2023년 고3 7월 모의고사

1번 부등식 \left(\log_{\frac{1}{2}} x-2\right) \log_{\frac{1}{4}} x < 4 를 만족시키는 자연수 x 의 개수는? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 2번 함수 y = f \left(x\right) 의 그래프가 그림과 같다. HML 원본 그림 \lim_{x\rightarrow 1-} {} \left(f \circ f\right) \left(x\right) + \lim_{x\rightarrow - \infty} {} f \left( 3번 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 y = \tan \dfrac{3 \pi}{2} x-\sin 2 \pi x 의 주기는 2 이다. ㄴ. 함수 y = 2 \pi + \cos 2 \pi x \sin \dfrac{4 \pi}{3} x 의 주기는 3 이 4번 두 다항함수 f \left(x\right) , g \left(x\right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \int {} xf' \left(x\right)dx = x^{3} + 3x^{2} + C (단, C 는 적분상수) (나) g \left(x\right) = \int_ 5번 두 실수 a , b 가 다음 조건을 만족시킬 때, a^{3} -2b 의 값은? (가) b 는 - \sqrt{8} a 의 제곱근이다. (나) \sqrt[3]{a^{2}} b 는 -16 의 세제곱근이다. ① -2-2 \sqrt{2} ② -2 ③ 4-2 \sqrt{2} ④ 2 ⑤ 2 6번 x \ge 0 에서 정의된 함수 f \left(x\right) = \dfrac{x^{2}}{12} + \dfrac{x}{2} + a 에 대하여 f \left(x\right) 의 역함수를 g \left(x\right) 라 하자. 방정식 f \left(x\right) = g \le 7번 3 \theta 는 제 1 사분면의 각이고 4 \theta 는 제 2 사분면의 각일 때, \theta 는 제 m 사분면 또는 제 n 사분면의 각이다. m + n 의 값은? (단, m \ne n ) ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 8번 모든 항이 음수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \dfrac{1}{2} \left(a_{n} - \dfrac{2}{a_{n}}\right) = \sqrt{n-1} \left(n \ge 1\right) 을 만족시킬 때, \sum_{n = 1}^{99} a_{n} 9번 실수 전체의 집합에서 연속인 두 함수 f \left(x\right) , g \left(x\right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f \left(x\right) + f \left(-x\right) = 1 이다. (나) x^{2} -x-2 \ne 10번 함수 f \left(x\right) = {\begin{cases}2 \left(x-2\right) & \left(x < 2\right)\\4 \left(x-2\right) & \left(x \ge 2\right)\end{cases}} 와 실수 t 에 대하여 함수 g \left( 11번 두 실수 a \left(a > 0\right) , b 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t \left(t \ge 0\right) 에서의 위치 x \left(t\right) 가 x \left(t\right) = t^{3} -6at^{2} + 9a^{2} 12번 함수 f \left(x\right) = {\begin{cases}\dfrac{x^{2} + ax + b}{x-5} & \left(x \ne 5\right)\\ 7 & \left(x = 5\right)\end{cases}} 에 대하여 두 함수 g \left(x\right) , h 13번 삼각형 \text{ABC} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \cos^{2} A + \cos^{2} B-\cos^{2} C = 1 (나) 2 \sqrt{2} \cos A + 2\cos B + \sqrt{2} \cos C = 2 \sqrt{3} 삼각형 \text{ABC} 의 외 14번 최고차항의 계수가 양수인 다항함수 f \left(x\right) 와 f \left(x\right) 의 한 부정적분 F \left(x\right) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim_{x\rightarrow \infty} {} \dfrac{\left\{F \left(x\ 15번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{2} = \pi (나) 7a_{n} -5a_{n + 1} > 0 \left(n \ge 1\right) (다) 2\sin^{2} \left(\dfrac{a_{n + 1}}{a_{ 16번 0 \le x \le 1 인 모든 실수 x 에 대하여 부등식 2ax^{3} -3 \left(a + 1\right)x^{2} + 6x \le 1 이 성립할 때, 양수 a 의 최솟값은? ① \dfrac{11 + \sqrt{5}}{6} ② \dfrac{5 + \sqrt{5}}{3} 17번 두 실수 a , b 가 다음 조건을 만족시킬 때, a + b + c + d 의 값은? (가) \lim_{x\rightarrow \infty} {} \left(\sqrt{\left(a-b\right) x^{2} + ax} -x\right) = c \left(c\right. 는 상 18번 모든 자연수 n 에 대하여 세 점 \left(n-1,1\right) , \left(n,0\right) , \left(n,1\right) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 T_{n} , 직선 y = \dfrac{x}{n} 가 직선 y = 1 과 만나는 점을 {{\text{A}}}_{n 19번 실수 t \left(2 < t < 8\right) 에 대하여 이차함수 f \left(x\right) = \left(x-2\right)^{2} 위의 점 \text{P} \left(t, f \left(t\right)\right) 에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 \text{Q} 20번 0 \le x < 2 \pi 일 때, 함수 f \left(x\right) = 2\cos^{2} x- \left\lvert 1 + 2\sin x\right\rvert -2 \left\lvert \sin x\right\rvert + 2 에 대하여 집합 A = \left\{x | f 21번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f \left(x\right) 에 대하여 함수 g \left(x\right) 를 g \left(x\right) = \begin{cases}f \left(x\right) & \left(x < 1\right) \\-f \left(x\right) & 22번 다항함수 f \left(x\right) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f \left(1\right) 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 x 에 대하여 2f \left(x\right)- \left(x + 2\right)f' \left(x\right)-8 = 0 이다. (나) x 23번 방정식 3^{x} + 3^{-x} -2 \left(\sqrt{3^{x}} + \sqrt{3^{-x}}\right) - \left\lvert k-2\right\rvert + 7 = 0 이 실근을 갖지 않도록 하는 정수 k 의 개수를 구하시오. 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 과 공차가 2 인 등차수열 \left\{b_{n}\right\} 이 n \left(n + 1\right) b_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \left(n-k + 1\right) a_{k} \left(n \ge 1\right) 25번 두 함수 y = 4^{x} , y = \dfrac{1}{2^{a}} \times 4^{x} -a 의 그래프와 두 직선 y = -2x- \log b , y = -2x + \log c 로 둘러싸인 도형의 넓이가 3 이 되도록 하는 자연수 a , b , c 의 모든 순서쌍 \left