(2019년 시행) 2020학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(1 ,\: 0) , \overrightarrow{b}=(1 ,\: 1) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \lim \limits_{ x \to 0 } \dfrac { e ^ { 6x } - e ^ { 4x } } { 2x } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 좌표공간의 두 점 \text{A}(a ,\: 4,\: -9) , \text{B}(1 ,\: 0,\: -3) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 3 : 1 로 외분하는 점이 y 축 위에 있을 때, a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 다음 조건을 만족시키는 두 자리의 자연수의 개수는? (가) 2 의 배수이다. (나) 십의 자리의 수는 6 의 약수이다. ① 16 ② 20 ③ 24 ④ 28 ⑤ 32 5번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P} ( A ) = \dfrac { 2 } { 5 } , \text{P} \left ( B ^ { C } \right ) = \dfrac { 3 } { 10 } , \text{P} ( A \cap B ) = \dfrac { 1 } { 5 6번 곡선 \pi x=\cos y+x\sin y 위의 점 \left(0,\:\dfrac{\pi}{2}\right) 에서의 접선의 기울기는? ① 1-\dfrac{5}{2}\pi ② 1-2\pi ③ 1-\dfrac{3}{2}\pi ④ 1-\pi ⑤ 1-\dfrac{\pi}{2} 7번 다항식 (2+x)^{4}(1+3x)^{3} 의 전개식에서 x 의 계수는? ① 174 ② 176 ③ 178 ④ 180 ⑤ 182 8번 함수 f ( x ) = \dfrac { \ln x } { x ^ { 2 } } 에 대하여 \lim\limits _{ h \to 0 } \dfrac { f ( e + h ) - f ( e - 2h ) } { h } 의 값은? ① - \dfrac { 2 } { e } ② - \df 9번 \dfrac{\pi}{2} < \theta < \pi 인 \theta 에 대하여 \cos \theta =-\dfrac{3}{5} 일 때, \csc (\pi+\theta ) 의 값은? ① -\dfrac{5}{2} ② -\dfrac{5}{3} ③ -\dfrac{5}{4} ④ \df 10번 1 부터 7 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 3 개의 수를 선택한다. 선택된 3 개의 수의 곱을 a , 선택되지 않은 4 개의 수의 곱을 b 라 할 때, a 와 b 가 모두 짝수일 확률은? ① \dfrac{4}{7} ② \dfrac{9}{14} ③ \dfrac{5}{7} 11번 함수 f ( x ) = ( x ^ { 2 } - 3 ) e ^ { - x } 의 극댓값과 극솟값을 각각 a , b 라 할 때, a \times b 의 값은? ① - 12e ^ { 2 } ② - 12e ③ - \dfrac { 12 } { e } ④ - \dfrac { 12 } { 12번 확률변수 X 가 평균이 m , 표준편차가 \dfrac{m}{3} 인 정규분포를 따르고 \text{P}\left(X \le \dfrac{9}{2}\right) = 0.9987 일 때, 다음 표준정규분포표를 이용하여 m 의 값을 구한 것은? contenthub figure ① \d 13번 양수 k 에 대하여 두 곡선 y=ke^{x}+1 , y=x^{2}-3x+4 가 점 \text{P} 에서 만나고, 점 \text{P} 에서 두 곡선에 접하는 두 직선이 서로 수직일 때, k 의 값은? ① \dfrac{1}{e} ② \dfrac{1}{e^{2}} ③ \dfrac{2 14번 그림과 같이 양수 k 에 대하여 함수 f ( x ) = 2 \sqrt { x } e ^ { kx ^ { 2 } } 의 그래프와 x 축 및 두 직선 x = \dfrac { 1 } { \sqrt { 2k } } , x = \dfrac { 1 } { \sqrt { k } } 로 둘러 15번 함수 y=e^{x} 의 그래프 위의 x 좌표가 양수인 점 \text{A} 와 함수 y=-\ln x 의 그래프 위의 점 \text{B} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\text{OA}}=2\overline{\text{OB}} (나) \angle \text{ 16번 좌표공간에 네 점 \text{A}(3 ,\: 0 ,\: 0) , \text{B}(0 ,\: 3 ,\: 0) , \text{C}(0,\: 2 ,\: 1) , \text{D}\left(0,\: -\dfrac{5}{2},\: -2\right) 가 있다. 선분 \text{CD} 를 2 17번 두 함수 f ( x) , g ( x) 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f ( x ) g ( x ) = x ^ { 4 } - 1 이다. (나) \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 1 } \ 18번 빨간색 공 6 개, 파란색 공 3 개, 노란색 공 3 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 하여, 다음 규칙에 따라 세 사람 \text{A} , \text{B} , \text{C} 가 점수를 얻는다. \left(\text{단, 한 번 19번 좌표평면 위에 두 점 \text{A}(1 ,\: 0) , \text{B}(0 ,\: 1) 이 있다. 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \text{OAB} 의 호 \text{AB} 위를 움직이는 점 \text{X} 와 함수 y=(x-2)^{2}+1(2 \le 20번 그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac { \pi } { 2 } 인 부채꼴 \text{OAB} 가 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에서 선분 \text{OA} 에 내린 수선의 발을 \text{H} , 점 \text{P} 에서 호 21번 좌표평면에서 두 점 \text{A}(-2 ,\: 0) , \text{B}(2 ,\: 0) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 직사각형의 넓이의 최댓값은? 직사각형 위를 움직이는 점 \text{P} 에 대하여 \overline{\text{PA}}+\overline{\text{PB} 22번 확률변수 X 가 이항분포 \text{B}\left(n,\: \dfrac{1}{4}\right) 을 따르고 \text{V}(X)=6 일 때, n 의 값을 구하시오. 23번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\: ( t > 0 ) 에서의 위치 ( x,\: y ) 가 x = \dfrac { 1 } { 2 } e ^ { 2 ( t - 1 ) } - at , y = be ^ { t - 1 } 이다. 시각 t = 1 에서의 점 \tex 24번 정의역이 \left\{x\middle|-\dfrac{\pi}{4} < x < \dfrac{\pi}{4}\right\} 파인 함수 f(x)=\tan 2x 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 100\times g^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 25번 어느 고등학교에서 1 인 미디어 방송을 시청한 경험이 있는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 n 명을 임의추출하여 조사한 결과 90\% 가 시청한 경험이 있다고 답하였다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 학생 전체의 1 인 미디어 방송을 시청한 경험이 있 26번 함수 f(x)=3\sin kx+4x^{3} 의 그래프가 오직 하나의 변곡점을 가지도록 하는 실수 k 의 최댓값을 구하시오. 27번 초점이 \text{F} 인 포물선 y^{2}=4x 위에 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 가 있다. 두 점 \text{A} , \text{B} 의 x 좌표는 1 보다 큰 자연수이고 삼각형 \text{AFB} 의 무게중심의 x 좌표가 6 일 때, \overli 28번 연필 7 자루와 볼펜 4 자루를 다음 조건을 만족시키도록 여학생 3 명과 남학생 2 명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 연필끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜끼리도 서로 구별하지 않는다.) (가)여학생이 각각 받는 연필의 개수는 서로 같고, 남학생이 각각 29번 좌표공간에서 원점 \text{O} 와 점 \text{A} ( 4,\:0,\: 0) 에 대하여 평면 x + y + \sqrt { 2 } z = 0 위의 점 \text{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \left| \overrightarrow { \text{OP} } \ri 30번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 f ^ { \prime} \left( x ^ { 2 } + x + 1 \right) = \pi f ( 1 ) \sin \pi x + f ( 3 ) x + 5x ^ { 2 } 을 만족시킬 때, f (