(2020년 시행) 2021학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형)

1번 \sqrt[3]{2}\times2^{\frac{2}{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{(2 n + 1) ^{2}- (2 n- 1) ^{2}}{2 n + 5} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A)=\dfrac{2}{5} , \text{P}(B)=\dfrac{4}{5} , \text{P}(A\cup B)=\dfrac{9}{10} 일 때, \text{P}\left(B\middle| A\right) 의 값은? ① \dfrac 4번 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2}{n(n+2)} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 5번 연속확률변수 X 가 갖는 값의 범위는 0 \le X \le 8 이고, X 의 확률밀도함수 f(x) 의 그래프는 직선 x=4 에 대하여 대칭이다. 3\text{P}(2 \le X \le 4)=4\text{P}(6 \le X \le 8) 일 때, \text{P}(2 \le X \l 6번 \displaystyle\int _{1}^{2}(x-1) e^{-x} dx 의 값은? ① \dfrac{1}{e}-\dfrac{2}{e^{2}} ② \dfrac{1}{e}-\dfrac{1}{e^{2}} ③ \dfrac{1}{e} ④ \dfrac{2}{e}-\dfrac{2}{e^{ 7번 매개변수 t \: (t > 0) 으로 나타내어진 함수 x = \ln t + t , y = - t ^{3}+ 3 t 에 대하여 \dfrac{d y}{d x} 가 t = a 에서 최댓값을 가질 때, a 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{5} ③ \dfrac 8번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3^{n}}{a_{n}+2^{n}}=6 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_{n}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 9번 다섯 명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 두 학생 \text{A} , \text{B} 를 포함한 8 명의 학생이 있다. 이 8 명의 학생 중에서 \text{A} , \text{B} 를 포함하여 5 명을 선택하고 이 5 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러앉게 할 10번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=12 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}+a_{n}=(-1)^{n+1}\times n 을 만족시킨다. a_{k} > a_{1} 인 자연수 k 의 최솟값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 11번 1 보다 큰 세 실수 a , b , c 가 \log _{a} b=\dfrac{\log _{b} c}{2}=\dfrac{\log _{c} a}{4} 를 만족시킬 때, \log _{a} b+\log _{b} c+\log _{c} a 의 값은? ① \dfrac{7}{2} ② 4 ③ 12번 \overline{\text{AB}}=6 , \overline{\text{AC}}=10 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AC} 위에 점 \text{D} 를 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AD}} 가 되도록 잡는다. \ 13번 곡선 y=2^{ax+b} 과 직선 y=x 가 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 만날 때, 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 각각 \text{C} , \text{D} 라 하자. \overline{\text{AB}} 14번 어느 지역 신생아의 출생 시 몸무게 X 가 정규분포를 따르고 \text{P}(X \ge 3.4)=\dfrac{1}{2} , \text{P}(X \le 3.9)+\text{P}(Z \le -1)=1 이다. 이 지역 신생아 중에서 임의추출한 25 명의 출생 시 몸무게의 표본평균을 15번 열린구간 \left(-\dfrac{\pi}{2},\: \dfrac{\pi}{2}\right) 에서 정의된 함수 f(x)=\ln \left(\dfrac{\sec x+\tan x}{a}\right) 의 역함수를 g(x) 라 하자. \lim\limits _{x\to -2}\dfrac 16번 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 x 축 위의 점 \text{P}_{n} 과 곡선 y=\sqrt{3x} 위의 점 \text{Q}_{n} 이 있다. \bullet 선분 \text{OP}_{n} 과 선분 \text{P}_{n}\text{Q}_{n} 이 서로 수직이다 17번 어느 고등학교에는 5 개의 과학 동아리와 2 개의 수학 동아리 \text{A} , \text{B} 가 있다. 동아리 학술 발표회에서 이 7 개 동아리가 모두 발표하도록 발표 순서를 임의로 정할 때, 수학 동아리 \text{A} 가 수학 동아리 \text{B} 보다 먼저 발표하는 18번 함수 f(x)=\begin{cases}0&(x \le 0)\\\left\{\ln \left(1+x^{4}\right)\right\}^{10}&(x > 0)\end{cases} 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x) 를 g(x)=\displaystyle\int _{ 19번 집합 X=\{1,\:2,\:3,\:4\} 의 공집합이 아닌 모든 부분집합 15 개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 A , B , C 라 할 때, A\subset B\subset C 일 확률은? ① \dfrac{1}{91} ② 20번 함수 f ( x ) = \sin \left( \pi \sqrt { x } \right) 에 대하여 함수 g ( x ) = \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } tf ( x - t ) dt\: ( x \ge 0 ) 이 x = a 에서 극대인 모든 a 를 작은 21번 닫힌구간 [ -2\pi ,\: 2\pi] 에서 정의된 두 함수 f(x)=\sin kx+2 , g(x)=3\cos 12x 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 k 의 개수는? 실수 a 가 두 곡선 y=f(x) , y=g(x) 의 교점의 y 좌표이면 \left\{x\middle 22번 \left (x + \dfrac{4}{x ^{2}}\right) ^{6} 의 전개식에서 x ^{3} 의 계수를 구하시오. 23번 함수 f (x) = x \ln (2 x- 1) 에 대하여 f ^{\prime}(1) 의 값을 구하시오. 24번 방정식 \log_{2}x = 1 + \log_{4}(2 x- 3) 을 만족시키는 모든 실수 x 의 값의 곱을 구하시오. 25번 \lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{2}{n}\left(1+\dfrac{2k}{n}\right)^{4}=a 일 때, 5a 의 값을 구하시오. 26번 두 이산확률변수 X , Y 의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다. contenthub figure \text{E}(X)=2 , \text{E}\left(X^{2}\right)=5 일 때, \text{E}(Y)+\text{V}(Y) 의 값을 구하시오. 27번 등비수열 \left\{ a_ { n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_ { n } 이라 하자. 모든 자연수 n 에 대하여 S_ { n + 3 } - S_ { n } = 13 \times 3 ^ { n - 1 } 일 때, a_ { 4 } 의 값을 구하시오 28번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{O} 라 할 때, 호 \text{AB} 위에 두 점 \text{P} , \text{Q} 를 \angle \text{POA}=\theta , \angle 29번 흰 공 4 개와 검은 공 6 개를 세 상자 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 2 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) 30번 다음 조건을 만족시키는 실수 a , b 에 대하여 ab 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 부등식 -e^{-x+1} \le ax+b \le e^{x-2} 이 성립한다. \left|M\times m^{3}\right|=\dfrac{q}{p} 일