2019년 고3 7월 모의고사

1번 실수 x 에 대하여 2^{3x} = 9 일 때, 3^{\frac{2}{x}} 의 값은? ① 4 ② 8 ③ 16 ④ 32 ⑤ 64 2번 x > 1 일 때, \log_{x} 1000 + \log_{100} x^{4} \text{가} x = a 에서 최솟값 m 을 갖는다. \log_{10} a^{m} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 실수 x 에 대하여 f(x) = \lim_{n\rightarrow \infty} {} \dfrac{x^{2n + 1} -2x^{2n} + 1}{x^{2n + 2} + x^{2n} + 1} 일 때, \lim_{x\rightarrow -1-} {} f(x) = a , \lim_{x 4번 \sum_{k = 308}^{400}{}_{400} \text{C}_{k} \left(\dfrac{4}{5}\right)^{k} \left(\dfrac{1}{5}\right)^{400-k} 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? z \text{P} (0 \le Z 5번 자연수 k 에 대하여 a_{k} = \lim_{n\rightarrow \infty} {} \dfrac{5^{n + 1}}{5^{n} k + 4k^{n + 1}} 이라 할 때, \sum_{k = 1}^{10} ka_{k} 의 값은? ① 16 ② 20 ③ 21 ④ 25 ⑤ 50 6번 집합 A = \left\{1, 2, 3, 4, 5\right\} 에서 A 로의 함수 중에서 f \left(1\right)-1 = f \left(2\right)-2 = f \left(3\right)-3 을 만족하는 함수 f 의 개수는? ① 25 ② 50 ③ 75 ④ 100 ⑤ 1 7번 실수 t 에 대하여 f(x) = x + t 라 할 때, 직선 y = f(x) 가 곡선 y = \left\lvert x^{2} -4\right\rvert 와 만나는 점의 개수를 g(t) 라 하자. 함수 y = g(x) 의 그래프와 직선 y = \dfrac{x}{2} + 2 가 만 8번 전체집합 U = \left\{1, 2, 3, 4, 5\right\} 의 두 부분집합 A , B 에 대하여 A - B = \left\{1\right\} 을 만족하는 모든 순서쌍 \left(A, B\right) 의 개수는? ① 81 ② 87 ③ 93 ④ 99 ⑤ 105 9번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \int_{0}^{x}(x - t)^{2}f' (t)dt = \dfrac{3}{4}x^{4}- 2x^{3} 을 만족한다. f (0) = 1 일 때, \int_{0}^{1}f (x)dx 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ - \dfr 10번 네 정수 a , b , c , d 에 대하여 a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 17 을 만족하는 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 (a, b, c, d) 의 개수는? ① 124 ② 144 ③ 164 ④ 184 ⑤ 204 11번 삼차함수 P (x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d 가 0 ≤ x ≤ 1 인 모든 실수 x 에 대하여 \left\lvert P' (x)\right\rvert\le 1 을 만족할 때, a 의 최댓값은? (단, a , b , c , d 는 실수이다.) ① \dfra 12번 두 실수 a , b 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f (x) 에 대하여 함수 g (x) 를 g (x) = \begin{cases}{}a{} & {}(x < - 1){}\\ {}\left\lvert f(x)\right\rvert{} & {}(- 1 ≤ x ≤ 5){}\\ 13번 한 개의 주사위를 세 번 던질 때, 나온 눈의 수를 차례로 a , b , c 라 하고, 함수 f (x) 를 f (x) = (a - 3)(x^{2} + 2bx + c) 로 정의하자. 함수 g (x) = \begin{cases}{}1{} & {}(x > 0){}\\ {}0{} & 14번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f (x) 와 양수 a 가 다음 조건을 만족할 때, a 의 값은? (가) 모든 실수 t 에 대하여 \int_{a - t}^{a + t}f (x)dx = 0 이다. (나) f (a) = f (0) (다) \int_{0}^{a}f (x)dx = 1 15번 두 곡선 y = x^{3} + 4x^{2}- 6x + 5 , y = x^{3} + 5x^{2}- 9x + 6 이 만나는 점의 x 좌표를 \alpha , \beta ( \alpha < \beta )라 할 때, 곡선 y = 6x^{5} + 4x^{3} + 1 과 두 직선 x = \ 16번 사차함수 f (x) = k(x - 1)(x - a)(x - a + 1)(x - a + 2) ( k > 0 )이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 사차방정식 f (x) = 0 은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나) 함수 f (x) 의 두 극솟값의 곱은 25 이다. 두 상수 a, 17번 임의의 두 실수 x, y 에 대하여 f (x - y) = f (x) - f (y) + 3xy(x - y) 를 만족시키는 다항함수 f (x) 가 x = 2 에서 극댓값 a 를 가진다. f' (0) = b 일 때, a - b 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 18번 1 부터 12 까지의 모든 자연수를 임의로 나열하여 a_{1} , a_{2} , a_{3} , \cdots , a_{12} 라 할 때, \left\lvert a_{1} -a_{2}\right\rvert + \left\lvert a_{2} -a_{3}\right\rvert + \ 19번 두 실수 x , y 가 \log_{2} (x + \sqrt{2} y) + \log_{2} (x- \sqrt{2} y) = 2 를 만족할 때, \left\lvert x\right\rvert - \left\lvert y\right\rvert 의 최솟값은? ① \dfrac{\sqrt 20번 두 양수 a , b 가 \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}≤ 4 , (a - b)^{2} = 16(ab)^{3} 을 만족할 때, a + b 의 값은? ① 1 ② \sqrt 2 ③ 2 ④ 2 \sqrt 2 ⑤ 4 21번 삼차방정식 x^{3} + ax - 1 = 0 ( a > 0 )의 실근을 r 라 하자. \sum_{n = 1}^{\infty}r^{3n - 2} = \dfrac{1}{2} 일 때, 양수 a 의 값을 구하시오. 22번 상자 A 에 검은 공 2 개와 흰 공 2 개가 들어 있고, 상자 B 에 검은 공 1 개와 흰 공 3 개가 들어 있다. 두 상자 A , B 중 임의로 선택한 하나의 상자에서 공을 1 개 꺼냈더니 검은 공이 나왔을 때, 그 상자에 남은 공이 모두 흰 공일 확률을 \dfrac{q}{ 23번 자연수 n 에 대하여 \left\lvert n - \sqrt{m - \dfrac{1}{2}}\right\rvert < 1 을 만족하는 자연수 m 의 개수를 a_{n} 이라 하자. \dfrac{1}{100}\sum_{n = 1}^{100}a_{n} 의 값을 구하시오. 24번 자연수 n 에 대하여 S_{n} = \sum_{k = 1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{2k + 1}} 이라 할 때, S_{180} 의 정수 부분을 구하시오. 25번 함수 f(x) 를 f(x) = {\begin{cases} \dfrac{[x]^2 + x}{[x]} & (1 \le x < 3)\\ \dfrac{7}{2} & (x \ge 3)\end{cases}} 이라 하자. 함수 f(x) 와 a ≥ 3 인 실수 a 에 대하여 g(a) = \l