2020년 고3 7월 모의고사

1번 {\log_3 (\log_{27} x) = \log_{27} (\log_3 x)} 가성립할 때, (\log_3 x)^2 의 값은? ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{1}{27} ③ 3 ④ 9 ⑤ 27 2번 {x = \dfrac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{1-\sqrt{2} + \sqrt{3}}} 일 때, x(x-\sqrt{2})(x-\sqrt{3}) 의 값은? ① 2\sqrt{2} + 3\sqrt{3} ② 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} ③ 2(\sqrt 3번 어느 대학에서 신입생 50 명을 모집하는데 5000 명이 지원하였다. 지원자 5000 명의 입학 시험점수는 평균이 63.7 점이고 표준편차가 10 점인 정규분포를 따르며, 94.6 점 이상인 학생들을 대상으로 장학금을 지급한다고 한다. 아래 표준정규분포표를 이용하려 구한 이 대 4번 \lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{f(x)}{x-2} = 4 , \lim_{x\rightarrow 4} \dfrac{f(x)}{x-4} = 2 를 만족시키는 다항함수 f(x) 에 대하여 방정식 f(x) = 0 이 구간 [2,4] 에서 적어도 m 개의 서로 다른 5번 곡선 y = x^{2}-1 위의 점 \left(t, t^{2}-1\right) 에서의 접선을 l 이라 하자. 곡선 y = x^{2}-1 과 직선 l 및 두 직선 x = 0 , x = 1 로 둘러싸인 도형의 넓이의 최솟값은? (단, 0 < t < 1 ) ① \dfrac{1}{21 6번 어느 대학은 방문자가 있을 때 코로나 19 발열 검사를 실시하고 그 결과가 정상이면 그날 지정된 색의 종이 밴드를 손목에 채워 들여보낸다. 종이 밴드는 빨간색 밴드, 주황색 밴드, 노란색 밴드, 초록색 밴드, 파란색 밴드가 있고, 그날 사용할 밴드는 전날 사용한 밴드의 색과 다 7번 모든 항이 양수이고 공비가 서로 같은 두 등비수열 {\left\{a_n\right\}} , \left\{b_n\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_n b_n = \dfrac{(a_{n + 1})^2 + 4(b_{n + 1})^2}{5} 를 만족시킬 때, 공비의 최댓 8번 모든 자리의 수의 합이 {10} 인 다섯 자리 자연수 중 숫자 1 , 2 , 3 을 각각 한 번 이상 사용하는 자연수의 개수는? ① 120 ② 132 ③ 146 ④ 158 ⑤ 170 9번 {a_1 = 1} 인 수열 \left\{a_n\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 (4-a_{n + 1})(2 + a_n) = 8 을 만족시킬 때, \sum_{k = 1}^{9}{\dfrac{8}{a_k}} 의 정수 부분은? ① 43 ② 44 ③ 45 ④ 46 ⑤ 47 10번 {n} 쌍의 부부로 구성된 어느 모임의 모든 사람에게 1 , 2 , 3 중의 한 숫자가 적힌 카드를 한 장씩 임의로 나누어준 후, 카드를 받은 사람들이 1 , 2 , 3 중의 한 숫자를 임의로 적도록 한다. 남편이 적은 수가 아내가 받은 카드에 적힌 수와 일치하고, 아내가 적은 11번 함수 {g(x)} 와 수열 \left\{a_n\right\} 이 음이 아닌 모든 정수 k 와 모든 자연수 m 에 대하여 a_1 = 1 , a_2 = 3 , a_{2k + 1} + 2a_m = g(m + k) 를 만족시킬 때, \sum_{k = 1}^{10}g(k) 의 값은? ① 12번 a > 1 인 실수 a 에 대하여 함수 f(x) = a^{2 x} + 4 a^{x}-2 가 구간 [-1,1] 에서 최댓값 10 을 갖는다. 구간 [-1,1] 에서 함수 f(x) 의 최솟값은? ① \dfrac{1}{4} ② -\dfrac{1}{4} ③ \dfrac{1}{2} ④ 13번 곡선 y = x^{3} + 1 위의 점 (1,2) 에서의 접선을 l 이라 하자. 중심이 y 축 위에 있는 원이 점 (1,2) 에서 직선 l 에 접할 때, 이 원의 넓이는? ① \dfrac{5}{9} \pi ② \dfrac{8}{9} \pi ③ \pi ④ \dfrac{10}{9} 14번 {(x-y + 1)^{n + 2}} 의 전개식에서 x^n y^2 의 계수를 f(n) 이라 할 때, \dfrac{1}{f(1)} + \dfrac{1}{f(2)} + \dfrac{1}{f(3)} + \cdots + \dfrac{1}{f(2020)} = \dfrac{a}{b} 이다. 15번 함수 {y = 2^x -\sqrt{2}} 의 그래프 위의 점 {\text{P}} 를 지나고 기울기가 -1 인 직선이 x 축과 만나는 점을 {\text{Q}} 라 하자. 자연수 n 에 대하여 {\overline{\text{PQ}}} = n 일 때, 점 {\text{P}} 의 x 16번 점 {{\text{A}}} (1,0) 과 곡선 y = 2-x^{2} 위의 점 {{\text{P}}} 에 대하여 선분 {{\text{AP}}} 의 길이를 k 라 하자. k^{2} 의 최솟값은? ① \dfrac{5-3 \sqrt{3}}{2} ② \dfrac{6 + \sqrt{3}} 17번 {n \ge 2} 인 자연수 n 에 대하여 직선 x = n 이 함수 y = \log_{\frac{1}{2}} \left(2x-m\right) 의 그래프와 한 점에서 만나고, 직선 y = n 이 함수 y = \left\lvert 2^{-x} -m\right\rvert 의 그래프와 18번 두 함수 f(x) = x^{4}(x-a) , g(x) = k(x-1)(x-b) 의 그래프가 직선 y = x-1 에 접한다. 함수 f(x) 의 그래프와 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 함수 g(x) 의 그래프와 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같을 때, 세 상수 a , b , 19번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 의 도함수 f' (x) 는 x = -1 에서 최솟값을 갖는다. 방정식 |f(x)-f(-3)| = k 가 서로 다른 네 실근을 갖도록 하는 실수 k 의 값의 범위는 0 < k < m 이다. 실수 m 의 최댓값은? ① 8 ② 16 ③ 24 20번 {{\overline{\text{AB}}} = 5} , {\overline{\text{BC}}} = 7 , {\overline{\text{AC}}} = 6 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 두 선분 \text{AB} , \text{AC} 위에 삼각형 \text{ADE} 21번 자연수 n 에 대하여 0 \le x \le 2 \pi 에서 방정식 \left\lvert \sin nx\right\rvert = \dfrac{2}{3} 의 서로 다른 실근의 개수를 a_{n} , 서로 다른 모든 실근의 합을 b_{n} 이라 할 때, a_{5} b_{6} = k \ 22번 두 함수 f(x) = -x^{2} + 4 x , g(x) = 2 x-a 에 대하여 함수 h(x) = \dfrac{1}{2} \left\{f(x) + g(x) + |f(x)-g(x)|\right\} 가 극솟값 3 을 가질 때, \int_{0}^{4} h(x) d x 의 값을 구하 23번 {\log_{a} b = \dfrac{3}{2}} , \log_{c} d = \dfrac{3}{4} 을 만족시키는 자연수 a , b , c , d 에 대하여 a-c = 19 일 때, b-d 의 값을 구하시오. 24번 다음 조건을 만족시키는 자연수 {a} , b , c , d , e 의 모든 순서쌍 \left(a , b , c , d , e\right) 의 개수를 구하시오. (가) ab \left(c + d + e\right) = 12 (나) a , b , c , d , e 중에서 적어도 2 25번 좌표평면 위에 {5} 개의 점 \text{P}_1 \left(-2 , 1\right) , \text{P}_{2} \left(-1 , 2\right) , \text{P}_{3} \left(0 , 3\right) , \text{P}_{4} \left(1 , 2\right) , \t