2026년 고2 9월 모의고사

1번 \left(2^{\frac{1}{3}}\right)^6의 값은? 2번 \lim\limits_{x\to3}\dfrac{x^2-x-6}{x-3}의 값은? 3번 등비수열\left\{a_n\right\}에 대하여 a_1=2,\quad a_2a_3=48 일 때,\dfrac{a_5}{a_2}의 값은? 4번 0<\theta<\dfrac{\pi}{2}인\theta에 대하여\sin\theta=\dfrac{\sqrt{5}}{3}일 때,\cos(\pi+\theta)의 값은? 5번 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x\to-1+}f(x)+\lim\limits_{x\to2-}f(x)의 값은? 6번 부등식8^x<1024\times2^x을 만족시키는 모든 자연수x의 값의 합은? 7번 양수a에 대하여 함수y=\log_2x의 그래프와 기울기가2인 직선이 두 점\left(a,\log_2a\right),\left(a+2,\log_2(a+2)\right)에서 만날 때,a의 값은? 8번 등차수열\left\{a_n\right\}의 첫째항부터 제n항까지의 합을S_n이라 하자.a_4=6,S_4=S_6일 때,a_1의 값은? 9번 1보다 큰 두 실수a,b가 \log_5a\times\log_b5=2,\quad \log_4a=\log_4(b+4)+\log_ab 를 만족시킬 때,a+b의 값은? 10번 반지름의 길이가5인 원에 내접하는 삼각형\text{ABC}에 대하여\dfrac{\sin A}{\sin B}=\dfrac{3}{4}이고\sin^2 A+\sin^2 B=\sin^2 C일 때, 삼각형\text{ABC}의 넓이는? 11번 0<a<1인 실수a에 대하여 함수y=2^x-a의 그래프가x축과 만나는 점을\text{A},y축과 만나는 점을\text{B}라 하자. 직선x=2가 함수y=2^x-a의 그래프와 만나는 점을\text{C},x축과 만나는 점을\text{D}라 할 때, 삼각형\text{CBD}의 넓이가 … 12번 2\leq n\leq100인 자연수n에 대하여\log_2 n+\dfrac{1}{\log_n4}의 값이 자연수가 되도록 하는 모든n의 값의 합은? 13번 그림과 같이\overline{\text{AB}}=2,\overline{\text{AC}}=5인 예각삼각형\text{ABC}에 대하여 선분\text{BC}를2:1로 내분하는 점을\text{D}라 하자.\overline{\text{AD}}=2\sqrt{3}일 때, … 14번 2이상의 자연수n에 대하여\log\dfrac{n}{5}의n제곱근 중 실수인 것의 개수를f(n)이라 할 때,\displaystyle \sum_{n=2}^{10}f(n)의 값은? 15번 자연수n에 대하여 곡선y=x^2이 직선y=\sqrt{n}x와 제1사분면에서 만나는 점을\text{A}_n이라 하자. 점\text{A}_n에서x축에 내린 수선의 발을\text{B}_n이라 하고, 삼각형\text{OA}_n\text{B}_n의 넓이를S_n이라 할 때, … 16번 두 양수a\:\left(a>\dfrac{1}{2}\right),b에 대하여0\leq x\leq\dfrac{2}{b}에서 정의된 함수 f(x)=a\cos b\pi x+\dfrac{1}{2} 이 있다. 그림과 같이 함수y=f(x)의 그래프가y축과 만나는 점을\text{A},x축과 만나 … 17번 1보다 큰 실수t에 대하여 곡선y=\dfrac{t+2}{x}(x>0)과 직선y=\dfrac{x}{t-1}가 만나는 점의x좌표를f(t),y좌표를g(t)라 할 때,\lim\limits_{t\to 1+}(t-1)(f(t)+g(t))^2의 값은? 18번 수열\left\{a_n\right\}이 다음 조건을 만족시킨다. 다음은\displaystyle \sum_{k=1}^{5}\left(a_{k+1}+4a_k\right)의 값을 구하는 과정이다. 위의 (가)에 알맞은 식을f(n)이라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각p,q라 할 … 19번 함수f(x)=\left|4^x-18\right|에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 양수k의 값의 합은? 20번 그림과 같이 반지름의 길이가\dfrac{4\sqrt{15}}{5}인 원에 내접하고\overline{\text{BC}}=\overline{\text{CD}}인 사각형\text{ABCD}가 있다. 점\text{C}를 지나고 원에 접하는 직선이 두 직선\text{AB}, … 21번 수열\left\{a_n\right\}은 모든 항이0이 아닌 정수이고 공차가 음수인 등차수열이다. 수열\left\{b_n\right\}을 모든 자연수n에 대하여 … 22번 방정식2^{x-6}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 23번 반지름의 길이가8이고 호의 길이가6\pi인 부채꼴의 넓이는a\pi이다.a의 값을 구하시오. 24번 수열\left\{a_n\right\}에 대하여\displaystyle \sum_{k=1}^{15}\left(3a_k+2\right)=60일 때,\displaystyle \sum_{k=1}^{15}a_k의 값을 구하시오. 25번 양수a에 대하여\dfrac{\pi}{3}\leq x\leq \dfrac{4}{3}\pi에서 정의된 함수 f(x)=2a\cos x+a 의 최댓값과 최솟값의 곱이-8일 때,a의 값을 구하시오. 26번 첫째항이 서로 같고 모든 항이 양수인 두 등비수열\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}이 a_7=b_3,\quad\displaystyle \sum_{k=1}^{3}\dfrac{b_k}{a_k}=91 을 만족시킨다. … 27번 자연수a에 대하여0\leq x\leq 8\pi에서 정의된 함수f(x)=8\sin ax가 있다. 함수y=f(x)의 그래프가 직선y=5와 만나는 점의x좌표 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 합이\dfrac{31}{4}\pi일 때,a의 값을 구하시오. 28번 함수f(x)=2^{x-4}+\dfrac{9}{2}에 대하여 곡선y=f(x)위에 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}가 있다. 함수g(x)=\log_2(x-6)+\dfrac{5}{2}에 대하여 점\text{A}를 지나고 기울기가-1인 직선이 곡선y=g(x)와 만나는 점 … 29번 자연수k에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열\left\{a_n\right\}이 있다. a_m=0을 만족시키는50이하의 자연수m의 개수가4가 되도록 하는 모든k의 값의 합을 구하시오. 30번 두 상수a(a < 2),b에 대하여 함수f(x)를 f(x)=\begin{cases}(x+2)(x-a)&(x<0)\\-\dfrac{49}{16}x(x-b)&(x\geq 0)\end{cases} 이라 하자. 실수t에 대하여 함수y=f(x)의 그래프와 직선y=t가 만나는 점의 개수를 …