{2}-4 x-4 y + 8} + \sqrt{x^{2}-10 x + 29} 의 최솟값은? ① \sqrt{29} ② \sqrt{33} ③ \sqrt{37} ④ \sqrt{41} ⑤ 3 \sq 19번 함수 f \left(x\right) = x^4 -6x^3 + 12x^2 -8x + 1 과 이차함수 g \left(x\right) 는 어떤 실수 \alpha 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f \left(\alpha\right) = g \left(\alpha\right 20번 두 수 a , b 가 a = \sum_{k = 1}^{100} \dfrac{1}{2 k(2 k-1)} b = \sum_{k = 1}^{100} \dfrac{1}{(100 + k)(201-k)} 일 때, \left[\dfrac{a}{b}\right] 의 값은? (단, [x] 는 21번 60^a = 5 , 60^b = 6 일 때, 12^{\frac{2a + b}{1-a}} 의 값을 구하시오. 22번 실수 x , y , z 가 x + y + z = 5 , x^{2} + y^{2} + z^{2} = 15 , xyz = -3 을 만족시킬 때, x^{5} + y^{5} + z^{5} 의 값을 구하시오. 23번 다음 조건을 만족시키며 6 일 동안 친구 \text{A} , \text{B} , \text{C} 를 초대하는 방법의 수를 구하시오. (가) 매일 \text{A} , \text{B} , \text{C} 중 1 명을 초대한다. (나) 어떤 친구도 3 번 넘게 초대하지 않는다. 24번 좌표평면에서 직선 2x + y = k \left(k > 0\right) 를 따라 거울 l , x 축을 따라 거울 m 이 놓여 있다. 점 {{\text{A}}} \left(0,1\right) 에서 거울 l 을 향해 쏜 빛은 l 과 m 에 차례로 반사되어 점 {{\text{A}}} 25번 정수 d 는 다음 조건을 만족시키는 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 공차이다. (가) a_{1} = -2016 (나) \sum_{k = n}^{2 n} a_{k} = 0 인 자연수 n 이 존재한다. 모든 d 의 합을 k 라 할 때, k 를 1000 으로 나눈