(2018년 시행) 2019학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형)

1번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(4 ,\: 1) , \overrightarrow{b}=(3,\: -2) 에 대하여 벡터 2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 2번 \lim\limits_{x \to 0} \dfrac { e ^ { x } - 1 } { x \left(x ^ { 2 } + 2\right)} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{1}{5} 3번 좌표공간의 두 점 \text{A} ( 3,\:5,\:0 ) , \text{B} ( 4,\:3,\: - 2 ) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 3 : 2 로 외분하는 점의 좌표가 ( a,\: - 1,\: - 6 ) 일 때, a 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 4번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P} ( A ) = \dfrac { 1 } { 2 } , \text{P} \left( A \cap B ^ { C } \right) = \dfrac { 1 } { 5 } 일 때, \text{P} \left( A ^ { C } \cup B 5번 초점이 \text{F} 인 포물선 y^{2}=8x 위의 점 \text{P}(a ,\: b) 에 대하여 \overline{\text{PF}}=4 일 때, a+b 의 값은? \left(\text{단},\: b > 0 \right) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 6번 x \ge \dfrac{1}{e} 에서 정의된 함수 f(x)=3x\ln x 의 그래프가 점 (e ,\: 3e) 를 지난다. 함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라고 할 때, \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{g(3e+h) - g(3e-h)}{h} 의 값은? ① 7번 함수 f(x)=-2^{4-3x}+k 의 그래프가 제 2 사분면을 지나지 않도록 하는 자연수 k 의 최댓값은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 8번 다항식 ( x + 2 ) ^ { 19 } 의 전개식에서 x ^ { k } 의 계수가 x ^ { k + 1 } 의 계수보다 크게 되는 자연수 k 의 최솟값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 9번 그림과 같이 두 곡선 y = 2 ^ { x } - 1 , y =\left | \sin \dfrac { \pi } { 2 } x \right| 가 원점 \text{O} 와 점 ( 1,\: 1 ) 에서 만난다. 두 곡선 y = 2 ^ { x } - 1 , y = \left| \si 10번 좌표평면 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치 (x ,\: y) 가 x=3t-\sin t , y=4-\cos t 이다. 점 \text{P} 의 속력의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M+m 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 11번 곡선 e ^ { y } \ln x = 2y + 1 위의 점 ( e,\:0 ) 에서의 접선의 방정식을 y = ax + b 라 할 때, ab 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① -2e ② -e ③ -1 ④ -\dfrac{2} 12번 그림과 같이 평면 \alpha 위에 넓이가 24 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 점 \text{P} 에서 평면 \alpha 에 내린 수선의 발을 \text{H} , 직선 \text{AB} 에 내린 수선의 발을 \text{Q} 라 하자. 13번 어느 모집단의 확률변수 X 의 확률분포가 다음 표와 같다. \def\arraystretch{2.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X&0&2&4&\text{합계} \\\hline \text{P}(X=x)&\dfrac{1}{6} &a&b&1 \\\hli 14번 실수 k 에 대하여 함수 f(x)=\cos ^{2}\left(x-\dfrac{3}{4}\pi\right) - \cos \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+k 의 최댓값은 3 , 최솟값은 m 이다. k+m 의 값은? ① 2 ② \dfrac{9}{4} ③ \dfr 15번 동전 \text{A} 의 앞면과 뒷면에는 각각 1 과 2 가 적혀 있고 동전 \text{B} 의 앞면과 뒷면에는 각각 3 과 4 가 적혀 있다. 동전 \text{A} 를 세 번, 동전 \text{B} 를 네 번 던져 나온 7 개의 수의 합이 19 또는 20 일 확률은? ① \d 16번 좌표평면 위의 두 점 \text{A}(6 ,\: 0) , \text{B}(8 ,\: 6) 에 대하여 점 \text{P} 가 \left|\overrightarrow{\text{PA}}+\overrightarrow{\text{PB}}\right|=\sqrt{10} 을 만족시킨다. 17번 어느 고등학교 학생들의 1 개월 자율학습실 이용 시간은 평균이 m , 표준편차가 5 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 학생 25 명을 임의추출하여 1 개월 자율학습실 이용 시간을 조사한 표본평균이 \overline{x_ { 1 }} 일 때, 모평균 m 에 대한 신뢰도 18번 다음은 집합 X=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 함수 f : X\to X 의 치역 A 가 n(A)=4 이고, 집합 A 의 모든 원소의 합이 홀수인 함수 f 의 개수를 구하는 과정이다. (ⅰ) 공역 X 의 원소 중 짝수인 원소가 2 개이므로 집합 19번 자연수 n 에 대하여 중심이 원점 \text{O} 이고 점 \text{P}\left(2^{n} ,\: 0\right) 을 지나는 원 C 가 있다. 원 C 위에 점 \text{Q} 를 호 \text{PQ} 의 길이가 \pi 가 되도록 잡는다. 점 \text{Q} 에서 x 축에 내 20번 열린 구간 (0 ,\: 2\pi) 에서 정의된 함수 f(x)=\cos x+2x\sin x 가 x=\alpha 와 x=\beta 에서 극값을 가진다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단},\:\alpha < \beta \right) <보기> 21번 0 이 아닌 세 정수 l , m , n 이 | l | + | m | + | n | \le 10 을 만족시킨다. 0 \le x \le \dfrac { 3 } { 2 } \pi 에서 정의된 연속함수 f ( x ) 가 f ( 0 ) = 0 , f \left( \dfrac { 3 } 22번 \\ _{ 3 } \text{P} _{ 2 } + \\_{ 3 } \text{C} _{ 2 } 의 값을 구하시오. 23번 방정식 2\log _{4}(5x+1)=1 의 실근을 \alpha 라 할 때, \log _{5}\dfrac{1}{\alpha} 의 값을 구하시오. 24번 이항분포 \text{B}\left ( n,\: \dfrac { 1 } { 2 } \right) 을 따르는 확률변수 X 에 대하여 \text{V} \left( \dfrac { 1 } { 2 } X + 1 \right) = 5 일 때, n 의 값을 구하시오. 25번 \displaystyle \int _{ 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \left( \cos x + 3\cos ^ { 3 } x \right) dx 의 값을 구하시오. 26번 미분가능한 함수 f ( x ) 와 함수 g ( x ) = \sin x 에 대하여 합성함수 y = ( g \circ f ) ( x ) 의 그래프 위의 점 ( 1,\: ( g \circ f ) ( 1 ) ) 에서의 접선이 원점을 지난다. \lim \limits _{ x \to 1 27번 좌표평면에서 두 점 \text{A} ( 0,\: 3 ) , \text{B} ( 0, \:- 3 ) 에 대하여, 두 초점이 \text{F} , \text{F} ^ { \prime } 인 타원 \dfrac { x ^ { 2 } } { 16 } + \dfrac { y ^ { 2 } 28번 방정식 a+b+c=9 를 만족시키는 음이 아닌 정수 a , b , c 의 모든 순서쌍 (a ,\: b ,\: c ) 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 선택한 순서쌍 (a ,\: b ,\: c) 가 a < 2 또는 b < 2 를 만족시킬 확률은 \dfrac{q}{p} 이다. p 29번 좌표공간에서 점 \text{A}\left(3,\: \dfrac{1}{2},\: 2\right) 와 평면 z=1 위의 세 점 \text{P}_{1} , \text{P}_{2} , \text{P}_{3} 이 \overrightarrow{\text{OA}}\cdot\overright 30번 최고차항의 계수가 \dfrac { 1 } { 2 } 이고 최솟값이 0 인 사차함수 f ( x ) 와 함수 g ( x ) = 2x ^ { 4 } e ^ { - x } 에 대하여 합성함수 h ( x ) = ( f \circ g ) ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정