2026년 고2 10월 모의고사 (수학)

1번 \log 20+\log 50의 값은? 2번 \lim\limits_{x\to -2}\dfrac{\sqrt{x+11}-3}{x+2}의 값은? 3번 \sin\theta=-\dfrac{4}{5}일 때,\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)의 값은? 4번 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x\to 0^-}f(x)+\lim\limits_{x\to 1^+}f(x)의 값은? 5번 함수y=\log_2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+3의 그래프의 점근선이 함수y=9^x+4의 그래프와 만나는 점의y좌표는? 6번 수열\{a_n\}이a_1=3이고, 모든 자연수n에 대하여 a_{n+1}=\dfrac{1}{a_n-2} 을 만족시킨다.a_4의 값은? 7번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수f(x)가 f(1)\times f(3)<0,\quad f(5)\times f(7)<0 을 만족시키고, 방정식f(x)=0의 실근은 서로 다른 두 정수m,n뿐이다.m\times n의 값은? 8번 \overline{\text{AB}}=6,\overline{\text{AC}}=2이고\sin(B+C)=\dfrac{1}{3}인 삼각형\text{ABC}의 넓이는? 9번 1이 아닌 양수a에 대하여 닫힌구간[3,5]에서 정의된 함수f(x)=a^{x-1}의 최솟값이\dfrac{1}{16}일 때, 함수f(x)의 최댓값은? 10번 함수f(x)가 f(x)=\begin{cases}x+k & (x\leq 4)\\2x+k & (x>4)\end{cases} 일 때, 함수(f(x))^2은 실수 전체의 집합에서 연속이다. 상수k의 값은? 11번 1이 아닌 두 양수a,b에 대하여 4\log_a b+\log_b a=4 일 때,\log_{a^3b}ab의 값은? 12번 함수 f(x)=\begin{cases}a(x-1)+b&(x\leq 1)\\(x-1)(x^2+b)^2+2&(x>1)\end{cases} 이x=1에서 미분가능할 때,a+b의 값은? (단,a와b는 상수이다.) 13번 두 등차수열\{a_n\},\{b_n\}이 다음 조건을 만족시킨다. a_6=8,b_3=2일 때,a_1+b_5의 값은? 14번 0<\theta<2\pi인\theta에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든\theta의 값의 범위가a<\theta<b일 때,a+b의 값은? 15번 삼각형\text{ABC}가 다음 조건을 만족시킨다. 삼각형\text{ABC}의 외접원의 반지름의 길이가\sqrt{14}일 때, 선분\text{AC}의 길이는? 16번 그림과 같이 곡선y=2x^3+3x^2+1위의 점\text{A}(t,2t^3+3t^2+1)(t>0)을 중심으로 하고y축에 접하는 원이 곡선y=2x^3+3x^2+1과 만나는 점 중에서y좌표가 가장 큰 점을\text{B}라 하자. 점\text{B}의y좌표를f(t)라 할 때, … 17번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수f(x)=2^{-x+3}과 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수g(x)가 모든 실수x에 대하여(g\circ f)(x)=2x-1을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 18번 수열\{a_n\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_n이라 하자. 모든 자연수n에 대하여 S_n=\begin{cases}n^2 & (n\text{이 홀수인 경우})\\2n+1 & (n\text{이 짝수인 경우})\end{cases} 일 때, … 19번 최고차항의 계수가2인 삼차다항식f(x)를x^2으로 나눈 몫을Q(x), 나머지를R(x)라 하자. 세 함수f(x),Q(x),R(x)가 다음 조건을 만족시킬 때,f(1)의 값은? 20번 공비가r(|r|\neq 1)인 등비수열\{a_n\}이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 실수r의 값의 합은? 21번 다음 조건을 만족시키는 모든 수열\{a_n\}에 대하여a_1의 값의 곱은? 22번 반지름의 길이가10이고 호의 길이가4\pi인 부채꼴의 넓이는a\pi이다.a의 값을 구하시오. 23번 자연수n(n\geq 2)에 대하여(n-4)(n-7)의n제곱근 중 실수인 것의 개수가0일 때,n의 값을 구하시오. 24번 1이 아닌 모든 실수t에 대하여 함수f(x)에서x의 값이1에서t까지 변할 때의 평균변화율이\sqrt{t^2+8}이다. 함수f(x)의x=1에서의 순간변화율을 구하시오. 25번 등차수열\{a_n\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_n이라 하자. S_8=2S_4-12,\quad a_9=5 일 때,a_1의 값을 구하시오. 26번 0<x<15에서 부등식2\sin^2{\dfrac{\pi}{6}x}-\cos{\dfrac{\pi}{6}x}\leq 1을 만족시키는 모든 자연수x의 값의 합을 구하시오. 27번 곡선y=x^2위의 점\text{P}(t,t^2)(t>0)에서 두 직선y=0,y=-\dfrac{1}{2}에 내린 수선의 발을 각각\text{Q},\text{R}이라 하자. … 28번 수열\{a_n\}의 일반항이a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}이다. 다음은 수열\{b_n\}이 모든 자연수n에 대하여 a_{n+1}+(n+2)\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_kb_k=-1 을 만족시킬 때, … 29번 상수k(k>1)에 대하여 열린구간(0,4)에서 정의된 함수f(x)=k\sin\dfrac{\pi}{4}x가 있다. 곡선y=f(x)가 함수y=\tan\dfrac{\pi}{4}x의 그래프와 만나는 점을\text{A}라 하자. 곡선y=f(x)가 직선y=1과 만나는 서로 다른 두 점을y … 30번 그림과 같이 기울기가 양수인 직선이 곡선y=4^{x-k}과 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}에서 만나고 곡선y=\log_4 x+k와 서로 다른 두 점\text{C},\text{D}에서 만날 때, 네 점\text{A},\text{B},\text{C},\text{D} …