(2018년 시행) 2019학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형)

1번 \\_{8}\text{P}_{2} 의 값은? ① 32 ② 40 ③ 48 ④ 56 ⑤ 64 2번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+12x)}{3x} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 함수 f(x)=e^{3x-2} 에 대하여 f^{\prime}(1) 의 값은? ① e ② 2e ③ 3e ④ 4e ⑤ 5e 4번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A)=\dfrac{2}{3} , \text{P}(A\cap B)=\dfrac{1}{4} 일 때, \text{P} \left( A^{C}\cup B \right) 의 값은? \left(\text{단},\: A^{C}\text{은}\: 5번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{36}=1 의 두 초점 사이의 거리가 6\sqrt{6} 일 때, a^{2} 의 값은? \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이다}.\right) ① 14 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 22 6번 함수 f ( x ) =\tan 2x + 3 \sin x 에 대하여 \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f ( \pi + h ) - f ( \pi -h ) }{h} 의 값은? ① -2 ② -4 ③ -6 ④ -8 ⑤ -10 7번 부등식 \dfrac{27}{9^{x}}\ge 3^{x-9} 을 만족시키는 모든 자연수 x 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 곡선 y = | \sin2x | +1 과 x 축 및 두 직선 x=\dfrac{\pi}{4} , x=\dfrac{5\pi}{4} 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \pi+1 ② \pi+\dfrac{3}{2} ③ \pi + 2 ④ \pi + \dfrac{5}{2} ⑤ \pi + 3 9번 곡선 e^{x}-e^{y}=y 위의 점 (a,\;b) 에서의 접선의 기울기가 1 일 때, a+b 의 값은? ① 1+\ln(e+1) ② 2+\ln\left(e^{2}+2\right) ③ 3+\ln\left(e^{3}+3\right) ④ 4+\ln\left(e^{4}+4\right 10번 어느 지구대에서는 학생들의 안전한 통학을 위한 귀가도우미 프로그램에 참여하기로 하였다. 이 지구대의 경찰관은 모두 9 명이고, 각 경찰관은 두 개의 근무조 \text{A} , \text{B} 중 한 조에 속해 있다. 이 지구대의 근무조 \text{A} 는 5 명, 근무조 \te 11번 \displaystyle\int_{1}^{\sqrt{2}}x^{3}\sqrt{x^{2}-1} 의 값은? ① \dfrac{7 }{ 15 } ② \dfrac{8 }{ 15} ③ \dfrac{ 3}{5 } ④ \dfrac{ 2}{ 3} ⑤ \dfrac{11 }{15 } 12번 x = 0 에서 x = \ln 2 까지의 곡선 y = \dfrac { 1 } { 8 }e^ {2x} + \dfrac {1 } { 2 } e ^{-2x} 의 길이는? ① \dfrac { 1 } { 2 } ② \dfrac { 9 } { 16 } ③ \dfrac { 5 } { 8 } 13번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(0 < t < \pi) 에서의 위치 \text{P}(x,\:y) 가 x=2t-\cos t , y=4-\sin t 이다. 시각 t=\alpha\:(0 < \alpha < \pi) 에서의 점 \text{P} 의 속도 \ov 14번 직선 x=k 가 두 곡선 y=\log_{2} x , y=-\log_{2} (8-x) 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. \overline{\text{AB}}=2 가 되도록 하는 모든 실수 k 의 값의 곱은? \left(\text{단}, \:0 < 15번 함수 f(x)=a\cos\left (\pi x^{2}\right) 에 대하여 \lim\limits_{ x\to 0}\left\{\dfrac{x^{2}+1}{x}\displaystyle\int _{1}^{x+1}f(t)dt\right\}=3 일 때, f(a) 의 값은? \left 16번 그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \text{OAB} 가 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에서 선분 \text{OA} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하고, 호 \text{BP} 위에 점 \ 17번 그림과 같이 한 초점이 \text{F}(c ,\: 0) 인 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 과 두 점 \text{A}(a ,\: 0) , \text{B}(0 ,\: b) 가 있다. 점 \text{B} 를 중심으로 하고 점 \t 18번 좌표평면 위에 두 점 \text{A}(0 ,\: 4) , \text{B}(0,\: -4) 가 있다. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 m , n 이라 하자. 점 \text{C}\left(m\cos \dfrac{n\pi}{3},\:m\sin \dfrac{ 19번 0 이 아닌 실수 p 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 x^{2}=2y 와 \left(y+\dfrac{1}{2}\right)^{2}=4px 에 동시에 접하는 직선의 개수를 f ( p ) 라 하자. \lim\limits_{p\to k+} f ( p ) > f ( k ) 를 만족 20번 자연수 n 에 대하여 2a+2b+c+d=2n 을 만족시키는 음이 아닌 정수 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 (a ,\: b ,\: c ,\: d) 의 개수를 a_{n} 이라 하자. 다음은 \displaystyle\sum_{n=1}^{8}a_{n} 의 값을 구하는 과정이 21번 열린 구간 \left( - \dfrac {\pi } { 2 } ,\: \dfrac {3\pi } { 2 } \right) 에서 정의된 함수 f(x)=\begin{cases} 2\sin ^{3} x&\left(- \dfrac{\pi} {2}< x < \dfrac{\pi}{4}\r 22번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(2 ,\: 4) , \overrightarrow{b}=(1 ,\: 3) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합을 구하시오. 23번 \cos \theta = \dfrac { 1 } { 7 } 일 때, \sec^{2} \theta 의 값을 구하시오. 24번 자연수 11 을 홀수인 자연수로 분할할 때, 자연수 3 이 두 개 이상 포함되도록 분할하는 방법의 수를 구하시오. 25번 함수 f(x)=3e^{5x}+x+\sin x 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 곡선 y=g(x) 는 점 (3,\:0) 을 지난다. \lim\limits_{x\to3}\dfrac{x-3}{g(x)-g(3)} 의 값을 구하시오. 26번 좌표평면에서 점 ( 2 ,\: a ) 가 곡선 y = \dfrac{2}{x^{2}+b}\:(b > 0) 의 변곡점일 때, \dfrac{b}{a} 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다}.\right) 27번 세 문자 a , b , c 중에서 중복을 허락하여 4 개를 택해 일렬로 나열할 때, 문자 a 가 두 번 이상 나오는 경우의 수를 구하시오. 28번 자연수 n\:(n \ge 3) 에 대하여 집합 A 를 A=\left\{(x,\:y)\middle|1 \le x \le y \le n,\: x\text{와}\:y\text{는 자연수}\right\} 라 하자. 집합 A 에서 임의로 선택된 한 개의 원소 (a,\:b) 에 대하여 b 29번 좌표평면 위에 \overline{\text{AB}}=5 인 두 점 \text{A} , \text{B} 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 5 인 두 원을 각각 O_{1} , O_{2} 라 하자. 원 O_{1} 위의 점 \text{C} 와 원 O_{2} 위의 점 \text{D 30번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t,\:f(t)) 에서의 접선의 y 절편을 g(t) 라 하자. 모든 실수 t 에 대하여 \left(1+t^{2}\right)\{g(t+1)-g(t)\}=2t 이고, \displaystyle\i